2017年广东省广州市高三4月综合测试（二）数学（文）试题（解析版）.doc

1、2017 届广东省广州市高三 4 月综合测试（二）数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ 1,023,45A2|1,ZBbnAB）A. B. ,3,C. D. 10103,5【答案】C【解析】 ， ， ,2,4A2|1,ZBbn2 210,1,31,B,4,5，故选 C.32若复数 满足 ，则 （ ）z4i2izzA. B. C. D. 46i6i【答案】D【解析】由 可得， ，所以 ，3i-iz34i-2+i-=1iz26iz故选 D.3已知命题 ： ， （ ） ，命题 ： ， pRx220axRaq*0Nx，则下列命题中为真命题的是（ ）201xA. B. C. D. qpqp【

2、答案】B【解析】对于命题 ： ， ，由于 ，故命题Rx220ax230a为真命题；对于命题 ： ， ，由于 ，故命题 为假命pq*0N101xq题，所以 为真命题，故选 B.4执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ）SA. 4 B. 3 C. D. 23【答案】A【解析】执行程序框图， ，第一次循环， ，第二次循环， i2;s3i，第三次循环， ，第四次循环， ，第五次循1;4si3;5si ;6环， 结束循环，输出 故选 A.74,【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是

3、条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5函数 的大致图象是（ ）ln1fxxA. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数 ，所以 ， ，函数ln1fxx1ln1fxx在 上递增，只有选项 A 符合题意，故选 A.1,6在区间 上随机地取一个实数 ，则方程 有两个正根的,5a2430xa概率为（ ）A. B. C. D. 231381【答案】C【解析】因为方程 有两个正根，所以

4、 ，可2430xa2043a得 或 ，根据几何概型概率公式可得在区间 上随机地取一个实314a31,5数 ，则方程 有两个正根的概率为 ，故选 C.240xa3487已知三条直线 ， ， 不能构成三角形，31y350xy10mxy则实数 的取值集合为（ ）mA. B. C. D. 42,342,42,42,3【答案】D【解析】因为三条直线 ， ， 不能构成310xy50xy10mxy三角形，所以直线 与 ， 平行，或者直线m243过 与 的交点，直线 与10xy2xy4xyxy， 分别平行时， ，或 ，直线2335023m4过 与 的交点时， ，所以实数mxy1xyxy的取值集合为 ，故选 D

5、.42,38已知两点 ， ，点 在曲线 上运动，则 的最小值1,A,5BC2yxABC为（ ）A. 2 B. C. D. 21【答案】D【解析】设 ，则 ， 20,Ax204,ABCx，即 的最小值为 ，故选2200184BC 1D.9在棱长为 2 的正方体 中， 是棱 的中点，过 ， ， 1ABCDM1AD1CB作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）MA. B. C. D. 3528928【答案】C【解析】设 的中点为 ，则 ，连接 ，则梯形 1AN1MBCA1,NBCM， 1NBC就是过 ， ， 正方体的截面，其面积为 ，故选 C.1CB329+=210数列 满足 ， （ ） ， 为数列

6、na212nnnaa*nS的前 项和，则 （ ）n10SA. 5100 B. 2550 C. 2500 D. 2450【答案】B【解析】由 （ ） ，可得12nnnaa*N， ，所以1357.0426486.2aa，故选 B.0 4925S11已知函数 （ ）的图象在区间 上恰有 3 个最高点，sinfxx00,1则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 1927,4913,21725,44,6【答案】C【解析】因为函数 （ ）的图象在区间 上恰有 3 个最sinfxx00,1高点，所以 ， 的取值范围为17254162424，故选 C.175,【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角

7、函数的周期性，属于难题三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解12如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 16831632【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 （正方体的棱长为 ， ABCD4是棱的中点） ，其体积为 ，故选 C.,AC1162433【方

8、法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.二、填空题13已知双曲线 （ ）的离心率为 2，则 的值为_ 21xya0aa【答案】 63【解析】因为双曲线 （ ）的离心率为 2，所以 ，解得21xya0a2a的值为 ，故答案为 .a636314在各项都为正数的等比数列 中，已知 ， ，则数列na122214nnaa的通项公式 _na

9、na【答案】12n【解析】因为各项都为正数的等比数列 中， ，所以na2214nnaa， ， ，故422nnaqaq420q-+=答案为 .115 孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的 孙子算经共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3 个 3 个数，剩 2 个；5 个 5 个数，剩 3 个；7 个 7 个数，剩 2 个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有_ 个【答案】23【解析】除以 余 且除以 余 的数是除以 余 的数. 和 的最小公

