1、机密启用前惠州市 2017 届第二次调研考试理科数学注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)若复数 满足 ,其中 为虚数单位,则在复平面上复数 对应的点的坐标zii2
2、1i z为( )(A) (B ) (C ) (D)),2(),()1,2()1,2((2)已知全集 UR,集合 021xA, 3log0Bx,则 ( )C(A) 0x (B) x (C ) 01x (D) 1x(3)如图,在正方形 中,点 是 的中点,点 是 的一个三等分点,ADEFBC那么 ( )EF(A) (B ) B312142A(C) (D) 3(4)已知 为等比数列, , ,则 ( )na472a568a10a(A) (B) (C) (D)75(5)已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,(1,)N(3)0.97P则 ( )(13)P(A) (B) (C) (D )0.680.8530.
3、9540.97(6)已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为21(,)xyab( 为双曲线的半焦距) ,则双曲线的离心率为( )3c(A) (B) (C) (D )72737373(7)设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 ( )nSna6591a19S(A) (B) (C) (D )1122(8)如图给出了计算 的值的程序框图,2460 其中分别是( )(A) , (B) , 30in3i2n(C) , (D) ,1(9)已知函数 的最小正()si)(0,)fx周期是 ,将函数 图象向左平移 个单位长度后所()f3得的函数图象过点 ,则函数 ( )0,1P()sin)fx(A)在区间 上单
4、调递减 (B)在区间 上单调递增,63,63(C)在区间 上单调递减 (D )在区间 上单调递增,311正视图 侧视图俯视图(10)若 的展开式中含有常数项,则 的最小值等于( )61nx n(A) (B) (C) (D)3456(11)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的( )(A)外接球的半径为 (B )表面积为 373(C)体积为 (D )外接球的表面积为 4(12)已知定义在 上的函数 满足:函数R)(xfy的图象关于直线 对称,且当(1)yfx1成立( 是函数,0)0fxf)fx的导函数 ), 若 , , , ()fxsini2af(2)blnf12(
5、)4cflog则 的大小关系是( ) ,abc(A) (B) (C) (D) baccabacb第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)若直线 ( , )经过圆 的圆心,20axbya0b2410xy则 的最小值为_1(14)已知直线 与曲线 相切,则 的值为_1yxlnyxa(15)已知 、 满足不等式组 ,则 的最大值是 xy2301xy2zxy(16)在正四棱锥 中, ,直线 与平面 所成角为 ,ABCDPPABCD60为 的中点,则异面直线 与 所成角的大
6、小为_EBE三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 12 分)在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 CAabc22cab()求角 的大小;()如果 , ,求 的面积3sin2bCA(18) (本小题满分 12 分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 个作为50样本,称出它们的重量(单位:克) ,重量分组区间为 ,5,1, , ,由此得到样本的重量频15,2,35,4率分布直方图(如图).()求 的值,并根据样本数据,试估计盒子中a小球重量的众数与平均值;()从盒子中随机抽取 个小球,其中重量在3内的小球个数为 ,求
7、的分布列5,1X和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).(19) (本小题满分 12 分)5O频 率组 距 重 量 克123450.8.32aGFEDCBA 如图,四边形 是矩形, , 是 的中点, 与ABCD1,2ADEABE交于点 , 平面 .ACFG()求证: 面 ;E()若 ,求直线 与平面所成角的正弦值. B(20) (本小题满分 12 分)已知点 ,点 是圆 上的任意一点,线段 的垂直平分1,0AC:218xy线与直线 交于点 C()求点 的轨迹方程;()若直线 与点 的轨迹有两个不同的交点 和 ,且原点 总在以ykxmQ为直径的圆的内部,求实数 的取值范围Q(21) (本小题
8、满分 12 分)已知函数 , .()lnfx()()hxaR()函数 的图象与 的图象无公共点,求实数 的取值范围;a()是否存在实数 ,使得对任意的 ,都有函数 的图m1(,)2x()myfx象在 的图象的下方?若存在,请求出整数 的最大值;若不存()xeg在,请说理由.(参考数据: , , ).ln20.6931ln.098631.487,956ee请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。(22) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知过点 的直线 的参数方程是 ( 为参数) 以平面直角(,0)Pml321xtmyt坐
