1、2017 届广东深圳市高三第二次（4 月）调研考试数学（理）试题一、选择题1集合 ，则（ ）2|0,|2AxBxA. B. C. D. BAABR【答案】B【解析】由题意 ， ，所以只有 正|x|2xA确，故选 B2 已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 等于（ ）z13izizA. B. C. D. 1i212i【答案】A【解析】因为 ，所以应选答案 A。|3+|11iizi3 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）0,A. B. C. D. cosyxyx2xylgyx【答案】C【解析】因为满足 函数只有 ，但是单调递增的函数只ffcos,2x有 ，所以应选答案 C。2xy4 设实
2、数 ，则函数 有零点的概率为（ 0,1a221fxax）A. B. C. D. 3234【答案】D【解析】由题设判别式 ，即 ，则21430aa34a，应选答案 D。1,4d5 某学校需从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派 2 人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要选派 1人，则不同的选派方法的种数是 （ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 42【答案】D【解析】由题设可分两类：一是甲地只含有一名女生，先考虑甲地有 种情形，后123C考虑乙、丙两地，有 种情形，共有 种情形；二是甲地只含有两名女生，23A1236CA则甲地有
3、种情形，乙、丙两地，有 种情形，共有 种情形；由分类计数2C23原理可得 种情形，应选答案 D。646 在平面直角坐标系中，直线 与圆 交于 两点， 2yx2:1OyAB、的始边是 轴的非负半轴，终边分别在射线 和 上，则、 x的值为 （ ）tanA. B. C. 0 D. 222【答案】A【解析】由题设 ，则tan,tantan2，应选答案 A。2tan1t7 已知函数 的图象如图所示，若sin,123fxx，且 ，则 的值为 （ ）12fxf12fA. 0 B. 1 C. D. 23【答案】B【解析】由题设 ，则 ，故394124T2T，将 代入可得 ，即2sinfxxsin06，所以 ，
4、则 ，依据题设,6kZ62ifxx可得函数图像的对称轴是 ，12fxf 1213421即 ，所以 ，应选答案 B。126x1216fxf8 过双曲线 的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平2(0,)yab行线，若这 4 条直线所围成的四边形的周长为 ，则该双曲线的渐近线方程为8b（ ）A. B. C. D. yx2yx3yx2yx【答案】A【解析】由题设 ，则由图形的对称性可知0bcabcyyxa，即 ，应选答案 A。2248bcba2b9 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 36 B. 48 C. 64 D. 72【答案】B【解析】由题设中
5、提供的三视图可以看出该几何体是一个长方体去掉一个上底是直角梯形，下底是直角三角形的棱台的剩余部分。如图，结合图形中的数据信息可知分成的这两部分的体积相等，所以其体积 ，应选答案 B。14682V10 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 （ ）10nkA. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】C【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出：当 时， 1,0TSn；当 时，则10,10,TTkS0,k；当 时，则21045,.,2C45,2TS；当 时，则310280,1,3TTkS108,0,3k；当 时，则4103 79,4C9,4TS；当 时，则5104 6820,1,5TTk
6、S2680,5k；循环结束，输出 ，应选答案 C。61058,C点睛：解答这类问题的思路是准确理解算法流程图中的算法程序，以便准确进行求解和操作。求解时充分借助题设，然后逐一按照算法程序中的要求进行操作，从而使得本题获解。11 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，其焦距为 ，2:1(0)xyCab12F、 2c点 在椭圆的内部，点 是椭圆 上的动点，且 恒成,2aQcPC1125|PQ立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1,512,412,32,5【答案】B【解析】由题设可得 ，即 ，解之得 ，即214aeb22141ee21e；结合图形可得 ，即20e1121PFQPFac，
7、应选答案 B。14ac点睛：解答本题的关键是建构不等式（组） ，求解时先依据题设条件，将点代入椭圆方程得到 ，即 ，解之得,2Q214aeb22141ee，从而求得 ，然后再借助 与椭圆的几何性质，1e021125PFQ建立了不等式 ，进而使得问题获解。14ace12 设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则00,xln0xe的最小值为（ ）A. B. C. D. 1e2e3【答案】A【解析】由题设可得 ，令 ，则问题转化为求函数ln0xlnxFe的最小值小于等于 0。则 ，令 ，lxFe 21 210xe即 ，设最小值点为 ，则 ，所以21x 0x021xe，即0 02lnllnlnxe，
