1、清远市一中实验学校高三第一次模拟考试数学（理）试题第 I 卷1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知等差数列a n中，a 2=7，a 4=15，则前 10 项的和 S10=（ ）A100 B210 C380 D4002 （5 分）在ABC 中，若 a=2，b=2 ，A=30，则 B 为（ ）A60 B60或 120 C30 D30或 1503 （5 分）已知向量 =（2m+1，3，m1） ， =（2，m，m） ，且 ，则实数 m 的值等于（ ）A B2 C0 D 或24 （5 分）已知两点 F1（2
2、，0） ，F 2（2，0） ，且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（ ）A + =1 B + =1C + =1 D + =15 （5 分）关于 x 的不等式 axb0 的解集是（1，+） ，则关于 x 的不等式（ax+b） （x3）0 的解集是（ ）A （，1）（3，+） B （1，3） C （1，3） D （，1）（3，+）6 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b2+c2=a2+bc若 sin Bsin C=sin2A，则ABC 的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形7 （5 分
3、）已知不等式组 表示的平面区域为 D，若（x，y）D，|x|+2ya 为真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A10，+） B11，+） C13，+） D14，+）8 （5 分）已知正项等比数列a n满足：a 3=a2+2a1，若存在两项 am，a n，使得 ，则 的最小值为（ ）A B C D不存在9 （5 分） “双曲线 C 的方程为 （a0，b0 ） ”是“双曲线 C 的渐近线方程为 y= ”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件10 （5 分）若正数 a，b 满足 ， 的最小值为（ ）A1 B6 C9 D1611 （5 分）如图，多面体 ABCDP
4、E 的底面 ABCD 是平行四边形，AD=AB=2， =0，PD平面ABCD，ECPD，且 PD=2EC=2，则二面角 APBE 的大小为（ ）A B C D12 （5 分）双曲线 C1： =1（a0，b0）的左焦点 F1作曲线 C2：x 2+y2=a2的切线，设切点为 M，延长 F1M 交曲线 C3：y 2=2px（p0）于点 P，其中 C1与 C3有一个共同的焦点，若 M 为 F1P 的中点，则双曲线 C1的离心率为（ ）A B C D第卷2、填空题：（本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，满分 20 分）13.6x的展开式中常数项为14.如果实数 ,xy满足条件2104xy，则 2xyz
5、的最大值为15.设 ABC三个内角 BC、所对的边分别为 abc、，若2 2sin4i,sinsin7acabA，则 ABC的面积为16.已知长方体 1D内接于球 O，底面 D是边长为 2 的正方形， E为 1A的中点，OA平面 BE，则球 的表面积为3、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、23 两题是选修题。 ）17已知数列 na满足 1， 12nna， *N（1）若函数 ()si(2)fxA（ 0， ）在 6x处取得最大值 41a，求函数 ()fx在区间 ,2上的值域；（2）求数列 na的通项公式18化为推出一款 6 寸大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名
6、女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：男性用户：（1）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可” ，否则就表示“不认可” ，完成下列 2列联表，并回答是否有 95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户 男性用户 合计分值区间 50,6),70),8)0,9),10)频数 20 40 80 50 10分值区间 50,6),70),8)0,9),10)频数 45 75 90 60 30“认可”手机“不认可”手机合计附： 2()PKk0.05 0.013.841 6.63522()(nadbc（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽
7、取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80分的用户中任意抽取 3 名用户，求 3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和数学期望19如图，已知四边形 ABCD和 GE均为直角梯形， /ADBC， /EG且 2BCDE，平面 AB平面 ， 22（1）求证： /AG平面 BDE；（2）求平面 和平面 所成锐二面角的余弦值20设椭圆 E：21(0)xyab的离心率为 12， E上一点 P到右焦点距离的最小值为 1（1）求椭圆 的方程；（2）过点 (0,)的直线交椭圆 E于不同的两点 A， B，求 O的取值范围21设 kR，函数 ()lnfxk（1）若 2，求曲线 y在 (1,2)
