1、淄博市 2016-2017 学年度高三模拟考试试题文科数学第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）24Ax0,123BABA B C D0,122.已知 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 的共轭复数为（ ）.1yii,xixyiA B C D22123.下列命题为真命题的是（ ）.A若 ，则0xyln0xyB “ ”是“函数 为偶函数”的充要条件4si(2)C ，使 成立0(,)x034xD已知两个平面 ，若两条异面直线 满足 且 ，则,mn,n/,/mn/4.在区
2、间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为 （ ）.0,2x13si2xA B C. D1131465.已知圆 ： ，若倾斜角为 45的直线 过抛物线的 焦点，且直C22()()(0)xayal21yx线 被圆 截得的弦长为 ，则 等于 （ ）.lA B C. D2122126.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）上使减函数的为（ ）.A B C. D. 12logyx12yx2xy2lgxy7.设向量 ， ， ，其中 为坐标原点， ，若 三(,)O(,)a(,0)OCbO0,ab,ABC点共线，则 的最小值为（ ）.abA4 B6 C.8 D9 8.已知 满足不等式组 当 时，目
3、标函数 的最大值的变化范围是（ ,xy0,24.xym3532zxy）.A7,8 B7,15 C.6,8 D6,159.已知一个平放的各棱长为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的 时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方） ，78则小球的表面积等于（ ）.A B C. D764323210. 设定义在 上的函数 ，对于任一给定的正数 ，定义函数 ，则R()yfxp(),pfxpf称函数 为 的“ 界函数” 关于函数 的 2 界函数，结论不成立的是 （ ()pfxfp2()1fx）A B22(0)()ff22(1
4、)()ffC. D 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 12.函数 的部分图像如图所示，则 = ()(0,)sin)2Afx ()4f13. 从某高校在校大学生中随机选取 5 名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：0.793.56yx则其中的数据 a14.已知 为双曲线 ： 的右顶点， 分别为虚轴的两个端点， 为右焦点，AC21(0,)xyab12,BF若 ，则双曲线 的离心率是 21BF15.在研究函数 的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将 变形22()4140fx
5、x ()fx为 ，并给出关于函数 以下五个描述：2()0(6)()fx()fx函数 的图像是中心对称图形；函数 的图像是轴对称图形；fx函数 在0,6上使增函数；函数 没有最大值也没有最小值；()fx()无论 为何实数，关于 的方程 都有实数根.mx0fm其中描述正确的是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知函数 相邻两条对称轴之间的距离为 .2()3sincosin1(0)fxxx2（）求 的值及函数 的单调递减区间；()f（）已知 分别为 中角 的对边，且满足 ， ，求,abcABC, 2,()1bfAsiniC的面积.
6、ABC17. 如图，四棱锥中 ， ， 与 都是边长为 2,90PDABCDPB的等边三角形， 是 的中点.EBC（）求证： 平面 ；/APD（）证明：平面 平面 .18. 某学校举行物理竞赛，有 8 名男生和 12 名女生报名参加，将这 20 名学生的成绩制成茎叶图如图所示成绩不低于 80 分的学生获得“优秀奖” ，其余获“纪念奖” （）求出 8 名男生的平均成绩和 12 名女生成绩的中位数；（）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这 20 名学生中抽取 5 人，再从选出的 5 人中任选 3 人，求恰有 1 人获“优秀奖”的概率19. 数列 是公差为正数的等差数列， 和 是方程 的两实数根， 数列
