1、2017 届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 230Ax， 0Bx，则 AB（ ）A.0 3， B. ， C. 3， D.3 ，2.已知 bR， i是虚数单位，若 2i与 bi互为共轭复数，则 2bi（ ）A.34iB.34C.54iD.543.甲、乙、丙三名同学 6 次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 95 87 92 93 87 94乙 88 80 85 7
2、8 86 72丙 69 63 71 71 74 74全班 88 82 81 80 75 77下列说法错误的是（ ）A.甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B.乙同学的数学成绩平均值是 81.5C.丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在 6 次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三4.已知命题 :pxR， 45x，命题 32: 1qxRx， ，则下列命题中为真命题的是（ ）A. qB. pC. pqD. pq5.算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯
3、的数目都是上一层的 2 倍，已知这座塔共有 381 盏灯，请问塔顶有几盏灯？” （ ）A.3 B.4 C.5 D.66.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 a， b分别为 14，18，则输出的 a（ ）A.0 B.2 C.4 D.147.在 ABC 中，角 BC， ， 所对的边分别是 abc， ， ，若 22abc，则角 C的取值范围是（ ）A. 0 3， B. 0 3， C. 06， D. 0 6， 8.已知平面向量 a， b满足 ab，且 2 1ab， ，则向量 a与 b夹角的余弦值为（ ）A. 2B. 2C. D. 129.将函数
4、 3sin46fxx图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，再向右平移 6个单位，得到函数yg的图象，则 yg的图象的一条对称轴是（ ）A. 12xB. 3xC. 6xD. 23x10.已知 2a， lgb，12ce，则 abc， ， 的大小关系为（ ）A. bcB. aC. D.bca 11.如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为 16239，则圆锥的母线长为（ ）A.2B.23C.4D. 2312.过双曲线 210xya的左焦点作直线 l与双曲线交于 AB， 两点，使得 4AB，若这样的直线有且仅有两条，则 a的取值范围是（ ）A. 10 2， B.2 ，
5、 C. 1 2， D. 10 2 ， ，第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 xy， 满足条件01xy，则 25zxy的最小值为 14.已知 tan2，则 cosincos 15.已知函数 lgfx，若 ab且 ffb，则 2a的取值范围为 16.已知圆 C的方程为 231y，圆 M的方程为 223cos3sin1xyR，过 M上任意一点 P作圆 的两条切线 PA、 B，切点分别为 A、 B，则 P的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列 na的前
6、项和为 nS，且 1nna.（1）证明： 是等比数列，并求其通项公式；（2）若 2lognnba，令 21nncb，求数列 nc的前 项和 nT.18.某市公租房的房源位于 ABCD， ， ， 四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：（1）求所有的申请情况总数；（2）求甲、乙两位申请同一片区房源的概率.19.在四棱锥 PABCD中， 2A， BCD ， PA 和 BD 都是边长为 2 的等边三角形，设 P在底面 的射影为 O.（1）求证： O是 AD中点；（2）证明： BCP；（3）求点 A到面 的距离.20.已知椭
7、圆 2:10xyab经过点 2 ， 且离心率等于 2，点 AB， 分别为椭圆 C的左右顶点，点 P在椭圆 C上.（1）求椭圆 的方程；（2） MN， 是椭圆 上非顶点的两点，满足 OMAPNB ， ，求证：三角形 MON的面积是定值.21.已知函数 21lnfxaxaR.（1）若函数 f在点 f， 处的切线方程为 20xyb，求 ab， 的值；（2）若在区间 1 ， 上，函数 fx的图象恒在直线 x下方，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线 C在平面直角坐标系 xOy下的参数方程为 13cosinxy（ 为参数） ，以 O为极
