1、2017 届山西省临汾市高三考前适应性训练考试（三）数学（文）试题一、选择题1 已知集合 ，则 （ |120,|120AxBxAB）A. B. C. D. ,0,【答案】D【解析】解：由题意可得： ，据此可得： |12,|1AxBx.AB1,本题选择 D 选项.2 设复数 ，则 （ ）32i1zz=A. B. C. D. iii1i【答案】B【解析】解：由题意可得：.221,iziiizi本题选择 B 选项.3 已知函数 ：,fxgx0123f2031x0123g20则函数 （ ）fA. B. C. D. 2130【答案】A【解析】解：由题意可得：.0,2gff本题选择 A 选项.4 已知数列
2、 是等差数列， ，其前 项和 ，则其公差na10a10105S（ ）dA. B. C. D. 019【答案】B【解析】解：由题意可得： ，解得： 1010 0522aaS1a，数列的公差 .10ad本题选择 B 选项.5 已知平面 ，及直线 下列说法正确的是（ ）,bA. 若直线 与平面 所成角都是 ，则这两条直线平行,ab30B. 若直线 与平面 所成角都是 ，则这两条直线不可能垂直C. 若直线 平行，则这两条直线中至少有一条与平面 平行, D. 若直线 垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直ab【答案】D【解析】解：由题意逐一分析所给的选项：若直线 与平面 所成角都是 ，则这两条直线不一定
3、平行；,30若直线 与平面 所成角都是 ，则这两条直线可能垂直；ab若直线 平行，则这两条直线中可能两条都与平面 不平行；, 若直线 垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直；本题选择 D 选项.6 已知等比数列 的前 项和 ，则数列 的前 项和 （ na21nS2nanT）A. B. C. D. 21n41n3n143n【答案】C【解析】解：由等比数列前 n 项和的特点可知数列 为等比数列，且na，则 ，其前 n 项和 .12nnaS214na413T本题选择 C 选项.7 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则21(0)5xym21(0)7xyn的最大值是 （ ）mnA. B. C. D. 3
4、6836【答案】B【解析】解：由题意可知： ，则 ，2505m由标准方程可知焦点坐标分别为： ，22,7,0n由题意可知： ，据此有： ，2257mn18而 ，6n则 的最大值是 6.8 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）10xyA. B. C. D. 01827【答案】C【解析】解：根据流程图首先执行第一个循环结构， 的值依次为： x，,74,跳出循环后不执行第二个循环结构，则输出值为： .328y本题选择 C 选项.9 已知函数 ，若 ，则 （ lnfx(0)fmfn1mn）A. B. C. D. 1224【答案】C【解析】解：由题意可知： 根据对数函数的性质可知： l
5、nm，则： .1lnmn1n本题选择 C 选项.10 如图，网格纸上小正方形长为 ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该1零件由一个底面为 ，高为 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与4原毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 385127【答案】C【解析】解：由题意可知，该几何体是有两个正圆台组成的，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为 . 221125314 本题选择 C 选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧
6、面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果11 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 是椭2:1(0)xyCab,AB,MN圆 上关于长轴对称的两点，若直线 与 相交于点 ，则点 的轨迹方AMBNP程是 （ ）A. B. 0xay20ybxayC. D. 22b21【答案】D【解析】解：设点 ，且 cos,in,cos,inMaNab,0,AaB，则：直线 AM 的方程为： ，0iisybx直线 BN 的方程为： ，0sinsicosbyxaa消去参数 可得点 的轨迹方程是 .P210y本题选择 D 选项.点睛：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹
7、问题，这类问题常常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求出所求轨迹方程，该法经常与参数法并用。要注意以下问题：参数的选取要具有代表性，参数方程是动点的轨迹方程，在化简参数方程为普通方程的时候不能改变方程的解集。二、解答题12 已知命题： 函数 在 上单调递增； 函数1:pxfeR2:p在 上单调递减，则在命题xgeR和 中，真命题是（ ）1212312:,:,:qpq412:qpA. B. C. D. 4 ,【答案】A【解析】解：易知 p1 是真命题 ,而对 p2: ，xye当 x0,+) 时 , ,所以 y0，函数单调递增；2x同理得当 x(,0)时,函数单调递减,故 p2 是假
8、命题.由此可知,q 1 真, q2 假, q3 假,q 4 真.本题选择 A 选项.13 在 中， ，若 ，则BC,6,120ACBAC2ADB_D【答案】 83【解析】解：如图所示，以 C 点为坐标原点，CB 方向为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则： ，设点 D 的坐标为 ，由6,0,2,3BA,xy可得： ，据此有： ，据此的：3DA3,8,xy3682，102,则： .1021028,3,3,33ACDACD点睛：利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算14 已知函数 .213cossinco21fxxx（1）求 的最小正周期；f（2
