1、2017 届安徽省普通高中高考模拟（二）数学（理科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。必考部分（共 140 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 2|43AxZx，则集合 A中元素的个数为 （ ）A5 B6 C7 D8 2. 201734ii（ ）A 65i B 17625i C 17625i D 17625i 3.已知 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A若 /， /， n，则 /mB若 ，
2、 ， ，则C若 ， ， ，则 D若 /， /m，则 / 4. 函数 f（x）=sin 2x-cos2x 的最小正周期是 ( )A. B. C. D.2235. 函数 f（x）=2 x+log2 |x|的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.36. 在ABC 中，点 D 满足 =3 ，则( )BCA. = - B. = +A312A312CC. = - D. = + 7.二项式 61()x的展开式中常数项为（ ）A 5B 5C 20D 20 8.已知 ,xy满足线性约束条件35,yx若 4zxy的最大值与最小值之差为 5，则实数 的值为（ ）A3 B 73 C 32 D19. 若执行如右图所示的
3、程序框图，输出 S的值为 4，则判断框中应填入的条件是（ ）A. 18k B. 17k C. 16k D. 15k10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 136 B. 14 C. 36 D. 411. 已知过抛物线 2(0)ypx的焦点 F的直线与抛物线交于 A, B两点,且 3FB,抛物线的准线 l与 x轴交于点 C, 1Al于点 1,若四边形 1AC的面积为 23,则准线 l的方程为( ) A 2B 2xC xD 1x 12.在 中， 1,分别是边 ,B的中点， 2,分别是线段 ,AB的的中点， , ,nB分别是线段 1nANn的中点.设数列 ,nab满足
4、：向量AaCb，有下列四个命题，其中假命题是：A.数列 n是等比数列 B.数列 nb有最小值，无最大值 C.数列 na是单调递增数列，数列 nb是单调递减数列 D.若 ABC中， 90,ACB,则取最小值时，有 12nab二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13若直线 (3)ykx与圆 23yx相切，则 k 14甲乙两人从 1，2，3，10 中各任取一数（不重复） ，已知甲取到的数是 5 的倍数，则甲数大于乙数的概率为 15下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）已知 ,abR， “ 且 b”是“ 1a”的充分条件；已知平面向量 ,， “|且 |”是“ |b”的必要不充分条件；已
5、知 ,， “ 2”是“ ”的充分不必要条件；命题 P：“ 0x，使 01xe且 0ln1x”的否定为 p：“ xR，都有 1xe且ln1x” 16. 祖暅（公元前 5-6 世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家 . 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为 2b，高皆为 a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上. 以平行于平面 的平面于距平面
6、 任意高 d处可横截得到 S圆 及 环 两截面，可以证明 S环圆 知总成立. 据此，短轴长为 4cm，长轴为 6c的椭球体的体积是 3cm 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 10 分）已知数列 na满足 13， 12na，数列 nb满足 12， 1nnba（1）证明： 为等比数列；（2）数列 nc满足 1()nnb，求数列 nc的前 项和 nT18.(本小题满分 12 分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所
7、示的频率分布直方图（1）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 34，乙队猜对前两条的概率均为 45，猜对第 3 条的概率为 2若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？ 分分/2018601402100.250.190.315O19(本小题满分 12 分)如图 1，四边形 ABCD中， B，
8、 CEABDE，将四边形 ABCD沿着BD折叠，得到图 2 所示的三棱锥 ，其中 （1）证明：平面 ACD平面 B； （2）若 F为 中点，求二面角 AF的余弦值20.（本小题满分 13 分）已知函数 f（x）=e x- x2。设 l 为曲线 y=f（x）在点 P（x 0，f （x 0） ）处的切线，其中 x0-l，1。1（I）求直线 l 的方程（用 x0 表示） ；（II）设 O 为原点，直线 x=1 分别与直线 l 和 x 轴交于 A，B 两点，求AOB 的面积的最小值。21.（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，F 为椭圆 C 的右焦点。A（-a ，0）
