1、淄博市 2016-2017 学年度高三模拟考试试题理科数学第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）.24Ax0,123BABA B C D 0,122.已知 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 的共轭复数为（ ）.1yii,xixyiA B C D22123.下列命题为真命题的是（ ）.A若 ，则0xyln0xyB “ ”是“函数 为偶函数”的充要条件4si(2)C ，使 成立0(,)x034xD已知两个平面 ，若两条异面直线 满足 且 ，则,mn,n/,/mn/4.设
2、随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为 （ ）.(,)N(23)(2)PaaA B C. 3 D. 55375.已知圆 ： ，若倾斜角为 45的直线 过抛物线的 焦点，且直C22()()4(0)xayl21yx线 被圆 截得的弦长为 ，则 等于 （ ）.l 3aA B C. D2122126.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）上使减函数的为（ ）.A B C. D. 12logyx12yx2xy2lgxy7.设向量 ， ， ，其中 为坐标原点， ，若 三(,)O(,)a(,0)OCbO0,ab,ABC点共线，则 的最小值为（ ）.abA4 B6 C.8 D9 8.已知 满足不等式组
3、 当 时，目标函数 的最大值的变化范围是（ ,xy0,24.xym3532zxy）.A7,8 B7,15 C.6,8 D6,159.已知一个平放的各棱长为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的 时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方） ，78则小球的表面积等于（ ）.A B C. D764323210.如图所示，由直线 ， 及 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形,1(0)xayx的面积之间，即 .类比之，若对 ，不等式222d nN恒成立，则实数 等于（ ）.111. .1AnnAA B C. D5ln2
4、ln21ln21ln52第卷（共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 12.函数 的部分图像如图所示，则 = ()(0,)sin)2Afx ()4f13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有 种14.已知 为双曲线 ： 的右顶点， 分别为虚轴的两个端点， 为右焦点，AC21(0,)xyab12,BF若 ，
5、则双曲线 的离心率是 21BF15.在研究函数 的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将 变形22()4140fxx ()fx为 ，并给出关于函数 以下五个描述：2()0(6)()fx()fx函数 的图像是中心对称图形；函数 的图像是轴对称图形；fx函数 在0,6上使增函数；函数 没有最大值也没有最小值；()fx()无论 为何实数，关于 的方程 都有实数根.mx()0fm其中描述正确的是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知函数 相邻两条对称轴之间的距离为 .2()3sincosin1(0)fxxx2（）求 的值及函数 的单调
6、递减区间；()f（）已知 分别为 中角 的对边，且满足 ，求 面积 的最大,abcABC, 3,()1afABCS值.17. 如图，四棱锥中 ， ， 与 都是边长为 2,90PDA2BCDP的等边三角形， 是 的中点.EB（）求证： 平面 ；/AC（）求平面 与平面 所成二面角的大小.18.为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：比赛共设有五道题；双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；若答对，自己得 1 分；若答错，则对方得 1 分；先得 3 分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为 和23，且每次答题的结果相互独