8、又因0min 021l lxFx，故 ，则 ，应in01lnlx2ln0l1e选答案 A。点睛：解答本题的难点之处在于先将不等式等价转化为 ，进而转化为求lxe函数 的最小值的问题。求解时先求导数确定函数的最值点也就 是lnxFe极值点，由于极值点满足的方程较难求出，所以采用连带表示的方法代入求解，最终通过代换化简从而求出最小值为 ，然后解不等min012lnlFxx式 使得问题简捷、巧妙获解。2ln0l113 已知向量 与向量 的夹角为 ，则 _,ax9,b【答案】-3【解析】因为 ，所以 ，且 ,1,10ax，则 ，解之得22,8cosaxbx 22810x（舍去） ，应填答案 。33二、
9、填空题14 若函数 （ 为大于 0 的常数）在 上的最小值为 3，1mfx1,则实数 的值为_【答案】1【解析】因为 ，所以 ，即 ，应填2fx23m1答案 。15 已知 分别为长方体 的棱 的中点，若,MN1ABCD1,AB， ，则四面体 的外接球的表面积为2AB12DMN_【答案】 13【解析】因为四面体 的外接球与三棱柱 的外接球是同一个球。1CDMN1NMCD因为 ，所以 的外接圆的半径 ，2sin323sin2rrMC则外接球的半径 ，所以外接球的面积 ，应填答案2914R2413SR。13点睛：解答本题的关键是搞清楚三棱锥 的外接球就是三棱柱三棱柱1CDMN的外接球，求外接球的半径
10、时则借助球心距与球半径、及三棱柱底面1NMCD外接圆的半径之间的关系建立方程，从而使得问题获解。16 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章 中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术” ，即 的面积ABC，其中 分别为 内角 的22214acbSabc、 、 ABC、 、对边.若 ，且 ，则 的面积 的最大值为b3sinta1coBCACS_【答案】 3【解析】由题设可知 ，即sin3siin3sicosinco1coCBCBC，由正弦定理可得 ，所以sin3iCAa，当 时， 2442182aS24a，应填答案 。4max833点睛：解答本题的关键是将已知条件 化为 ，sin
11、ta1coBCsin3sic1coCB即 ，也即 ，然后再运用正弦定理sin3sicosinCBi3iA可得 ，从而将三角形的面积函数的进行消元化为 ，借ca 428Sa助二次函数的图像与性质使得问题获解。三、解答题17 数列 是公差为 的等差数列， 为其前 项和， 成na0dnS125,a等比数列.（1）证明： 成等比数列；139,S（2）设 ，求数列 的前 项和 .2nabnbnT【答案】 （1）见解析；（2） .24T【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件运用等差数列的通项公式与前 项和公式建立n方程求出公差与首项，进而求出 ，再运用等比数列的定义进行推证；（2）依139,S据题设条
12、件借助等比数列的求和公式及等差数列的求和公式进行求解：（1）由题意有 ，即 ，解得 ，215a2114adad12a又 ，139,368SdS即 ，29又 均不为零，13,所以 成等比数列.9S（2） 23 2321121n nnTaa 234n18 如图，在三棱柱 中， 为 的中点， 1ABCDBC， .0019,6BAC12A（1）求证： 平面 ；1/AB1DC（2）当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值.4C1A【答案】 （1）见解析；（2） 301【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件运用直线与平面平行的判定定理进行分析推证；（2）依据题设条件建立空间直角坐标系，借助向量的有关知识
13、与数量积公式分析求解：（1）证明：连结 与 相交于点 ，连结 .1AC1ED 为中点， ，,DE/B又 平面 平面 ，11,1AC 平面 ./ABC（2） ，112,3,4B ， ，A又 平面 平面 ，1,BACC11,AC1A 平面 ，1平面 平面 .AB如图，过 在平面 内作 ，垂足为 A1CAZA平面 平面 ，平面 平面 ，1B1CBC 平面 Z以点 为原点， 的方向分别为 轴、 轴、 轴正方向，建立空A,AZxyz间直角坐标系，得下列坐标：1110,2,0,0,3,0,2,3ABCDACB设平面 的一个法向量 ，则1Dmxy， ，解之得 10mAC03xy3y ,又 ，12,3BC 1
14、130cos,BCm所以直线 与平面 所成角的正弦值为 11ADC10点睛：立体几何是高中数学中的传统题型，也是高考重点考查的热点与重要考点。求解本题的第一问的方法是依据题设条件运用直线与平面平行的判定定理进行分析推证；求解第二问时，则先依据题设条件建立空间直角坐标系，借助向量的坐标形式的运算等有关知识，求出法向量，再借助向量的数量积公式分析求解从而使得问题获解。19 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场M占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代y码 之间的关系求 关于 的线性回归方程，并预测 公司 2017 年 4 月份xyxM（即 时）的市场占有率；7（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为 1000元/辆和 1200 元/辆的 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，AB、但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：车型 报废年限 1 年 2 年 3 年 4 年 总计
