1、2017 年 3 月高考适应性调研考试高三数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设 ,3,21,0,|1URABx，则 UACBA. 1 B. C. 3,2,0 D.22.在复平面内，复数 421ii对应的点在A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，则“ siniAB”是“ ab”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若 1sin3，且 2，则 si2的值为
2、A. 429 B. 9 C. D. 495.执行右边的程序框图，则输出的 K 的值为A. 98 B. 99 C. 100 D. 1016.李治（11921279），真定栾城（今河北石家庄人），金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径；正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算）A. 10 步，50 步 B. 20 步，60 步 C.
3、30 步，70 步 D. 40 步，80 步7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A.16 B. 20 C. 52 D.608.已知函数 sin2,1fxfx是 f的导函数，则函数2yff的一个单调递减区间是A. 7,1 B. 5,12 C. 2,3 D. 5,69.若 3axd，则在 3ax的展开式中， x的幂指数不是整数的项共有A. 13 项 B.14 项 C. 15 D. 16 项10.在平面直角坐标系中，不等式组 220xyr（ 为常数）表示的平面区域的面积为 ，若 ,xy满足上述约束条件，则 13xy的最小值为A. 1 B. 527 C. D. 7511.已知双曲线 21
4、0,xyab的左、右焦点分别为 12,F，过点 1且垂直于 x轴的直线与该双曲线的左支交于 A,B 两点， 2,AFB分别交 y轴于 ,PQ两点，若 2的周长为 12，则 ab取得最大值时，该双曲线的离心率为A. 2 B. 3 C. D. 312.已知函数 21xfeab，其中 ,abR， e为自然对数的底数，若 10,ffx是fx的导函数，函数 f在 0,区间上有两个零点，则 a的取值范围是A. 23,1e B. 23,e C. D. 26第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设样本数据 12017,x 的方差为 4，若 21,20
5、7iiyx ，则 12017,y 的方差为 .14.在平面直角坐标系中，将点 2,A绕原点按逆时针方向旋转 34，得到点 B，则点 B 的坐标为 .15.设二面角 CD的大小为 5，A 点在平面 内，B 点在 CD 上，且 45AC，则 AB 与平面所成角的大小为 .16.非零向量 ,mn的夹角为 3，且满足 0nm，向量组 123,x由一个 m和两个 n排列而成，向量组 123y由两个和一个 排列而成，若 12xyy所有可能值中的最小值为 24，则 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知等差数列 na的前
6、项和为 nS，若124,0,14,.mmSSN（1）求 的值；（2）若数列 nb满足 2lognnab，求数列 6nab的前 n项和.18.（本题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCDEF中，侧面 ABD是边长为 2 的菱形，且 21,3ABEC，四棱锥FE的体积为 2，点 F 在平面 内的正投影为 G,G 在 AE 上，点 M 是线段 CF 的上的点，且14CM.（1）证明：直线 /G平面 ；（2）求二面角 AB的余弦值.19.（本题满分 12 分）交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制
7、，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到下面的表格：以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定： 950,a记 X为某同学的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的
8、车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求他获得利润的期望值.20.（本题满分 12 分）设 ,MNT是椭圆216xy上三点， ,MN在直线 8x上射影分别为 1,.MN（1）若直线 过原点 O，直线 ,斜率分别为 12,k，求证 12k为定值；（2）若 ,不是椭圆长轴的端点，点 L坐标为 30， L与 面积之比为 5，求 中点 K的轨迹方程.21.（本题满分 12 分）已知函数 ln1,1.xfxmg
9、（1）讨论函数 Fxg在 上的单调性；（2）若 yf与 y的图象有且只有一条切线，试求实数 m的值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 cosinxay（ 0,为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 3s.2（1）若曲线 C 与只有一个公共点，求的值；（2）A,B 为曲线 C 上的两点，且 3AOB，求 A的面积的最大值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxx的最大值为 .m（1）作出函数 的图象；（2）若 223acb，恒成立，求 2abc的最大值.
