1、2017 年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 （ ）12|Axy|ln(1)BxyABA B C D 0,)(0,),(,1)2.下面是关于复数 的四个命题： ： ； ： ； ： 的共轭复数为 ；2zi1p|5z2p34zi3pz2i： 的虚部为 ，其中真命题为（ ）4pz1A ， B ， C ， D ， 231224343.在如图所示的矩形 中， ， ， 为线段 上的点，则 的最小值为（ ACD4AEBCAE）A
2、 B C D 121517164.如图是 2017 年第一季度五省 情况图，则下列陈述正确的是（ ）GP2017 年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有 1 个；GDP与去年同期相比，2017 年第一季度五个省的 总量均实现了增长；GDP去年同期的 总量前三位是江苏、山东、浙江；2016 年同期浙江的 总量也是第三位A B C D 5.若函数 在区间 上的最大值为 1，则 （ ）()2sin(01)fx0,3A B C D 14312326.若 ， ， ，则（ ）1log3abe3logcs5A B C D bcaabccab7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 （ ）BA15 B2
3、9 C31 D638.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ， 为锐角，那BCAabc1a3b0AB么角 的比值为（ ）:A B C D 131:231:32:49.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D 2045124520512510.在三棱锥 中，平面 平面 ， 与 均为等腰直角三角形，且CDABABC， ，点 是线段 上的动点，若线段 上存在点 ，使得异面直线90BPQ与 成 的角，则线段 的长度的取值范围是（ ）PQAC30PAA B C D 2(,)6(0,)32(,)6(,2)311.设 为双曲线 右支上一点， ， 分别是圆 和 上
4、的点，P215yxMN2(4)xy2(4)1xy设 的最大值和最小值分别为 ， ，则 （ ）|MNmn|A4 B5 C6 D7 12. 表示一个两位数，十位数和个位数分别用 ， 表示，记 ，如ab ab()3fabab，则满足 的两位数的个数为（ ）(12)3129f()fA B C D 5397第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 ， 满足不等式组 则 的最大值是 xy12,xy1yzx14.已知 ， ，则 sinco5(,)tan15.直线 分别与曲线 ， 交于 ， ，则 的最小值为 xa21yxlyxAB|16.设圆 满足：截
5、轴所得弦长为 2；被 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3:1；圆心到直线 ：C l的距离为 当 最小时，圆 的面积为 20xydC三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知各项均为正数的等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，设 的前 项和为na42a14ananS（）求数列 的通项公式；na（）设数列 的前 项和为 ，求证： 2nSnT3n18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第 年与年销量x（单位：万件）之间的关系如表：yx1 2 3 4y12 28 42 56（）在图中画出表中数据的散
6、点图；（）根据（）中的散点图拟合 与 的回归模型，并用相关系数甲乙说明；yx（）建立 关于 的回归方程，预测第 5 年的销售量约为多少？yx附注：参考数据： ， ， 421()3.6iiy2.4148ixy参考公式：相关系数 ，1221()()niiiniiiixyr回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：yabx， 1122()nniiiii ii yxbx aybx19.如图，在正三棱柱 中，点 ， 分别是棱 ， 上的点，且 1ABCEF1CB2ECFB（）证明：平面 平面 ；AEF1CA（）若 ，求二面角 的余弦值2ABECAFE20.已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心
7、率 以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四x2e边形的周长为 8，面积为 23（）求椭圆 的方程；C（）若点 为椭圆 上一点，直线 的方程为 ，求证：直线 与椭圆 有且0(,)Pxyl034120xylC只有一个交点21.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ()lnfmx()yfx1,()f x（）求实数 ， 的值；（）若 ， ， ， ，试判断 ， ， 三1ba()2abAf()2fabB()1fafCbABC者是否有确定的大小关系，并说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