7、满足na2a52170xnb.113()nnb（）求 与 ；na（）设 为数列的前 项和，求 ，并求 时 的最大值.TnT7n20. 设 .2()l(1),fxxaxR（）令 ，求 的单调区间；()fgg（）当 时，证明： .12a()0fx21. 已知椭圆 ： 经过点 ，离心率为 ，点 为椭圆 的右顶点，直线C21xyab3(1,)232AC与椭圆相交于不同于点 的两个点 .l A1(,),PxyQ（）求椭圆 的标准方程；（）当 时，求 面积的最大值；0APQOP（）若，求证： 为定值.2淄博市 2016-2017 学年度高三模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1-5:CBDBD 6-10:A
8、CACB二、填空题11. 12； 12. ； 13.163； 14. ； 15.43 512三、解答题16. 解：（） . 31cos21()sinsin()262xfxxx因为相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 ，即 ，所以 .T21所以 .令 ，()sin6fx322()6kxkZ解得 .2()63kkZ所以 的单调递减区间为 .()fx2,63k()Z（）由 得 ，因为 .()1fA1sin()13,6A所以 , .5263已知 及正弦定理得 .siniC2ac由余弦定理得 ，代入得 ，22osabcA22()cos3解得 ，13c所以 .1339sin2sin26ABCSb 17. 解
9、：（） 因为 ， ，0BAD2BCAD是 的中点，所以 ，E/CE且 .AD四边形 是平行四边形，所以 .C/平面 ， 平面 ，PPD所以 平面 ./E（）连接 ,设 交 于 ,连 ,DEABOP则 是正方形，所以 .ABD因为 , 是 中点,所以 .2PB显然 ，则 ， ，OPA90PAD即 .AE因为 ，所以 平面 .BDEB因为 ，所以 平面 ./CPD又 平面 ，所以平面 平面 .PC18. 解：（）8 名男生的平均成绩为：.6783479180512 名女生成绩的中位数为 75.（）由茎叶图可知，获“纪念奖”的有 12 人，获“优秀奖”的有 8 人用分层抽样的方法从中抽取 5人，则“
10、纪念奖”抽取 人，分别记为 ， “优秀奖”有 2 人，分别记为 .51230123,a12,b从这 5 人中选取 3 人，所有结果有：， ， ， ， ， ， ，123,a12,ab12,13,b132,12,ab31,a23,， ， 共 10 个这些事件的出现是等可能的.b3恰有人获“优秀奖” 的结果有： ， ， ， ， ，12,a12,13,132,31,b，共 6 个.23,a所以，选出的 3 人中恰有 1 人获“优秀奖”的概率 .6105P19. 解：（）由 , 且 ,得 .52a157ad3,9a因此 , ,因此 .5123ad121na,1()()4nbn所以 .14n（）由()知，
11、 ,13nb因此 ,2213745.1nnnT.231相减得 ,2.3nnn.1()24534nn nnT因此 .152nn,114()45(3)032nnT因此 ,即 为递增数列 .nnT(或因为 ,即 为递增数列.)10bn又 ,345967,T因此 时 的最大值为 3.n20. 解：（）由 , .()ln21gxa(0,)x可得 .1()xa当 时, 时， ，函数 单调递增；0a,)()x()gx当 时， 时， ，函数 单调递增； 时， ，函数 单(xa0g1(,)xa()0gx()gx调递减；所以，当 时，函数 单调递增区间为 ；当 时，函数 单调递增区间为 ，0()x(,)0()1(
12、,)a单调递减区间为 .1(,a（）只要证明对任意 ， .(0,)x(0gx由（）知， 在 取得最大值，()gx1a且 .maxln2ln2a令 ， ，()2,(,1h1()0h则 在 上单调递增， .1, 0所以当 时， 即 .2amax()()g()fx21. 解：（）由题意知：且 ，22314cba可得： ，213abc椭圆 的标准方程为 .C214xy（）当直线 的斜率不存在时，设 ，与 联立得：l:lxm214y.22(,1),(1)44mPQ由于 ，得 ，解得 或 （舍去）.0A220652m此时 ， 的面积为 .85PO45当直线 的斜率不存在时，设 ，与 联立得：l:lykxm
13、21y.22418410kxkm由 ，得 ；02且 ， .12841kxx2241k由于 ，0APQ得： .2 2121121()() 40xykxkmx代入 式得： ，560m即 或 （此时直线 过点 ，舍去）.6mklA，22 221124()141PQxxkm点 到直线 的距离为： .Ol2mdk的面积为 ，将 代入得：P24165k的面积为 .OQ229714()5645kk面积的最大值为 .P24（）方法一：当直线 的斜率不存在时，易得 ，l 12xy则 ，12112,xyxy然而由 ，211224,xyxy可得 ， .12y22215OPQxyxy当直线 的斜率不存在时，l.12122112()()()xyxkmxkx得 .12264()4()化简得： （满足判别式大于零） .241010kk此时 ，2225OPQxyxy，1234x
