1、惠州市 2017 届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B A A C A C B D B B1.【解析】因为 AB2,3,4,5，而图中阴影部分为 A 去掉 AB，所以阴影部分所表示的集合为12.【解析】 ()yfx是偶函数不能推出 ()yfx的图像关于原点对称，反之可以。3.【解析】1,lgl3,iS否；133,lg+llg51,5iS否；55,l+ll71,7i否；77,lll9,9i否；199,gg,S是，输出 ,i故选 B4.【解析】设双曲线
2、的标准方程为 1(a0 ，b0)，由于直线 l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因x2a2 y2b2此直线 l 的方程为：x c 或 xc，代入 1 得 y2b 2( 1) ，y ，故|AB| ，依x2a2 y2b2 c2a2 b4a2 b2a 2b2a题意 4a， 2， e 212，e .2b2a b2a2 c2 a2a2 35.【解析】 5 展开式的通项公式为 Tr1 C 5r (2y) r(12x 2y) r5(12x)C 5r (2) rx5r yr.当 r3 时，C 2(2) 320.r5(12) 35(12)6.【解析】四棱锥的直观图如图所示，PC 平面 ABCD，PC1，底面四边形
3、 ABCD 为正方形且边长为 1，最长棱长 PA .12 12 12 37.【解析】因为( )( 2 )0，OB OC OB OC OA 即 ( )0， ，( )( )0，即| | |，CB AB AC AB AC CB AB AC AB AC AB AC 所以ABC 是等腰三角形，故选 A.8.【解析】 ycos 2x2sin x 2sin 2x2sin x1，设 tsin x (1t 1)，则原函数可以化为 y2t 22t 12 2 ，(t 12) 32当 t 时，函数取得最大值 .12 329.【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示易知 A(2,0)，由Error!得 B(
4、1,1)由 zax y，得 yaxz.当 a2 或 a3 时，zaxy 在 O(0,0)处取得最大值，最大值为 zmax0，不满足题意，排除 C，D 选项；当 a2 或 3 时，zaxy 在 A(2,0)处取得最大值，2a4，a2，故选 B.10.【解析】 函数 f(x) cos x(x 且 x0)为奇函数，排除选项 A，B；当 x 时，f (x)(x 1x) cos 0，排除选项 C，故选 D.( 1) 111.【解析】 将几何体展开图还原为几何体(如图) ，因为 E，F 分别为 PA，PD 的中点，所以 EFADBC，即直线 BE 与 CF 共面，错；因为 B平面 PAD，E平面PAD，E
5、AF，所以 BE 与 AF 是异面直线，正确；因为 EFADBC，EF平面 PBC，BC平面PBC，所以 EF平面 PBC， 正确；平面 PAD 与平面 BCE 不一定垂直，错12.【解析】由已知，得到方程 2lnax，即 2lnax在 1,e上有解，设 2lnfxx，求导得 2(1)fx，因为 1e，所以 0f在 x有唯一的极值点，因为,=)1(2ef-2=)(ef-，1极 大 值 fxf且 1()ff，故方程 2lnax在 1,e上有解等价于 21ea，所以实数 a的取值范围是 2,e，故选 B.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 1i 14. 54.9
6、15. 13 16. （1）（2）（3）13.【解析】 1,iziz，所以 z的共轭复数是 i14.【解析】 由 30，得 75，则 a54.9x y 15.【解析】由正弦定理sin1isini 2bcbCBBCc，又 cb，且 (0,)B，所以 6B，所以712A，所以17162sin2sin2312 4SbcA16【解析】 33()()()(fxffxf，所以 ()fx是周期为 3 的周期函数，（1）正确；函数 4是奇函数，其图象关于点 0,对称，则 的图象关于点 (,0)4对称，（2）正确； ()()2fxfx， ()()(22fxfxfx，所以 fxf，（3）正确； 是周期函数，在 R
7、上不可能是单调函数，（4）错误真命题序号为（1）（2）（3）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分 12 分）解:（I）根据已知 1a， 2na即 dan21， 2 分所以数列 n是一个等差数列， 1)( 4 分（II）数列 的前 项和2Sn6 分等比数列 nb中， 11a， 32ab，所以 q，13nb8 分数列 的前 项和 3nnT10 分nST即23，又 *N，所以 1或 2 12 分18. （本小题满分 12 分）解:（）设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则P(A) .C13C27 C03C37C3
8、10 4960所以，选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为 .4 分4960（）随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3.P(Xk) (k0,1,2,3)Ck4C3 k6C310P(X 0) ，P(X1) ，C04C36C310 16 C14C26C310 12P(X2) ，P(X3) . 8 分C24C16C310 310 C34C06C310 130所以，随机变量 X 的分布列是X 0 1 2 310 分P16 12 310 130随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 . 12 分16 12 310 130 6519. （本小题满分 12 分）解:（）(解法一)：由题
9、意可知 83AD ，解得 23 ， 1分在 AOP中， 2cos120O ， 分 D，又 G是 P的中点， PG. 分 B为圆 的直径， B.由已知知 A底 面， ， P平 面 . 5分 G. 由可知： DPB平 面 ， BA. 6 分（）由（）知： 平 面 ， GA， P， P是二面角 的平面角 . 8 分6212PG, 2OPB, 90B. 0B.51cosP. 12 分(解法二) ：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知 832AD.解得 23. 则 0,A， ,4B， ,0， 0,P ， G是 DP的中点， 可求得 3,2. 3 分（） 0,1B， 32,4B， 3,2AG. 032,4
10、,BD，QODBCAGPxyz BDAG. 6 分（）由（）知, 0,13P， 3,2AG，,2， ,5B . 0PGA， 0P.是平面 AP的法向量 . 8 分设 1,yxn是平面 A的法向量，由 0Gn， B，解得 2 10 分315cosBPn.所以二面角 AG的平面角的余弦值 5. 12 分20. （本小题满分 12 分）解:（）设椭圆 C的焦距为 2c，则 1，因为1,A在椭圆 上，所以 122aAF， 2 分因此22,1abc，故椭圆 C的方程为1xy 5 分（）椭圆 C上不存在这样的点 Q，证明如下：设直线的方程为 2t，设 1,Mxy，2345,NxyPxy， MN的中点为 0,Dxy，由2ty消去，得22980yt， 6 分所以 12t，且 22436tt，故1209yt且 t 8 分由 PMNQ得),()35,( 242411 yxyx 9 分