8、P处的切线方程；（2）若 ()fx无零点，求实数 k的取值范围；（3）若 有两个相异零点 1x， 2，求证： 12lnx22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 3241xty（ 为参数） ，以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线 2C： sin（1）求曲线 1的普通方程与曲线 2的直角坐标方程；（2） M， N分别是曲线 1C和曲线 上的动点，求 |MN最小值 23选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()|1|fxxa（1）若不等式 0的解集为空集，求实数 a的取值范围；（2）若方程 ()fx有三个不同的解，求
9、实数 的取值范围答案：一、BBBBC CDAAB DB二、 13. 60 14.43 15. 32 16. 16三、17 （1） 5,2；（2）12,na为 奇 数 ，为 偶 数 .【解析】试题分析：（1）由递推公式 12nn可得 112na， 、两式相比得 2na，逐项相求可得 4a，即 415Aa，又 6x时， ()5fx可得 6，从而求得 ()5si()6fx，由三角函数的性质可得函数 ()f在区间 ,12上的值域；（2）由 2na可知，该数列的奇数项与偶数项分别构成一个等比数列，公比均为 ，奇数项的首项为 1，偶数项的首项为 ，分别写出通项公式即可.试题解析：（1） 12nna，则 1
10、12na， 2na，又 1，故 12，即 2a， 3a， 4， 5A，故 ()5sin()fx，又 6x时， ， sin()13，且 0，解得 6， 5i2)6fx，而 ,1，故 70,6x，从而 sin(2),16x，综上知 5(),2fx（2）由（1）得： 1a， 2， 12na，当 n为奇数时，12nn；当 为偶数时， 2a数列 n的通项公式为12,n为 奇 数 ，为 偶 数 .【考点】1.三角函数的图象与性质；2.数列的递推关系；3.等比数列的通项公式与性质.18 （1）列联表女性用户 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机 60 120 180合计 200
11、300 500有 95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关（2）概率分布列为 X123P515其期望为 2E.【解析】试题分析：（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格可得 2列联表，由公式计算出 2k的值与临界值中数据比较即可；（2）由分层抽样的原则算出从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分的人数，及评分小于 90 分的人数，评分不小于 90 分的人数，由古典概型公式分别计算1,3X时的概率可列出概率分布列与期望.试题解析： （1）由频数分布表可得 2列联表如下图：女性用户
12、 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机 60 120 180合计 200 300 5002250(142806)5.83.4131k，所以有 95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关（2）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，其中评分小于 90 分的人数为4，记为 A， B， C， D，评分不小于 90 分的人数为 2，记为 a， b，从 6 人中任取 3人， 评分小于 90分的人数 1,23X，其中12436()5CPX，21436()5CPX，042361()5CPX，所以 3 名用户中评分小于 90 分的人数的概率分布列
13、为 2P15315其期望为 2EX.19 （1）见解析；（2） 63.【解析】试题分析：（1）由题意可证 ,CDBEC，所以以 C为原点， D为 x轴，CB为 y轴， E为 z轴，建立空间直角坐标系，求出直线 AG的方向向量 (2,1)与平面 BE的法向量 m，由 0AGn证之即可；（2）求出平面 的法向量 n，由(1)知 BE的法向量为(1,)，由向量公式可求二面角的余弦值.试题解析： （ 1）证明： 平面 ABCD平面 EG，平面 ACD平面 GC， B，CE平面 B， 平面 A，以 为原点， D为 x轴， 为 y轴， 为 z轴，建立空间直角坐标系，则 (0,2)B， (,0)D，(0,2
14、)E， (,10)， (,21)G，设平面 B的法向量为 ,mxyz，(0,2)， (20)ED， 20,mEByzDx取 1x，得 (,1)n， (,1)AG， A， G， 平面 ， /平面 BDE（2）设平面 E的法向量 (,)nabc， (0,1)A， (2,0)DE，则 0,2,nDAbxz取 1x，得 ,，由（1）得平面 B的法向量为 (,)n，设平面 E和平面 所成锐二面角的平面角为 ，则|26cos3mn平面 BDE和平面 A所成锐二面角的余弦值为 6320.（1）2143xy；（2） 13(,4.【解析】试题分析：(1)由题意 2ca， 1c，解出 ,ac及 b的值即可；(2)先讨论当 k不存在时，OAB的值，当当 k存在时，可设直线方程为 2ykx，联立方程组，由 0求出 的范围，由根与系数关系用 表示 12,x，由向量的坐标运算用 表示 OAB，即可求出 OAB的取值范围.试题解析： （1）由题意得 ca，且 1c， a， 1c，故 223bac，椭圆的方程为214xy（2）当 k不存在时， (0,3)A， (,)B， (,)OAB；