9、）当 时，求 的最值.0,4xfx【答案】(1) ;(2) 最大值 ，最小值 .2Tf741【解析】试题分析：(1)化简三角函数式为： .利用周期公式可得： 5sin264fxx.2T4(2)利用函数的定义域结合化简的三角函数式可求得函数 最大值 ，最小值 .fx741试题解析： 213cossinco21fxxx4i.31515sincossin426xx(1) .24T(2)当 时， ，则当0,4x 714,sin4,662xx，即 时，函数 取到最大值 ；当 ，即621f 7时，函数 取到最小值 .所以，函数 最大值 ，最小值 .4xfx1fx411,3,04【答案】(1)一等奖对应的类
10、别为 ，二等奖对应的的类别为 ;(2) 元.DB10【解析】试题分析：(1)根据题意写出各类的基本事件可得：一等奖对应的类别为 ，二等奖对应的的D类别为 ;B(2)由（1）知获一等奖的概率为 ；获二等奖的概率为 ；获三等奖的概率为215415，据此求解均值可得经营者一天的盈利为 元.935 0试题解析：(1)将 个红球分别记为： ， 个黑球记为： .从这 个41234R, 24,B6球中随机摸出 个球的基本事件有： 2，121314121423242R,R,R,B共 个.事件 ：442344B 15A两球的颜色相同且号码相邻包含的基本事件有： 共1234,个，所以 ，事件 ：两球的颜色相同，但
11、号码不相邻包含的基315PAB本事件有： 共 个，所以 ，事13142424R,R, 15PB件 ：两球的颜色不同，但号码相邻包含的基本事件有： C共 个，所以 ，事件 ：两球的号码123234,B, 315PCD相同包含的基本事件有： 共 个，所以 ，于是可24,B2215得 ，所以一等奖对应的类别为 ，二等奖对应的的类别为 .15PE B(2)由（1）知获一等奖的概率为 ；获二等奖的概率为 ；获三等奖的概率154为 ，设经营者这一天93的盈利为 元，则 （元）y29040410055所以经营者一天的盈利为 元.10点睛：(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均(2)E(X)是一
12、个实数，由 X 的分布列唯一确定，即 X 作为随机变量是可变的，而 E(X)是不变的，它描述 X 取值的平均状态(3)公式 E(X)x 1p1x 2p2x npn 直接给出了 E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加，由此可知，求 E(X)的关键在于写出随机变量的分布列16 如图，梯形 中， ，四边ABCD90,2,1ADCADB形 为正方形，且平面 平面 .FFB（1）求证： ；DFCE（2）若 与 相交于点 ，那么在棱 上是否存在点 ，使得平面ABOAEG平面 ？并说明理由./OG【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得 平面 ，由线面垂
13、直的定义可得 .FBDFCE(2) 在棱 上存在点 ，使得平面 平面 ，且 ，利用面面AEG/E12AG平行的判断定理结合题意证得该结论即可.试题解析：(1)证明：连接 .因为在梯形 中， BACD，90,1,2ADC，又因为平面 平22, BBDEF面 ，平面 平面 平面 平面BEF,AC,AC，又因为,DEFC正方形 中， 且 平面 平DB,BEBDF面 ，又 平面 . B,EFC(2) 在棱 上存在点 ，使得平面 平面 ，且 ，证明如AEG/OBEFC12AG下：因为梯形 中， BCD，又90,1,2,/,BAD，又因为正方形 中， ，且 平1,/2GOEBEF/O,面 平面 平面 平面
14、 ，又FC,/EFC,CGEF，且 平面 ，所以平面 平面 .BBGO/BC点睛：高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性、开放性的试题。对于这类问题一般可用综合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法来解决。立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具，使几何问题代数化，降低思维的难度.尤其是在解决一些立体几何中的探索性问题时，更可以发挥这一优势.17 已知抛物线 与垂直 轴的直线 相交于 两点，圆28yxl,AB分别与 轴正、负半轴相交于 ，且直线 与 交于点 .2:1Cx,PNPNM（1）求证：点 恒在抛物线上；M（2）求 面积的最小值.AN【答案】(1)见解析；(2) .42【解析】试题分析
15、：(1) 设 ，则直线 的方程为： 111,(0)AxyBxAP，直线 的方程为： ，联立方程求11xyxN1yx得交点坐标为 ，结合抛物线的方程可得点 恒在抛物线上. 1,yM(2) 由（1）知点 与点 的纵坐标异号，所以 ，AM12ANMSPy结合均值不等式的结论可得 ， 面积的最小值为 .12y4试题解析：(1)设 ，由题可知 ，所以直线111,(0)xyBx1,0,P的方程为：AP，直线 的方程为： ，联立11N11xyx，11xyx解得 ，所以 点的坐标为 ，所以 ，又1xyM1,yx11*xyy因为点 在抛物线 上，将 式代入抛物线方程可得 ，所1,Ax28y*28x以点 恒在抛物
16、线上. (2)由（1）知点 与点 的纵坐标异号，所以，11 18422AMNMySPyx当且仅当 ，即点 坐标 时，等号成立，所以 面积的1A,2AMN最小值为 .4点睛：1.圆锥曲线有关综合问题,常需分析图形的静与动, 抓住变化的关键因素. 2.“目标先行”是一个永远的话题 3.数、形两方面恰当地表示图形的位置关系和数量关系.几何关系如何用代数形式转化,是解圆锥曲线问题的关键.18 已知函数 . 2xfxe（1）求 在点 处的切线方程 ,并证明 ；y1,f ygxfxg（2）若方程 有两个正实数根 ，求证： Rfxm12.1xe【答案】(1)见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)首先求得切线方程为 ，然后结合导函数与原函数的关系二次求导可得yex1成立.fxg(2) 由题意易知，当 时， ，依第（1）问知02xe，设 分别与 和 的两个交点的横坐标2xe1ymxy为 ，则 ，所以 .34,324x1243me试题解析：(1) ,所以在点 处的切线方程为： 2 1,0xfxeff1,0.ye设 ，则 ，hxfgx2 2,x xhehxe
