1、（第 6 题）结束输出 yyx 22x+2y5x” 、 “2 010 的 n 的最小值Tn 22n 119(1)因为 Snn2a n，所以 Sn1 2a n1 (n1)(n2，nN *)两式相减，得 an2a n1 1.所以 an12(a n1 1)(n2，nN *)，所以数列a n1为等比数列因为 Snn2a n，令 n1 得 a11.a112，所以 an12 n，所以 an2 n1.(2)因为 bn(2 n1)a n2n1，所以 bn(2 n1)2 n.所以 Tn3 252 27 23(2n1)2 n1 (2n1)2 n， 2Tn32 2 523 (2n1)2 n(2n1)2 n1 ， ，
2、得T n32 2(222 32 n)(2n1)2 n162 (2n1)2 n122 2n 11 222 n2 (2n1)2 n1 2(2 n1)2 n1 .所以 Tn2 (2n1)2 n1 .若 2 010，则 2 010，即 2n12 010.Tn 22n 1 2)(1由于 2101 024,2112 048，所以 n111，即 n10.所以满足不等式 2 010 的 n 的最小值是 10.Tn 22n 120.（本小题满分 16 分）已知函数 ， ，设 .21()lnfxax()gbx()()hfxg（1）若 在 处取得极值，且 ，求函数 h(x)的单调区间；f 12fg（2）若 时函数
3、h(x)有两个不同的零点 x1,x2.0a求 b 的取值范围；求证： .12e20. (1)因为 ，所以 ,1()fxa(1)fa由 可得 a=b-3. 12g又因为 在 处取得极值，()fx所以 ， 202fa所以 a= -2,b=1 . 所以 ，其定义域为（0，+ ）2()lnhxx211()1x令 得 ， ()0hx12,x当 （0,1）时， ，当 （1,+ ） ，()0hx()0hx所以函数 h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+ ）上单调减. （2）当 时， ，其定义域为（0， + ）.0alnb由 得 ，记 ，则 ,()-bxln()x2ln1()x所以 在 单调减，在
4、单调增，lx(0,)e,e所以当 时 取得最小值 .elnx1又 ，所以 时 ，而 时 ,(1)0(0,1)(0(,)x(0x所以 b 的取值范围是（ ，0）. e由题意得 ,12ln,lnxxb所以 ,122121l()0,l()0bx所以 ，不妨设 x1x2,122lnxx要证 , 只需要证 .1e2121ln(ln)x即证 ，设 ,2121()lxx)xt则 ,4()lnlntFtt所以 ,22(1)0()tt 所以函数 在（1，+ ）上单调增，而 ，()Ft(1)0F所以 即 ,02()lnt所以 .21xe第卷（附加题，共 40 分）21选做题 B （选修：矩阵与变换）已知点 P(a
5、，b)，先对它作矩阵 M对应的变换，再作 N 对应的变换，得到的点的坐标为 (8，31220)，求实数 a，b 的值43B依题意，NM ，2031213由逆矩阵公式得， (NM) ， 143所以 ，即有 ， 318543 5a3bC （选修：坐标系与参数方程） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合.若直线 的极坐标方程为 .xlsin()24(1)把直线 的极坐标方程化为直角坐标系方程;l(2)已知 为椭圆 上一点,求 到直线 的距离的最小值.P2:139yCPlC.(1)直线 l 的极坐标方程 ,则 , sin242sincos2即 ,所以直线 l 的直角坐标方程
6、为 ; sincos4 40xy(2)P 为椭圆 上一点,设 ,其中 , 2139xyC: (3cosi)P,)则 P 到直线 l 的距离 ,0|3cosin4|23cos(6)4|d所以当 时, 的最小值为 0cos(6)1【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22 （本小题满分 10 分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4 的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为 x，y设 为随机变量，若 为整数，则 ；若 为小于 1 的分数，则 ；若 为大于 1xy0xy1的分数，则 1（1）求概率 ；()P（2）求 的 分 布 列 ， 并 求 其
7、数 学 期 望 ()E22 （1）依题意，数对（x，y ）共有 16 种，其中使 为整数的有以下 8 种：xy（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ， （4，2） ，所以； 8(0)6P（2）随机变量 的所有取值为 ， ， ，0有以下 6 种：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） ，故 ；3()8有以下 2 种：（3，2） ， （4，3） ，故 ；1 1()68P所以 的 分 布 列 为 ：1()08284E，答 ： 的 数 学 期 望 为 23 （本小题满分 10 分）
8、已知 201()()(1)+(1)*)n nxaxaaxN 求 及 ；niS试比较 与 的大小，并说明理由n2()323令 ，则 ，令 ，则 ，所以 1x0nax04nnia143nnia要比较 与 的大小 ，只要比 较 与 的大小nS2()32()+当 时， ，4n+当 或 时， ，当 n=4 或 5 时，221 243nn猜想：当 时， 下面用数学归纳法证明： ()nn由上述过程可知，当 时，结论成立 4假设当 时结论成立，即 ，*(,nkN 2(1)kk+两边同乘以 ，得 ，412 2()3(4)3kk k+ + 610 18而 2 2(4)3(4)3()k k+6+6k+10，()10所以 ，1 2kk+即 时结论也成立n由可知，当 时， 成立 4n 2(1)3nn+综上所述，当 时， ；当 或 时， ；S32()3nnS+当 时， 4 2()3nn+
