1、1专题 1.7 概率与统计(一)选择题(12*5=60 分)1如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图,若该运动员在这 5 场比赛中的得分的中位数为 12,则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为( )A 685B 69C14 D 71【答案】D2已知 0 12a, , , 1 3 5b, , , ,则函数 2fxabx在区间 1 , 上为增函 数的概率是 ( )A. 512 B. 3 C. 4 D. 6【答案】B【解析】当 0a时, 2fxb,情况为 1 3 5, , , 符合要求的只有一种 1b;当 时,则讨论二次函数 的对称轴 2bxa要满足题意则 1ba产生的情况
2、a, 表示:1 1 3, , , , , 1 5 1 2 3 5, , , , , , , , , 9 种情况满足的只有三种:综上所述得:使得函数 2fxabx在区间 , 为增函数的概率为: 4123P 3 【2018 湖南五市十校联考】齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马, 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为( )A. 13 B. 49 C. 5 D. 23【答案】A2【解析】设齐王的三匹马分别记为 a1,a2,a3,田 忌的三匹马分别记为 b1,b2,b3,齐
3、王与田忌赛马,其情况有:(a1, b1)、( a1, b2)、( a1, b3)、( a2, b1)、( a2, b2)、( a2, b3)、( a3, b1)、( a3, b2) 、( a3, b3),共 9 种;其中田忌的马获胜的有( a2, b1)、( a3, b1)、( a3, b2)共 3 种,则田忌获胜的概率为 19,故选: A. 4 【2018 湖南株洲两校联考】在区间 0上随 机地取一个数 x,则事件“ sin2x”发生的概率为( )A. 23 B. 1 C. 3 D. 16【答案】C【解析】根据三角函数的图像和特殊角的三角函数值,得到 1sin2x 5|06xx或 ,根据几何
4、概型判断,概率为: 13. 5已知函数 ()sincosfxx,当 0,时, ()1fx的概率为( )A 13 B 14 C. 5 D 12【答案】D6从集合 2,1A中随机选取一个数记为 a,从集合 1,3B中随机选取一个数记为 b,则直线 0axyb不经过第四象限的概率为( )A 29 B 3 C 49 D【答案】A【解析】集合 ,中各有三个元素,随机选取 (,)ab,所有可能有 9种,直线 0axyb是不经过第四象限时, 0a且 b,满足条件的 ,有 21,3两种,则直线 是不经过第四象限的概率为 29P 7统计新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 270,3克内的
5、频率为( 3)A0.001 B0.1 C0.2 D0.3【答案】D【解析】频率即小长方形的面积, 30.1.3.8根据如下样本数据得到的回归方程为 ybxa,若 5.4,则 x每增加 1个单位, y就( )A增加 0.9个单位 B减少 0.9个单位 C增加 1个单位 D减少 1个单位【答案】B9 【2018 江苏南宁摸底联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100,20 B. 200,20 C. 200,10 D. 100,10【答案】B【解析
6、】由图可知总学生数是 10000 人,样本容量为 10000 =200 人,高中生 40 人,由乙图可知高中生近视率为 ,所以人数为 人,选 B. 10从标有数字 1, 2, 3的三个红球和标有数字 2, 3的两个白球中任取 两个球,则取得两球的数字和4颜色都不相同的概率为( )A 15 B 2 C 35 D 4【答案】B11已知函数 214xf,若在区间 0,16内随机取一个数 0x,则 0f的概率为 ( )A 14 B 3 C. 23 D 34【答案】D【解析】在同一坐标系中作出函数 2xy与 ,如图所示,则由图可知,两个函数的图 象交点为(4,16),则在 (0,16)内 0(fx时,
7、0(4,16),所以 0()fx的概率为 12364P,故选 D12 【2018 黑龙江海林朝鲜中学一模】已知 P是 ABC所在平面内一点,且 20PBCA,现将一粒黄豆随机撒在 ABC内,则黄豆落在 内的概率是( )A. 14 B. 3 C. 12 D. 3【答案】C【解析】以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC,则 PBcD, 2PCBPA= 0, 2PBCPA,得 D= 2PA,由此可得,P 是ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点,点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的 1S PBC = SABC 将一粒黄豆随机撒在ABC5内,黄豆落在PBC 内的概率为 P= P
8、BCabcS= 12,故选 C(二)填空题(4*5=20 分)13随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率为 【答案】 51814 【广东省化州市 2018 届第二次高考模拟】如图,正方形 ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中 的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是_【答案】 8【解析】设正方形的边长为 20a,则黑色部分的面积为: 21Sa阴 ,结合几何概型的计算公式可得,满足题意的概率值为: 248p. 15已知盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片,从中随机地抽取一张,记下数字后