7、立.34（）若乙先答题，求甲 3:0 获胜的概率；（）若甲先答题，记乙所得分数为 ，求 的分布列和数学期望 .XEX19. 数列 是公差为正数的等差数列， 和 是方程 的两实数根， 数列满足na2a52170xnb.113()nnb（）求 与 ；na（）设 为数列的前 项和，求 ，并求 时 的最大值.TnT7n20. 设 .2()l(1),fxxaxR（）令 ，求 的单调区间；()gxf()gx（）当 时，直线 与 的图像有两个交点 ，且 ，求证：0a10yt()fx12(,),AxtBt12x.12x21.已知椭圆 ： 经过点 ，离心率为 ，点 为椭圆 的右顶点，直线C21(0)xyab3(
8、1,)232C与椭圆相交于不同于点 的两个点 .l A1,PxyQ（）求椭圆 的标准方程；（）当 时，求 面积的最大值；0PQO（）若直线 的斜率为 2，求证： 的外接圆恒过一个异于点 的定点.l PA淄博市 2016-2017 学年度高三模拟考试理科数学试卷答案一、选择题1-5:CBDBD 6-10:ACACB 二、填空题11. 12； 12. ； 13.48； 14. ； 15.43512三、解答题16. 解：（） . 31cos21()sinsin()262xfxxx因为相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 ，即 ，所以 .T21所以 .()sin6fx令 ，322()kkZ解得 .6x所
9、以 的单调递减区间为 .()f ,63k()kZ（）由 得 .因为 .()1fA1sin(2)132,6A所以 , .5263由余弦定理得 ，22cosab即 .(3)c所以 ，解得 .2b3bc当且 仅当时等号成立 .c所以 .1sin224ABCS17. 解：（） 因为 ，90BAD， 是 的中点 .DE所以 ，/A且 ，C四边形 是平行四边形，所以 .ADCE/AECD平面 ， 平面PP所以 平面 ./（）连接 ,设 交 于 ,连 ,B、 O则四边形 是正方形，所以 .AEDAEBD因为 , 是 中点,所以 .2PP则 ,又 2,A.42O所以 是直角三角形,则 O；因为 ,所以 平面
10、.AEBDPBCD如图建立空间坐标系，则 ， .)0,2(),(),20(，P0,2,，E所以 .,， AEPPBA设 是平面 的法向量 ， 则 ，11(,)nxyzPAB11020nPAxzBy取 ，则 ，所以 .111(,)是平面 的法向量，22(,)nxyzCD. 222000PnyzDAEx取 ，则 .1y1,2所以 ,023cos211nn所以平面 与平面 所成二面角是 90.PABCD18. 解：（）分别记“甲、乙回答正确”为事件 ， “甲 3:0 获胜”为事件 ,则 ,AB、 C2()3PA. 由事件的独立性和互斥性得: ,3()4PB()()(PCPAB.12（） 的所有可能取
11、值为. 0,1,2,3.X,21(0)(349P,1221()349C,2 3()()X 216()432.07310(1)(6PPX(或 22223)( )()443C.)1122()31C的分布列为：X.1610746()02=921EX+319. 解：（）由 , 且 ,得 .15a15ad153,9a因此 , ,因此 .53dn,1(2)(2)4nbn所以 .14n（）由()知， ,13nb因此 ,2213745.1nnnT.231相减得 ,2.3nnn.1()245343nn nnT因此 .152nn,114()45()0323nnT因此 ,即 为递增数列 .nnT(或因为 ,即 为递
12、增数列.)10bn又 ,345967,T因此 时 的最大值为 3.n20. 解：（）由 ,()ln2fxax可得 ,()l2,(0)gxa则 .1x当 时, 时， ，函数 单调递增；0a(,)()g()gx当 时， 时， ，函数 单调递增； 时， ，函数2a01(,)2xa()0gx单调递减；()gx所以，当 时，函数 单调递增区间为 ；当 时，函数 单调递增区间为 ，0()gx(,)0()x1(,)2a单调递减区间为 .1(,2a（）由()知， .)f当 时, 是增函数，且当 时， ， 单调递减；0a(x0,1x()0fx()f当 时， ， 单调递增.1)x)f()f所以 在 处取得极小值，
13、且 ，(fmin()1xfa所以 .120x221111()()l()fffxfxx21ln(+()xaa） （.111ln(2)ln()2(xxx-）令 ，则1)lh ），211(l()()ln0xxx -于是 在（0,1）上单调递减，故 ，) 1()h由此得 即 .21()0fxf2()fxf因为 ， 在 单调递增，1,所以 即 .2x12x21. 解：（）由题意知：且 ，22314cab可得： ，213abc椭圆 的标准方程为 .C214xy（）当直线 的斜率不存在时，设 ，与 联立得：l:lxm214y.22(,1),(1)44mPQ由于 ，得 ，解得 或 （舍去）.0A220652m此时 ， 的面积为 .85PO45当直线 的斜率不存在时，设 ，与 联立得：l:lykxm21y.22418410kxkm由 ，得 ；02