8、（ 为参数） 以坐标原点为极点，以xOyC3cos,inxy轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 x l()3（）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；l（）设点 为曲线 上任意一点，求点 到直线 的距离的最大值PCPl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） 1()|2fxa0（）若不等式 恒成立，求实数 的最大值；()fxmm（）当 时，函数 有零点，求实数 的取值范围|21|gfxa2017 年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ACBBDAC二、填空题13. 14. 15. 16.2432
9、2三、解答题17.（）解：根据题意，等差数列 中，设公差为 ， ，且 ， ， 成等比数列，nad42a14a，10a即 解得 ， ，1132(),6da12d所以数列 的通项公式为 n1()2(1)nan（）证明：由（）知 ，则 ，12ad2(1)nSn 2nSb ， （*）1342n nT， （*）21 ，13n n 1121 1()23322nnn nnT 3n18.解：（）作出散点图如图：（）由（）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：， ， ， ， ，52x69y418ixy421()3.6iiy42130ix，4441115() 87iiiii，4422
10、 211()30().4i iixxn 414221()7.96.43()iiiiiiiyrx 与 的相关系数近似为 0.9996，说明 与 的线性相关程度相当大，y yx可以用线性回归模型拟合 与 的关系yx（）由（）知： ， ， ， ， ，52x69y418ixy42130ix421()5iix， ，12735niixyb73522aybx故 关于 的回归直线方程为 ，yx当 时， ，573521所以第 5 年的销售量约为 71 万件19.（）证明：取线段 的中点 ，取线段 的中点 ，连接 ， ， ，则AEGACMGFBM，12MGCBF又 ，/ 是平行四边形，故 /MF ，平面 平面 ，
11、平面 平面 ，A1ABC1ABCA 平面 ，而 ，MBC/G 平面 ，FG1 平面 ，AE平面 平面 1C（）以 、 、 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系 ，则 ，MBGxyzMxyz(1,0)A， ， ， ， ， ，(1,0)C(,2)E(0,3)F(2,0)AC(1,3)AF2E设平面 的一个法向量 ，AF1mxyz则有 即,0m11,30,令 ，则 ，1y(,)设平面 的一个法向量 ，AEF2(,)nxyz则有 即0,n2203,令 ，则 ，21x(,01)n设二面角 的平面角 ，CAFE则 |3|6cos|, 42mn20.解：（）依题意，设椭圆 的方程为 ，焦距为 ，C21(0)
12、xyab2c由题设条件知， ， ，48a2， ，1223cb4ca所以 ， ，或 ， （经检验不合题意舍去） ，13故椭圆 的方程为 C24xy（）当 时，由 ，可得 ，0y201302x当 ， 时，直线 的方程为 ，直线 与曲线 有且只有一个交点 02x0llC(2,0)当 ， 时，直线 的方程为 ，直线 与曲线 有且只有一个交点 y2x当 时，直线 的方程为 ，联立方程组0l0134y0213,4.xy消去 ，得 y222000(43)86xxy由点 为曲线 上一点，得 ，可得 0,)PxC214320431x于是方程可以化简为 ，解得 ，220x0x将 代入方程 可得 ，故直线 与曲线
13、有且有一个交点 ，0x0134y0ylC0(,)Pxy综上，直线 与曲线 有且只有一个交点，且交点为 lC0(,)Pxy21.解：（） 2()mnfx由于 所以 ， (1)0,fn10（）由（）知 ()lfx（i） ,nll1022ababAB而 ，故 ab（ii） lnl(1)2abaC()lnln2ababb 设函数 ， ，()lllxgx x0,则 ， ln2a2()ag当 时， ，所以 在 上单调递增；x()0gx(x,+)又 ，因此 在 上单调递增()a)ga又 ，所以 ，即 ，即 b()b0AC（iii） lnln12bCBa1(lnl)2abab设 ， ()ll2xhx,)则 ，有 1n2(xh当 时， ，所以 在 上单调递增，有 xa()0x)x,)a()0hxa所以 在 上单调递增()h,又 ，所以 ，即 ，故 b()bha0CB综上可知： ACB