9、标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程式为x C.2cos()求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;lC()若直线 与曲线 交于两点 ,且 ,求实数 的值,AB|1Pm(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数 ()|23|1|.fxx()解不等式 ;4f()若存在 使不等式 成立,求实数 的取值范围,12x1()afxa惠州市 2017 届高三第二次调研考试数 学(理科)答案与评分标准一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B C D A C B C B
10、 A(1)解析:z= ,故选 D.2(1)iii(2) 【解析】 ,20|0xAx3log1|1xBx所以 ,故选 A |1UCB|UCB(3) 【解析】解析:在CEF 中, .因为点 E 为 DC 的中点,所以 .因为EF EC CF EC 12DC 点 F 为 BC 的一个三等分点,所以 .所以 ,故CF 23CB EF 12DC 23CB 12AB 23DA 12AB 23AD 选 D.(4)【解析】由 得 ,所以475648a4477a或,所以 ,所以 ,故选 B.113382aq或 11008a或 107a(5)【解析】因为已知随机变量 服从正态分布 ,所以正态曲线关于直线(,)N对
11、称,又 ,所以 ,1x(3)0.97P(310.97.23P(13)P所以 ,故选 C1()2)465(6)【解析】任取一焦点 到一条渐近线 的距离为 ,则 ,有0,cFxabycb3,cb2329 7972)(9222 ecca故选 D(7)【解析】因为 ,由等差数列前 项和公式得,651an,故选 A 161995()21aS(8)【解析】因为 2,4,6,8,60 构成等差数列,首项为 2,公差为 2,所以22( n1)60,解得 n30,所以该程序循环了 30 次,即 i30, n n2,故选 C(9)【解析】依题 , ,平移后得到的函数是2()si2)fx,其图象过(0,1) , ,
12、因为 ,sin(2)3yx 2sin()=130 , ,故选 B6()sin2)6fx(10)【解析】由展开式的通项公式 ,1566211(),(0,)rnrnrrrTCxCxnA得 即 有符合条件 的解, 当 时, 的最小15602nr54n0,Z 4r值等于 5,故选 C(11)【解析】观察三视图可知,该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为 2,高为1,有一侧面是正三角形且垂直于底面,该几何体高为 , 根 据 图 中 数 据 , 另 两 侧 面3为 腰 长 为 2,底边长为 的等腰三角形,所以其 表 面 积 为2,故 选 B.211()371(12)【解析】 函数 的图象关于直线 对称,
13、 关于yfxx()yfx轴对称, 函数 为奇函数. 因为 ,y()()ff当 时, ,函数 单调递减,(,0x()0xffx()yxf当 时,函数 单调递减 .(,)()yf, , ,10sin21ln2e12log4120sinlog4,故选 A.abc二填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)4, (14) , (15) 6, (16)2045或(13)圆心坐标为 ,1,21abab1ab224ba(14)【解析】根据题意 ,求得 ,从而求得切点为 ,该点1yxaxa(1,0)a在切线上,从而求得 ,即 .02(15)【解析】先根据约束条件画出可行域,再利用 z 的几何意义求最大值x,
14、 y 满足不等式组2301xy表示的可行域如图:目标函数为 2zxy当 时, 取得最大值是 6.3,0xy2zxy(16) 【解析】如图,由题意易知 ,因为 ,所以 为异面60PACPAEO/BE直线 与 所成角,又 , 中, , ,得PABE2BRt11为等腰直角三角形,故异面直线 与 所成角为 .O 45三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 12 分)解: 3 分122bcab221cosbcaA 4 分 5 分0,A3由正弦定理得: 6 分 8 分2sinisin3baA 9 分解得: 2bcab20c16c0c 10 分 的面积 12 分16CA132sin2Sb(18) (本小题满分 12 分)解()由题意,得 ,1 分0.230.8a解得 ; 2 分.3a又由最高矩形中点的的横坐标为 20,可估计盒子中小球重量的众数约为 20(克)3 分而 个样本小球重量的平均值为:50(克) .21.0.3.18402.6X5 分故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为 克; 4.()利用样本估计总体,该盒子中小球重量在 内的概率为 , 65,0.2分