9、再放回,再随机地抽取一张,记下数字,则两次抽得的数字之和为 3 的倍数的概率为_【答案】 1【解析】抽取的所有能有 )2,3(1),(,2)1(,),(21),( 共九种,其中6)3,(12),(的数字之和都是 3的倍数,所以两次抽得的数字之和为 3的倍数的概率为 319P,故应填答案 .16已知函数 cos,3afxx等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数,则 yfx在 0,4上有偶数个零点的概率是 _.【答案】13(三)解答题(10+5*12=70 分)17 2016 年 10 月 16 日,习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时,发表了题为坚定信心,共谋发展的重要讲话,引起世界
10、各国的关注,为了了解关注程度,某机构选取“70 后”和“80 后”两个年龄段作为调查对象,进行了问卷调查,共调查了 120 名“80 后” ,80 名“70 后” ,其中调查的“80 后”有 40 名不关注,其余的全部关注;调查的“70 后”有 10 人不关注,其余的全部关注(1)根据以上数据完成下列 2列联表:关注 不关注 合计“80 后”“70 后”合计(2)根据 2列联表,能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为“关注与年龄段有关”?请说明理由参考公式:22()(nadbcK( nabcd) 附表: 20()Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.
11、025 0.010 0.005 0.0017【解析】 (1) 2列联表:关注 不关注 合计“80 后” 80 40 120“70 后” 70 10 80合计 150 50 200(2)根据列联表计算220(81407)1.5K0.82对照观测值得:能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关18 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中二模】某小学为了解本校某年级女生的身高情况,从本校该年级的学生中随机选出 100 名女生并统计她们的身高(单位: cm) ,得到下面的频数分布表:(1)用分层抽样的方法从身高在 125,30和 4,15的女生中共抽取 6 人,则身高在 1
12、25,30的女生应抽取几人?(2)在(1)中抽取的 6 人中,再随机抽取 2 人,求这 2 人身高都在 125,30内的概率.19 【2018 湖南五校联考】 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少 之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x(C) 10 11 13 12 8 68就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数 据中选取
13、 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验.()求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率;()若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程;()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: )参考数据: 1092, 49820 【2018 衡水联考】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天) ,某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了 80 名
14、学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月“关注度”分为 6 组: 0,5, ,1, 10,5, ,20, ,5, 2,30,得到如图所示的频率分布直方图9(1)求 a的值;(2)求抽取的 80 名学生中月“关注度”不少于 15 天的人数;(3)在抽取的 80 名学生中,从月“关注度”不少于 25 天的人中随机抽取 2人,求至少抽取到 1 名女生的概率21海关对同时从 A, B, C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如 下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测地区 ABC数量
15、 50 150 100(1)求这 6 件样品中来自 , B, C各地区商品的数量;(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同地区的概率1022 【2018 河南名校联考】为了调查观众对某电视剧的喜爱程度,某电视台在甲乙两地随机抽取了 8 名观众做问卷调查,得分结果如图所示:(1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数;(2)若从乙地被抽取的 8 名观众中邀请 2 人参加调研,求参加调研的观众中恰有 1 人的问卷调查成绩在90 分以上(含 90 分)的概率.【解析】 (1)由茎叶图可知,甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是 ,乙地被抽取的观众问卷得分的平均数是 .(2)依题意,从 8 人中任选 2 人,包括: , , ,共 28 种选法,其中满足条件的有 12 种,所以所求概率为 .