10、倍数是721.21的倍数有 除以 余 且除以 余 的数有 ， ,4263,8.3723,456,8其中除以 余 的数最小数为 ，这些东西有 个，故答案为 .523【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力，属于难题.弘扬传统文化与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过中国古代数学名著及现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.16已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为30,xf318fafa_【答案】 1,5【解析】因为函数 ，所以总有 ， ， 30,xf82faf等价于 ，当 时318faf

11、12faf 0x当 时， 因此实数32,0x33112,5aa的取值范围为 ，故答案为 .a,1,5,5三、解答题17 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知ABCBCabc.cosinba（）求角 的大小；（）若 边上的高等于 ，求 的值.14cosA【答案】 （） ；（） .4B5【解析】试题分析：（）由 根据正弦定理可得cosinbCa，结合两角和的正弦公式及三角形内角和定理与诱导公sincosiniCA式得 ，从而可得结果；（）根据勾股定理可得 ，再利用 104ACa余弦定理可得结果.试题解析：（）因为 ，cosinbCa由正弦定理 得，sinaAB.sicoBCi因为 ，所以

12、.isisin即 .nccosinCB因为 ，i0所以 .soB因为 ，所以 .tan1因为 ，所以 .,4（）设 边上的高线为 ，则 .CAD14a因为 ，则 ， .4B3C所以 ， .2A104a24Ba由余弦定理得 .22cosBAC5所以 的值为 .A518某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50 名学生的身高数据，分组统计后得到了这 50 名学生身高的频数分布表：（）在答题卡上作出这 50 名学生身高的频率分布直方图；（）估计这 50 名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）现从身高在 这 6 名学生中随机抽取 3 名，求至

13、少抽到 1 名女生的概率.175,8【答案】 （）见解析；（）估计这 50 名学生身高的方差为 80；（） .45【解析】试题分析：（）根据古典概型概率公式求各组概率，从而得各组纵坐标，进而做出直方图；（）各组中点值与对应概率相乘，再求和即可得结果；（）列举出从这 名学生中随机抽取 名学生的所有情况有 种，其中至少抽到 名女63201生的情况有 种，根据古典概型概率公式可求解.1试题解析：（）这 50 名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（）由题意可估计这 50 名学生的平均身高为.150862170685x164所以估计这 50 名学生身高的方差为2s2222470180645.80所以估

14、计这 50 名学生身高的方差为 80.（）记身高在 的 4 名男生为 ， ， ， ，2 名女生为 ， .175,8abcdAB从这 6 名学生中随机抽取 3 名学生的情况有： ， ， ， ,ab,cd， , , , , , , ,bcdabABcAB,B, , , , , , ,cdabcAB共 20 个基本事件.dA其中至少抽到 1 名女生的情况有： , , , ,ac,a, , , , , , , ,dBbcABbdABcdABA, , 共 16 个基本事件.所以至少抽到 1 名女生的概率为（）这 50 名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（）由题意可估计这 50 名学生的平均身高为.1

15、50862170685x164所以估计这 50 名学生身高的方差为2s2222470180645.80所以估计这 50 名学生身高的方差为 80.（）记身高在 的 4 名男生为 ， ， ， ，2 名女生为 ， .175,8abcdAB从这 6 名学生中随机抽取 3 名学生的情况有： ， ， ， ,ab,cd， , , , , , , ,bcdabABcAB,B, , , , , , ,cdabcAB共 20 个基本事件.dA其中至少抽到 1 名女生的情况有： , , , ,ac,a, , , , , , , ,dBbcABbdABcdABA, , 共 16 个基本事件.所以至少抽到 1 名女生

16、的概率为 .164205.19如图， 是边长为 的正方形， 平面 ， 平面 ，ABCDaEBACDFABCD.2EBFDa（）求证： ；EFAC（）求三棱锥 的体积.【答案】 （）见解析；（） .324a【解析】试题分析：（）先证明 ，结合 ，根据线面垂直的判FDACB定定理可得 平面 ，从而可得结论；（）先根据勾股定理求底面三角形ACBE的三边的长，进而根据其特性求底面三角形的面积，再根据棱锥的体积公式求解即可.试题解析：（）证明：连接 ，因为 是正方形，所以 .D因为 平面 ， 平面 ，FB所以 .因为 ，所以 平面 .BACDF因为 平面 ， 平面 ，所以 .EEA所以 ， ， ， 四点共面.DE因为 平面 ，所以 .F（）设 ，连接 ， .AO由（）知， 平面 ，CBF所以 平面 .因为平面 将三棱锥 分为两个三棱锥 和 ，EAAFEOC所以 .FACOCFEVV因为正方形 的边长为 ， ，BDa2BDa所以 ， .2210O取 的中点 ，连接 ，则 .BEGFEG2Ba所以等腰三角形 的面积为 .O2101FEOSaA 234所以 EFACECVV33FEOSCAA