1、2017年 1月高考适应性调研考试文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 2|10,|03,AxxRBxxR则 ABA. |13, B. |1, C. |x D. |xx2.若复数 z满足 45ii（ 为虚数单位），则 z的共轭复数为A. 5 B. C. 4i D. 54i3.函数 2sinyx是A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 2的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的偶函数4.如图，平行四边形 ABCD中，点 E为 B的中点， AE与
2、 BD交于点 F，设 ,ABaDb，则AFA. 123ab B. 123ab C. D. 5.经过原点且与直线 20xy相切于点 2,0的圆的标准方程是A. 21x B. 21xy C. 24y D. 246.右边程序框图的算法思路来源与我国古代数学名著九章算术.执行该程序框图，若输入 ,ab分别为12,8，则输出的 aA.12 B.6 C. 4 D. 37.已知 0,xy满足约束条件 1xya，若 2zxy的最小值为 1，则 aA. 14 B. C. 12 D.8.等比数列 na的前 项和为 nS，已知 253a，且 4a与 72的等差中项为 54，则 5A. 29 B. 36 C. 33
3、D. 319.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中， 最大的面积是A. 62 B. 1 C. 4 D. 610.函数 sinlxy的图象大致为11.双曲线 210,xyab的右焦点为 F， B为其左支上一点，线段 BF与双曲线的一条渐近线相交于 A，且 ,2OFBAO（ 为坐标原点），则双曲线的离心率为A. 3 B. 2 C. 5 D. 712.在一个有穷数列中，每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作称为该数列的一次“H 扩展”.已知数列 1,，第一次“H 扩展”后得到 1,32;第二次“H 扩展”后得到 1,4352;那么，第十次“H 扩展”后得到的数列的项
4、数为A. 1025 B. 1023 C. 513 D. 511第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.设函数 21,xfx，则 1f .14.有三张卡片，每张卡片上都有两种颜色，分别为红黄，红蓝，黄蓝.甲乙丙三人各抽取一张卡片，甲看到了乙的卡片后说：“我和乙的卡片上的共同颜色不是黄色”，乙说：“我的卡片上的颜色有蓝色”，丙说：“我的卡片上没有红色”，则甲的卡片上的颜色是 .15.三棱锥 SABC中，侧棱 S平面 ABC，底面 是边长为 3的正三角形，且 23SA，则该三棱锥的外接球的体积为 .16.已知 fx为 R上的偶函数，对任意 xR都有
5、 6fxff，且当1212,0,3时， 120ff成立，给出下列四个命题： f；直线 6x是函数 yfx的图象的一条对称轴函数 yf在 9,上为增函数函数 x在 上有四个零点其中所有正确的命题序号为 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 osc2.BbAa（1）求 sin的值；（2）若 1co,24b，求 的面积.18.（本题满分 12分）如图，四边形 ABCD是菱形， P平面 ABCD， /,2,60PDBEABEDA,点F为 P的中点. （1）求证： EF平面 ；
6、（2）求点 到平面 的距离.19.（本题满分 12分）某调研机构调取了当地 2015年 10月2016 年 3月 每月的雾霾天数与严重交通事故案例数资料进行了统计分析，以备下一年如何预防严重交通事故作为参考，部分资料如下：该机构的研究方案是：先从这 6组数据中剔除 2组，用剩下的 4组数据求线性回归方程，再用被剔除的 2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的估计数据与所剔除的检验数据的误差不超过 2，则认为得到的线性回归方程是合情的.（1）求剔除的 2组数据是相邻 2个月数据的概率；（2）若剔除的是 2015年 10月与 2016年 2月这两组数据，请你根据其它 4个月的数据，求出关于的线性回
7、归方程；（3） 根据（ 2）所求的回归方程，求 2015年 10月与 2016年 2月的严重交通事故案例数判断（2）所求的线性回归方程是否是合情的.20.（本题满分 12分）已知椭圆 2:10xyEab的左、右焦点分别是 12,F，且 12，点 62,P在上.（1）求椭圆 的方程；（2）过 P作 x轴的垂线交 x轴于 Q，过 的直线交椭圆 E于 ,AB两点，求 O面积的最大值.21.（本题满分 12分）设函数 21,ln.fxexgex（1）求函数 的极值；（2）若对任意的 1,xe，方程 fxag有且只有两个实根，求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为 2sini10，将曲线 1cos:inxCy（ 为参数）经过伸缩变换 32xy后得到曲线 2.（1）求曲线 C的参数方程；（2）若点 M在曲线 2上运动，试求点 M到曲线 C的距离的最小值.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1.fx（1）解关于 的不等式 20fx；（2）若 4,gxmg的解集为非空，求实数 m的取值范围.
