1、江门市第一中学 2017 届高三数学 12 月份高考模拟试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 1,24xAB，则 AB等于A. ,0B. C.1,D. 0,12.复数 31i（ i 为虚数单位）的模是A. 5B.2C.5 D.83.如果椭机变量 21,310.4NP且 ，则 1P等于A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.14.下列结论错误的是A.命题“ 若 2340x，则 4x”的逆否命题为“若 24,340xx则”B.“ ”j “ 2”的充分条件C.命题“若 0m，则方程 20xm有实根”
2、的逆命 题为真命题D.命题“若 2n，则 n且 ”的否命题是 “若2.则 或” 5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k 的值是A.4 B.5C.6 D.7 6.当 4x时，函数 sin0fxA取得最小 值，则函数3yf是A.奇函数且图像关于点 ,02对称B.偶函数且图像关于点 ,对称C.奇函数且图像关于直线 2x对称D.偶函数且图像关于点 ,0对称7.在 2ABC中 ,=6，且 ABC的面积为 32，则 BC 的长为A. 3B.3 C. 7D.7 8.已知 1,62aba则向量 ab与的夹角为A. 2B. 3C. 4D. 69.若 ,0,R且 则下列不等式中，恒成立的是A.abB. 1
3、2abC. 2baD. 2ba 10.设函数 340fx有三个零点 1x、x 2、 x3，且 123,x则下列结论正确的是A. 1B. 2C. 32xD.0 11.直线 1xay的倾斜角的取值范围是A. 0,4B. 3,4C. 0,42D. 3,4212.设奇函数 1,fx在 上是增函数，且 1f，若函数， 1fxta对所有的1,x都成立，则当 ,a时 t 的取值范围是A. 2tB. 2C. 02t或 或 D. 1102tt或 或二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.从集合 1,35中随机选取 3 个不同的数，这个数可以构成等差数列
4、的概率为 .14.二项式62x的展开式中，常数项等于 （用数字作答）.15.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上，且 8,23ABC，则棱锥 OABCD的体积为 .16.设双曲线21xymn的离心率为 2，且一个焦点与抛物线 2xy的焦点相同，则此双曲线的方程为 .三、解答题：17.（本小题满分 12 分）设等比数列 na的前 n 项和为 ,415349,nSaa成等差数列.（I）求数列 的通项公式；（II）证明：对任意 21,kkRN成等差数列.18.（本小题满分 12 分）已知 sin,3,cos,2.3 4xxmAfmnf且（1 ）求 A 的值；（II）设 、 0
5、780, ,3,cos2125ff求 的值.19.（本小题满分 12 分）如图在多面体 ABCDEF 中，ABCD 为正方形，ED 平面ABCD，FB/ED，且 AD=DE=2BF=2.（I）求证： ACEF；（II）求二面角 CEFD 的大小；（III）设 G 为 CD 上一动点，试确定 G 的位置使得 BG/平面 CEF，并证明你的结论.20.（本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 6 个等级，等级系数 依次为 1，2，3，4，5 ，6，按行业规定产品的等级系数5的为一等品， 35的为二等品， 的为三等品 .若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，
6、相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I）以此 30 件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知该厂生产一件产品的利润 y（单位：元）与产品的等级系数 的关系式为1,3254,y，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为 Z，求 Z 的分布列和数学期望 .21.（本小题满分 13 分）已知椭圆21:64yxC，椭圆 C2 以 C1 的短轴为长轴，且与 C1 有相同的离心率.（I）求椭圆 C2 的方程；（II）设直线 l与椭圆 C2 相交于不同的两点 A、B，已知 A 点的坐标为 2,0，点 0,Qy在线段 AB 的垂直平分线上，且 4QAB，求直线 l的方程.22.（本小题满分 13 分）已知函数 201,0.xfxabceff且（I）若 在区间 0,1上单调递减，求实数 a 的取值范围；（II）当 a=0 时，是否存在实数 m 使不等式 224141xfemx对任意 xR恒成立？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由. 参考答案
