1、山东师大附中 2014 级高三第三次模拟考试数学（文史类）试题命题人：文科数学组本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。第 I 卷（50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要A.9 B
2、.10 C.11 D.12A.3 B. C. D. A B C D第 II 卷 （非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。15.下面给出的四个命题中：其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）某网站针对本年度中国好歌手 A，B，C 三人进行网上投票，结果如下：观众年龄 支持 A 支持 B 支持 C20 岁以下 200 400 80020 岁以上（含 20 岁）100 100 400（I）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法
3、抽取 n 人，其中有 6 人支持 A，求 n 的值。（II）在支持 C 的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人作为一个总体，从这 6 人中任意选取 2 人，求恰有 1人在 20 岁以下的概率17.（本小题满分 12 分）（I）求函数 f(x)的最大值及取得最大值时的 x 的集合；18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60，点 O 是对角线 AC 和 BD 的交点，M 是 PD 的中点。（I）求证：OM/平面 PAB；（II）求证：平面 PBD平面 PAC。19.（本题满分 12 分）20.（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=x1nx.（I）讨论函数 f(x)的单调性；21.（本小题满分 14 分）（I）求椭圆 C 的方程；（II）已知 A，B 为椭圆 C 的左右顶点， P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP、BP 分别交直线l: x=m(ma)于 M，N 两点，（i）设直线 AP、BP 的斜率分别为 k1， k2，求证： k1k2为定值；（ii）若以线段 MN 为直径的圆过点 F，求实数 m 的值.