8、点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 的普通方程及极坐标方程；（2）直线 l的极坐标方程是 cos36，射线 :03OT与曲线 C交于点 A，与直线 l交于点 B，求线段 A的长.23.已知关于 x的不等式 21xm有解，记实数 m的最大值为 M.（1）求 M的值；（2）正数 abc， ， 满足 abcM，求证： 1abc.柳州市 2017 届高中毕业班 1 月份模拟考试卷文科数学（参考答案）一、选择题1-5:ABDCA 6-10:BADBD 11、12：AD二、填空题13. 6 14. 1 15.3 ， 16. 3三、解答题17.解：（1）当 n时， 1a，所以 12a，当
9、n时， 11nnSa， nSa，两式相减得 ，所以 12na.因此 n是首项为 1a，公比为 12的等比数列.于是 2nnna.（2）由 221loglnnnb，所以 211nnc12n，3571nT 12n.18.解：（1）甲、乙两位申请情况有： ABACD， ， ， ， ， ， ， B， ， ， ， ， ， ， C， ， ， ， ， ， ， DABDC， ， ， ， ， ， ， .共 16 种结果.（2）甲、乙两位申请人申请同一片区房源有： ABC， ， ， ， ， ， ，共 4 种结果.所以甲、乙两位申请人申请同一片区房源的概率为 416p.19.解：（1）证明： PAB 和 D 都是等
10、边三角形， PABD，又 O底面 C， ，则点 为 AB 的外心，又因为 ABD 是直角三角形，点 为 D中点.（2）证明：由（1）知，点 P在底面的射影为点 O，点 为 AD中点，于是 PO面 ABC， ，在 RtD 中， ， BAD， 4B，又 AC ， ，从而 2O即 B，由 BP， 得 C面 PO， C.（3） AD ， B是平行四边形，在 Rt 中， 2BAC， 2D，由（2）知： PO面 ， PB，由 B， 12D， ， 12ABCABCDS 四 边 形 ，122PBCS .设点 A到面 的距离为 h，由等体积法 PABCPV， 1133BCPBCSOS ， 2APBCh .即点
11、到面 的距离为 1.20.解：（1）依题意得22241abc，解得 28a， 24b，椭圆方程为 1xy.（2）设直线 MN方程为 mt，代入椭圆方程2184xy得：2280myt，设 1 x， ， 2 xy， ，则2ty，218tm，设 Px， ，则24Pxy， 228y， 2218PPPAPB Pyykxx.由题意知 APBOMNk，121212221OMNyyykxmttmtt22288ttt，得到 24tm， 22121124MON tStytyy，三角形 的面积为 .21.解：（1）由题知： 12fxax，又 2f，即 a， 1a， 23lnfxx， 1f，所以切点为 3 2， ，代
12、入切线方程得： 3210b， b.（2）令 21lngxfaxxax，则 g的定义域为 0 ， ，在区间 1 ， 上函数 f的图象恒在直线 2y下方，等价于 0gx在区间 1 ， 上恒成立， 2ax2121xaxax，令 0gx，得 1或 21，若 12a，则 ，在 ， 上有 0gx，在 1 2a， 上有 0gx， gx在 1 2a， 上递减，在 ， 上递增， ，此时与 0gx在区间 1 ， 上恒成立相背， 12a不符合题意.若 时，则 012a，在 1 ， 上有 gx， gx在区间 1 ， 递增， 1gx，此时与 0gx在区间 1 ， 上恒成立相背， a不符合题意.若 2，则 a，在区间 1
13、 ， 上有 0gx，则 gx在区间 1 ， 递减， gx在 ， 恒成立，要使 0在 ， 恒成立，只需 102a， 12a， .综上，当 1 2a， 时，函数 fx的图象恒在直线 2yax下方.22.解：（1）因为曲线 C的参数方程为 13cosiny（ 为参数） ，消去参数 t得曲线 的普通方程为 2x，又 cosx， siny，曲线 C的极坐标方程为 2cos20.（2）由 2 2cos03，故射线 OT与曲线 C的交点 A的极坐标为 3， ；由 cos3660，故射线 OT与直线 l的交点 B的极坐标为 3， ， 4BA.23.解：（1） 2325xx,若不等式 1m有解，则满足 15，解得 64， 4M.（2）由（1）知正数 abc， ， 满足 24abc， 114abc241cab.当且仅当 ac， 2b时，取等号.
