1、山东师大附中 2014 级高三第二次模拟考试数学(文史类)试题命题人：王俊亮本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上第 I卷(共 50分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1设全集 ，集合 ，则1,23,40U1,20,3,40ABCABA B. C. D0,
2、2函数 的定义域为2logfxxA B C D,10,1,01,01,3已知函数 3,2xef ff则A. B. C. D. e33e3e4-“ ”是 “函数 在区间 上为减函数”的1m26fxmx,A充分必要条件 B既不充分又不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件5若函数 的大致图象如右图，其中 为常logafxb,ab数，则函数 大致图象是x6已知 ，命题 命题,ln1xfegx:,0,pxRf，使得 ，则下列说法正确的是 0:,qx0A. p 是真命题： B. p 是假命题：:,pxRf00:,xfC. q 是真命题： D. q 是假命题：:,qxg:0,0xgx7. 将函数 的图
3、象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，sin6f所得函数 图象的一个对称中心可以是gxA. B. C. D. ,0125,0122,03,038.已知函数 ，则其导函数 的图象大致是cosfxxfx9.定义在 R 上的奇函数 满足 ，当 时，fx1ffx10,2，则 在区间 内是2log1fxf3,2A.减函数且 B. 减函数且fxfxC.增函数且 D. 增函数且10.设 是定义在同一区间 上的两个函数，若函数 在fxg与 ,abyfxg上有两个不同的零点，则称 上是“关联函数” ，区间,ab,fxgab和 在称为“关联区间 ”.若 上是“关联函234203f xm与 在 ，数”
4、，则 m 的取值范围为A. B. C. D. 924， 94， 94， 94，第 II卷（非选择题 共 100分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.来源:Z_xx_k.Com11.已知数列 是公差不为零的等差数列， 成等比数列.则数列na1248,aa， 且的通项公式为_；n12.设函数 若 ，则关于 x 的方程2,0,.xbcf40,2ff的解的个数为_ ；fx13.已知长方形 ABCD 中，AB=4,BC=1，M 为 AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P，P 与 M 的距离小于 1 的概率为 _；14.已知 S，A， B，C 是球 O 表面上的点， 平面
5、ABC， SA，则球 O 的表面积等于_；,215.直线 与函数 的图象交于 ，0ymlogyx1212xyBxyx， 、 、下列结论正确的是_（填序号） ； ； ；120x12x124x124x三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这 40 名选手参加复赛时获得的 100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的 40 名选手中，获得的支持票数排在前 5 名的选手可进入
6、决赛，若第 5 名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有“优先挑战权” 。（I）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数；（II）从进入决赛的选手中随机抽出 3 名，求其中恰有 1 名拥有“优先挑战权”的概率.17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是 .221,abcbac， 且（I）求 的值；2sincos（II）若 面积的最大值.,b求18. （本小题满分 12 分）已知三棱柱 中， 底面1ABC1ABC，AB=AC ，D,E,F 分别为 的中点.,ACB（I）求证：DE/平面 ABC；（II）求证：平面 平面 .
7、EF119. （本小题满分 12 分）用部分自然构造如图的数表：用 表示第 i 行第 j 个数ija，使得 .每行中的其他各数分别等于其,ijN1ii“肩膀”上的两个数之和.设第 行的第二个数为nN.2nb（I）写出 的关系，并求 ；1nb与 2nb（II）设数列 项和为 ，且满足 ，求证： .nc前 nT1,21ncb3nT20. （本小题满分 13 分）已知函数 ，且函数 处都取32,1,2fxabxc23fx在 和得极值.（I）求实数 a 与 b 的值；（II）对任意 ，方程 存在三个实数根，求实数 c 的取值范围.1,2xfxc21. （本小题满分 14 分）已知函数 .20axf a
8、， 其 中（I）求函数 的单调区间；f（II）若直线 是曲线 的切线，求实数 的值；10xyyfxa（III）设 在区间 上的最小值.（其中 e 为自然对数2ln,gfg求 1,e的底数）山东师大附中 2014 级高三第二次模拟考试数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、 选择题 （每题 5 分） BDACB CDCAA二、 填空题（每题 5 分）11、 2na12. 313. 814. 415. 三、 解答题16.解析：（）甲班的大众评审的支持票数的中位数是 76.522 分乙班的大众评审的支持票数的中位数是 ， 4843分（）进入决赛的选手共 6 名，其中拥有“优先挑战权”的选手共 3 名
9、， 为拥有“优先挑战权”的选手编号为 1,2,3，其余 3 人编号为 A，B，C，则被选中 3 人的编号所有可能情况共 20 种，列举如下：123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC， 3BC，ABC， 8分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有 1 名的情况共 9 种，如下：1AB， 1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，10 分所求概率为 . 12 分 920P17.解析：（）在ABC 中，由余弦定理可知， ，Bacbcaos22由题意知 ， ； 2 分acbca1224
10、1osB又在ABC 中 ，CBA 1cos212cos2cossin2cosin 222 BBBBCA，12又 ， .6 分4cos 412cossin2A（）b=2 ，由 可知， ，aba ac2142即 ， ，8 分21ca38 ， 10 分4osB415sin .当且仅当时取得 最大值382i1acSAC acABC 面积的最大值为 12 分1518 .解析：（I）取 AB 中点 G，连 DG，CG，在三棱柱 1ABC中，底面 ABC ， 是矩形1C1BCD，E 分别为 AB1，CC1 的中点， ， 11/,/2DG是平行四边形， 3 分/,CDEGCGC 平面 ABC， 平面 ABC，
11、EDE/平面 ABC 6 分（II）三棱柱 1AB中， 底面 ABC，1 7 分FC中点， 8 分=,为 FBCABCA1 B1C1D EFG又 ， 10 分1BC1,AFBC平 面 12 分,AFE又 平 面 1E平 面 平 面19.解析（1） 由已知得 ， 2 分1nb2n3243-12,3.(n1)nnbb 当 时 ，累 加 得 ，(),.6分（2）由（1） 时，n1231().8().1().2ncnTCCn 分分20. （本小题满分 13 分）解析：（1） 1 分2()3fxaxb由题意可知 ， 3 分01f解得 5 分2ab经检验，适合条件，所以6 分12ab（2）原题等价于函数与
12、 与函数 两个图象存在三个交点，7()yfx2yc分由（1）知 ， 8 分2()331fxx-1 -1,2-,1 ,22()fx+ 极大值 - 极小值 +12c27c32c2c11 分由图知 时，令 ,x113 分27c21 （本小题满分 14 分）解析：（）函数定义域为 , ， 2 分(,0)()3(2)axf令 ，解得 ；()0fx2令 ， 解得 和 ；(,)(,)所以， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 和 4()f 0(,0)(2,)分(）设切点坐标为 ，则 7 分（1 个方程0(,)xy0203(1)()axyx1 分）解得 ， . 01xa8 分（） ，()gxln(1)ax则 ， 9 分解 ，得 ， 10()0gx1ea分所以，在区间 上， 为递减函数，1(,)a()gx在区间 上， 为递增函数. e当 ，即 时，在区间 上， 为递增函数，1ea01,e()gx所以 最小值为 . 11 分()gx()0g当 ，即 时，在区间 上， 为递减函数，1a2,()所以 最小值为 . 12 分()(e)ea当 ，即 时，最小值1eaa= . 13 分 )11g 1a综上所述，当 时， 最小值为 ；当 时， 的最小0()gx(0g2()gx值 = ；当 时， 最小值为 . 14 分)(1ae1a2e)ea
