1、FED1 C1B1A1DCBA2017 届高三调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B D A B C B B C B1、 【解析】由已知得:复数 , 所对应的点为 .故选zii5,1.D2、 【解析】由 ； ，0652xS32x或Tx所以 ，即选 .,31TB3、 【解析】 ，且 为第二象限角， ， ，sin(+)1sin32cos3故选 A2ta44、 【解析】因为 ，所以 ，即选 .2(3)()30f13(0)238ffB5、 【解析】椭圆 中半焦距为 ，从而双曲
2、线的半实轴长为 ，半焦距为 ，所以1925yx59445，所以双曲线方程为 ，从而其渐近线方程为 ，所以双曲线的216b216xy2069xy渐近线的斜率为 ，故选 D.436、 【解析】由 是棱 的中点，易证 ，,EF1,ADEF1BC面 ，由线面平行性质定理，过 且过 的平面与1BC面 的交线 平行于 ， 即为 . 由正方体的边长为 ，ll1B4截面是以 为腰， 为上底， 为25EF2EF12BC下底的等腰梯形，故周长为 ，故选 A.647、 【解析】框图中的 ，实际是计算 ，而S 11.()()0()S1()1nn所以 ，选 B1112230S8、 【解析】最小正周期为 ，可排除 D,
3、在 是减函数排除 A、B,故选 C(,)9、 【解析】如图当直线 经过函数 的图像与直线mxxy2的交点时，函数 的图像仅有一个点 P03yx在可行域内，由 得 ，所以 .故选 B.032yx),1(P110. 【解析】四棱锥的侧面积 ， ，24(2)aaa球的半径 ，选 B.r1S11、 【解析】由函数 是偶函数可知，函数 关于直线(2)yfx()yfx对称，又2x，故函数 在 上单调递减，在 上()0fx()f,2)(2,)单调递增，又 ，所以 ， ，所以 选 .3a1loga48alog(3)2aaffC12、 【解析】 ,由题意可知， ，则BAM1,cscs()3AMN，当 时，三角形
4、1 2sin262os()in()136ANS6面积最小. 选 B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13） （14） （15） （16）1414517317,2,13、 【解析】因为 ，所以 ，则/ab2mn=-214、 【解析】由于是钝角三角形，且 ，由正弦定理得， .03,43Aab012,4Bc15、 【解析】从 部名著中选择 部名著的方法数为 （种） ， 部都为魏晋南1098745L北朝时期的名著的方法数为 （种） ，只有 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数6521L1为 （种） ，于是事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率732.415P16、 【解析】
5、设 点的坐标为 则 ，即 ，所以点 的Q(,)xy22()4(1)yxy2()4xyQ轨迹为圆，而 在直线 上，所以 ，即 ，所以圆 的方程为P10-=Pa=-,a-P，而 在圆 上，也在圆 上，所以两圆有公共点，所以22()()xay-+-Q2()4xy，从而解得 或 ，故 的范围为：221(1a+317a3172a3737,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）解：（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有 且 nadnbq0q42113dq， 2 分解得 ， 4 分2dq所以 ， 5 分1()1nan1nbq（2） ， 6 分1nb122
6、1353nnnS， 7 分32532nnnS得 1n9 分2211nn 11 分12n12 分136n18、 （本小题满分 12 分）（）证明：在 中， ， ， ，ABD 48B45A 22,即 2 分90PBAD CMO又平面 平面 ，平面 平面 ，PADBCPADBCAD平面 ，B平面 ，4 分又 平面 ，M平面 平面 5 分（）解：过 作 交 于 ，POA又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，DBCPDABCDPOA平面 6 分线段 为四棱锥 的高，8 分在四边形 中， ， ， 2四边形 是梯形，在 中，斜边 边上的高为 ，ABCRtAB 45即梯形 的高为 ，10 分D58梯形 的面
7、积为 11 分ABC248524S12 分14316PDV19、 （本小题满分 12 分）解：（）当 时， ；1 分0,x 398.0)13(.05. xxT当 时， ，2 分1536.所以， 3 分.150,6,98.xT（）根据频率分布直方图及（）知，当 时，由 ，得 ， 4 分10,3)x.371203x当 时，由 ， 5 分 565T所以，利润 不少于 万元当且仅当 ，于是由频率分布直方图可知市场需求量75的频率为 ，所以下一个销售季度内的利润 不少于 57 万10,2x(.03.20.1).7T元的概率的估计值为 7 分 （）估计一个销售季度内市场需求量 的平均数为x（吨）9 分10
8、5.0.215.30.2514.26.5x由频率分布直方图易知，由于 时，对应的频率为 ，而,)(01.2)0.35时，对应的频率为 10 分 ,3)，因此一个销售季度内市场需求量 的中位数应属于区间 ，(0.1.20.3)1.605 x120,3)于是估计中位数应为 （吨）12 分(.12)0.316.720、 （本小题满分 12 分）解：（1）设点 的坐标为 ， 1 分M(,)xy因为点 与 关于原点 对称,所以 ，(2,)PQO(2,1)Q因此，直线 ， 的斜率为 ，PMkx(2)QMykx由已知有 ，3 分1()24yxx化简，得 ，82所以点 的轨迹 的方程为 4 分MC18xy(2)x（2）当直线 的斜率不存在时,则直线 的方程为 ,则点 的坐标为 ，PAPAA(2,1)-5 分12AOSdD=当直线 的斜率存在时，设斜率为 ,则直线 的方程为 ,k1()ykx2设 ， 12(,)(,)xyB由 ,消去 得 ,248ky222(41)(68)1640kxkxk6 分由已知 ，222(16)()4)kkk-D+-= 2()k=+所以 ，由题意, , 2112 26884,4 1xx则 ,12(8)(2)kykx11()PAy=-+-22(84)()411k+= 21k=+7 分而原点 到直线 的距离为 ， 8 分Ol22kdk-+
