1、2017 届广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，则 MN=（ ）A B0 C1 D0，12 “x 0”是“ln（x+1）0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3复数 的共轭复数是（ ）A B Ci Di4对于函数 f（x）=atanx+bx 3+cx（a、b、cR ） ，选取 a、b、c 的一组值计算f（1） 、f（1） ，所得出的正确结果可能是（ ）A2 和 1 B2 和 0 C2 和 1 D2 和 25执行如图所示的程序框
2、图，则输出的结果是（ ）A B C D6将函数 的图象向左平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A BC D7已知当 x1 时，f（x）=（2a）x+1 ；当 x1 时，f（x ）=a x（a0 且a 1） 若对任意 x1x 2，都有 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （1 ，2 ） B C D （0，1）（2，+）8已知 是第一象限角，满足 ，则 cos2=（ ）A B C D9已知 ，则 f（x ）在定义域上的最小值为（ ）A B C D10若 x，y 满足约束条件 则 z=3x+4y 的最小值为（ ）A3 B C4 D11设函数 f（x ）= 的图象如图，则 a，b，c 满足（ ）
3、Aa b c Bacb Cb ac Db c a12已知 f（ x）是定义在（ 0，+）上的单调函数，且对任意的 x（0，+） ，都有 ff（x） log2x=3，则方程 f（x ） f（x）=2 的解所在的区间是（ ）A （0 ， ） B （ ， 1） C （1，2） D （2，3）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知平面向量 =（1， 2） ， =（2， m） ，且 ，则 = 14曲线 y=sinx+ex 在点（0，1）处的切线方程是 15设当 x= 时，函数 f（x）=3sinx+cosx 取得最大值，则 tan2= 16若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x
4、）+f（x）1 且 f（0）=3，则不等式（其中 e 为自然对数的底数）的解集为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）在ABC 中， A，B ，C 为的 a、b、c 所对的角，若（1）求 A；（2）若 ，求ABC 的面积18 （12 分）已知等差数列a n前 n 项和为 Sn，且 （n N*） （） 求 c， an；（） 若 ，求数列b n前 n 项和 Tn19 （12 分）某气象站观测点记录的连续 4 天里，AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y（单位 cm）的情况如下表 1：M 900 700 300 100y 0.5 3.5 6.5 9.5哈尔滨市
5、某月 AQI 指数频数分布如下表 2：M 0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000频数 3 6 12 6 3（1）设 x= ，根据表 1 的数据，求出 y 关于 x 的回归方程；（参考公式： ；其中 ， ）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当 M 不高于 200 时，洗车店平均每天亏损约 2000 元；当 M 在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 4000 元；当 M大于 400 时，洗车店平均每天收入约 7000 元；根据表 2 估计小张的洗车店该月份平均每天的收入20 （12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x ）=x 22
6、x3（x 0 ） （） 若函数 g（x）=|f（x）|a 有 4 个零点，求实数 a 的取值范围；（） 求|f（x+1）|4 的解集21 （12 分）已知函数 f（ x）=lnx ax2（aR ）（） 讨论 f（x）的单调性；（） 若对于 x（0 ，+） ，f（x）a1 恒成立，求实数 a 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）选修 41：平面几何如图 AB 是O 的直径，弦 BD，CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F（I）求证： DEA=DFA；（II）若EBA=30，EF= ，EA=2AC ，求 AF 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐
7、标系中，以原点 O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线 C： （ 为参数） ；直线 l：（cos+sin）=4（）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x ）=|2x+1| |x2|（1）求不等式 f（x）2 的解集；（2）xR，使 f（x）t 2 t，求实数 t 的取值范围2017 届广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，则 MN=（ ）A B
8、0 C1 D0，1【分析】先求出集合 M， N，利用交集定义能求出 MN【解答】解：集合 ，M=0，1，N=x|x0 或 x1，M N=0故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （2014安徽） “x0” 是 “ln（x+1）0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0， x+11，当 x+10 时，ln（x+1）0；ln（x +1）0，0x+11，1x0，x 0，“x0”是 ln（x+1）0 的必要不充分条件故选：
9、B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3 （2011新课标）复数 的共轭复数是（ ）A B Ci Di【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为 a+bi（a，b R）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数 = = =i，它的共轭复数为： i故选 C【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型4对于函数 f（x）=atanx+bx 3+cx（a、b、cR ） ，选取 a、b、c 的一组值计算f（1） 、f（1） ，所得出的正确结果可能是（ ）A2 和 1 B2 和 0 C2 和 1 D2 和
10、2【分析】根据题意，由奇函数的定义分析可得函数 f（x ）为奇函数，进而分析可得 f（ 1） 、f （1）的值互为相反数；据此分析选项可得答案【解答】解：根据题意，对于函数 f（x ）=atanx+bx 3+cx，其定义域为x|x k +，关于原点对称，又由 f（ x）=（atanx+bx 3+cx）= f（x） ，故函数 f（x ）为奇函数，必有f （1）=f（ 1） ，即 f（1） 、f（1）的值互为相反数；分析选项可得：只有 D 的 2 个数互为相反数；故选：D【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是分析得到函数 f（x ）为奇函数5执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C
11、 D【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S= + + 的值，由裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S= + 的值由于 S= + + =1 + + =1 = 故选 D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题6将函数 的图象向左平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A BC D【分析】由已知函数解析式求得函数周期，再结合三角函数的图象平移得答案【解答】解：函数 的周期 T= ，将函数 的图象向左平移 个周期，即向左平移 个单位，平移后所得图象对应的函数为 y= = 故选：A【点评】本题考查三角函数的
12、图象和性质，考查三角函数的图象平移，是基础题7已知当 x1 时，f（x）=（2a）x+1 ；当 x1 时，f（x ）=a x（a0 且a 1） 若对任意 x1x 2，都有 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （1 ，2 ） B C D （0，1）（2，+）【分析】由题意可得 f（x ）在 R 上单调递增，分别运用一次函数和指数函数的单调性，以及单调性的定义，得到 a 的不等式，求交集，即可得到所求范围【解答】解：对任意 x1x 2，都有 成立，即为 f（ x）在 R 上单调递增，由当 x1 时，f（x）=（ 2a）x+1，可得 2a0，解得 a2；又当 x1 时，f（x）=a x（a0 且 a
13、1） ，可得 a1；又 f（x）在 R 上单调递增，可得2a+1a，解得 a 由可得 a2，故选：C【点评】本题考查函数的单调性的判断，注意运用一次函数和指数函数的单调性，以及单调性的定义，考查运算能力，属于中档题和易错题8已知 是第一象限角，满足 ，则 cos2=（ ）A B C D【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 sin+cos 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 cos2 的值【解答】解： 是第一象限角，满足 ，1 2sincos= ，2sincos= ，sin+cos= = = ，则 cos2=cos2sin2=（cos+sin） （cossin）= （ ）= ，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9已知 ，则 f（x ）在定义域上的最小值为（ ）A B C D【分析】先分离常数，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由 f（x）= =x+ ，xN*0，x+ =2 ，当且仅当 x= 时取等号但 xN*，故 x=5 或x=6，当 x=5 时，f（x）= ，当 x=6 时，f（x）= ，故得 f（ x）在定义域上的最小值为 故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题
