1、2017 届广西南宁市高三第二次适应性模拟考试数学理试卷一、选择题1已知集合 |310Ax， 2|610Bx,则 BA A. ,32 B. C. (,)3 D. 2复数 1ia(R)在复平面内对应的点在第一象限，则 a的取值范围是 A. 0ab设 21()=min,fxx，则由函数 ()fx的图像与 轴、直线 =2x所围成的封闭图形的面积为A. 712 B. 512 C. +l23 D. +ln26 11函数 ()3xf是A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 12设实数 edcba,同时满足关系: ,8=+edcba 16222=+edcba，则
2、实数 e的最大值为A.2 B. 516 C. 3 D. 25【二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13设变量 yx,满足约束条件 34xy,则目标函数 2zyx的最大值是 14 若锐角 ,满足 5sin， 32)ta(，则 tan 15. 过动点 M作圆: 221xy（ ） （ ） 的切线 MN,其中 为切点，若 |MON( 为坐标原点)，则 |N的最小值是 . 16定义在 R上的函数 ()fx，如果存在函数 ()gxab， (,为常数） ，使得 ()fxg对一切实数 x都成立，则称 g为函数 f的一个承托函数.给出如下命题:函数 (
3、)2g是函数 ln,0()1xf的一个承托函数;函数 1x是函数 sif的一个承托函数;若函数 ()ga是函数 ()xe的一个承托函数,则 a的取值范围是 0,e;值域是 R的函数 f不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 . 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知数列 na的前 项和 nS满足: *2,Nnn.（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 1na的前 项和为 nT，求证： 16n.18 (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）某食品店为了了解气温对销售量的影
4、响，随机记录了该店 1 月份中 5 天的日销售量 y（单位：千克）与该地当日最低气温 x（单位： C）的数据，如下表：x2 5 8 9 11y12 10 8 8 7（1）求出 与 x的回归方程 ybxa；（2）判断 y与 之间是正相关还是负相关；若该地 1 月份某天的最低气温为 6 C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地 1 月份的日最低气温 X 2(,)N，其中 近似为样本平均数 x， 2近似为样本方差 2s，求 (.83.4)PX.附: 回归方程 ybxa中, 12()niiixy,aybx. 103.2, 3.21.8.若 X 2(,)N,则 ()0.682PX,()0.
5、954PX.19 (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱 1-DCBA中， =1ABD， ,3=CDB60B， 31.（1）若 E 是线段 A1上的点且满足 E,求证: 平面 平面 C1；（2）求二面角 1B-的平面角的余弦值.20. (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆 1C和抛物线 2有公共焦点 (1,0)F,C的中心和 2的顶点都在坐标原点,过点 (4,0)M的直线 l与抛物线 2分别相交于 ,AB两点（其中点 A在第四象限内）.(1)若 |4|M,求直线 l的方程; (2)若坐标原点 O关于直线 的对称点 P在抛
6、物线 2C上,直线 l与椭圆 1C有公共点,求椭圆 1C的长轴长的最小值.21. (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数 axfln)， ag1)(.（1）讨论函数 (fF的单调性；（2）若 0)xgf在定义域内恒成立，求实数 的取值范围. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 E 的极坐标方程为 sin4，以极点为原点、极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中 0， 0,2).若倾斜角为 34且经过坐标原点的直线 l与圆 E 相交于点 A(A 点不是原点).(1)求点 A 的极坐标;(2)设直线 m过线段 O的中点
7、M,且直线 m交圆 E 于 B,C 两点,求 |MC的最大值.M23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）解不等式 4|3|1|x；（2）若 ba,满足（1）中不等式，求证： 2|2|abab.2017 年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）答案与评分标准一、选择题1B 2A 3C 4A5D 6D 7C 8C9A 10.C 11D12B解： 将题设条件变形为 22216,8edcbaedcba ，代入由柯西不等式得如下不等式 22(1)()()abcd有 )16(4)8(22ee，解这个一元二次不等式，得 .50e所以，当 5dcba时，实数 e取得最大值 .1
8、6二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13141417615. 82162三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）解：（1）第一类解法： 当 n=1 时，13a.1 分当 2n时 1nnS.2 分22(1)()nn.3 分.4 分而 13a也满足 21n.5 分数列 n的通项公式为 na.6 分第二类解法： 1nnSa.1 分22()(1).2 分 1n.3 分数列 na的通项公式为 12na.4 分第三类解法： 13aS.1 分
9、; 21aS=-.1 分; 12na.1 分,共 3 分第四类解法：由 Sn 2可知 n等差数列.2 分且 13a，221dS=-=.4 分数列 na的通项公式为 12na.5 分（2） 1na, 1(2)3nan.7分 ()23.8分则 111()().()5723nTn.9 分()23.10 分164n.11 分.12 分18 (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）附: 回归方程 ybxa中, 12()niiixy,aybx. 103.2, 3.21.8.若 X 2(,)N,则 ()0.682PX,()0.954PX.解：【提示：本题第（1） 、 （2）问与第（3）问没有太
10、多关系，考生第（1） 、 （2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】 (1) 令 5n,1357,nix1459niy,.1 分【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给 1 分】 1()2875928.niixy.2 分221()9570.nix .3 分 280.56b.4 分【说明：2 分至 4 分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给 1 分】 9(0.56)72.9aybx （或者： 325） .5 分所求的回归方程是 .1.yx .6 分(2) 由 0.56b知 y与 x之间是负相关，
11、 .7 分【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这 1 分】将 6x代入回归方程可预测该店当日的销售量 0.5612.9.56y(千克) （或者： 2395） .8 分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这 1 分】(3)由(1)知 7x，又由 22(7)5s22()(87)22(9)(17)10,得 3.2 .9 分【说明：此处要求考生算对方差才能给这 1 分】从而 (3.81.4)PX(2)PX .10 分()()1()2PX1(22)PX .11 分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这 1 分】0.815.12 分【说明：此处是结论分 1 分，必须正确才给】
12、19 (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）解:(1) 解法(一): 60BCD, ,3,1CDBA90CDA, 2= . .1 分（没有这一步扣一分）以 为原点， 为 x轴， 为 y轴， 1为 z轴，建立空间直角坐标系. .2 分设 M 是 BD 的中点,连接 1C.2 分C C1平面 ABCD, ,3=DB 1CB.M 是 BD 的中点,1M .3 分），（ 430,E, 3(,0)4, )3(1，C,1(,)MC, (,)4DE. . .4 分1330044EA,1MC DE.5 分（证得 1MC E或 B也行）D与 相交于 D, 1C平面 EBD.1在平面 1内, 平面
13、 EBD平面 C1.6 分解法(二): 设 M 是 BD 的中点,连接 EM 和 1,M.1 分,CDBA= A且 ,CM共线. BD E, 1C.EA平面 ABCD, C C1平面 ABCD , 1EM是二面角 1的平面角.2 分60BD, ,3,DBA9C, 12C=.3 分(正确计算出才给这 1 分)AE31, 31,172,.4EM4 分(至少算出一个)19,4C.5 分221EM,即 1CE M. 二面角 1CBDE的平面角为直角.平面 EBD平面 BD1.6 分解法(三): 60BC, ,3,1CDBA90A, 2= C.以 D为原点， A为 x轴， D为 y轴， 为 z轴，建立空间直角坐标系. .1 分设 M 是 BD 的中点,连接 EM 和 1,ME.,CB= A且 ,C共线.