9、，12byax21|AF|=3。（I）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为 M。直线 OM 与直线 x=4 交于点 D，过 O 且平行于 AP 的直线与直线 x=4 交于点 E。求证：ODF=OEF。选考部分（共 10 分）请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合，圆 C的极坐标方程为sina，直线 l的参数方程为3254xty（ 为参数） （）若 2， M是直线 l与 x轴的交点， N是圆 C上一动点，求 |MN的最大值；（）
10、若直线 l被圆 C截得的弦长等于圆 的半径 3倍，求 a的值23.选修 4-5：不等式选讲已知 ()|1|fxa，不等式 ()3fx的解集是 |12x. （）求 的值；（）若 ()|3fk存在实数解，求实数 k的取值范围参考答案1.B 2.B 3.D 4. B 5. C 6. D 7.B 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B13 3； 14 18； 15 ； 16.16 17解：（1） 12na， ()2()nnaa又因为 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列（2） 11()nn 1,2nba且 1-=nnb23-1-=nnb累和得到1()2()nn当 时， 2， nb1112()
11、()2nn nnnac32nnT18.解析：（1）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得，(0.5.9)0(14)0.25.x，解得： 436x测试成绩中位数为 .进入第二阶段的学生人数为 200(000300015)2018 人（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、 ，则 3(,)4B:， 9E最后抢答阶段甲队得分的期望为 9(3)2034，21(0)50P，2119()550P24412()5，246(3)， 9126103550E， 最后抢答阶段乙队得分的期望为 2(3)204 120324，支持票投给甲队19.解析（）因为 AEBD且 E，可得 ABD为等腰直角三
12、角形，则 B，又 C，且 、 平面 C， ，故 平面 ，又 平面 ，所以平面 A平面 B. （）以 E为原点，以的方向为 x轴正方向， ED的方向为 y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过 A点作平面 BCD的垂线，垂足为 G，根据对称性，显然 G点在 x轴上，设 AGh.由题设条件可得下列坐标： (0,)E， (2,0)， (,10)B， (,)D， 2(1,0)Ah， 1(,0)2F.2(1,Bh， ,，由于 AC，所以 21B，解得3，则 A点坐标为 13(,0)2. 由于 13(,)2， (,0)F，设平面 AB的法向量(,)uabc，由 0BA及 uF得130,2abc令 9a
13、，由此可得 (9,63).由于 ADB， AC，则 2(1,3)D为平面 ABC的一个法向量，则 ()5cos,208u ，因为二面角 CABF为锐角，则二面角 的余弦值为 15. 20. 解：（I）对 f（x）求导数，得 f （x）=e x-x， 所以切线 l 的斜率为 f （x 0）= -x0， e由此得切线 l 的方程为：y-（ - ）=（ -x0） （x-x 0） ，x21xe即 y=（ -x0）x+（1-x 0） + 。 xexe0（II）依题意，切线方程中令 x=l，得 y=（ -x0）+（1-x 0） + =（2-x 0） （ - x0） 。 xexe21e21所以 A（1，y）
14、 ，B（1，0） 。所以 SAOB= |OB|y|2= |（2-x 0） （ - x0）|e=| （1- x0） （ - x0）|，x 0-1，l。 21设 g（x）=（1- x） （e x- x） ，x-1，l。 21则 g （x） ）=- （e x- x）+（1- x） （e x- ）=- （x-1） （e x-1） 。 21令 g （x）=0，得 x=0 或 x=1。g（x） ，g （x）的变化情况如下表：x -1 （-1，0） 0 （0，1） 1g （x） - 0 +g （x） )12(3e 1 )2(e所以 g（x）在（-l，0）单调递减；在（0，1）单调递增， 所以 g（x） mi
15、n=g（0）=l ，从而AOB 的面积的最小值为 1。 21.解：（I）设椭圆 C 的半焦距为 c。依题意，得，a+c=3。 21ac解得 a=2，c=1。所以 b2=a2-c2=3，所以椭圆 C 的方程是 。 1342yx（II）解法一：由（I）得 A（-2 ，0） 。设 AP 的中点 M（x 0，y 0） ，P（x 1，y 1） 。设直线 AP 的方程为：y=k （x+2 ） （k0） ，将其代入椭圆方程，整理得（4k 2+3）x 2+16k2x+16k2-12=0， 所以-2+x 1= 。 3462k所以 x0= ，y 0=k（x 0+2）= ， 82 3462k即 M（ ， ） 。 3
16、42k62k所以直线 OM 的斜率是 =- ， 3482k所以直线 OM 的方程是 y=- x。令 x=4，得 D（4，- ） 。 k3直线 OE 的方程是 y=kx。令 x=4，得 E（4，4k） 。 由 F（1，0） ，得直线 EF 的斜率是 ，所以 EFOM，记垂足为 H；31k因为直线 DF 的斜率是 = ，所以 DFOE，记垂足为 G。 43k在 RtEHO 和 RtDGO 中， ODF 和OEF 都与EOD 互余，所以ODF= OEF。 解法二：由（I）得 A（-2，0） 。设 P（x 1，y 1） （x 12） ，其中 3 +4 -12=0。21xy因为 AP 的中点为 M，所以
17、 M（ ） 。 2,所以直线 OM 的斜率是 kOM= ， 21xy所以直线 OM 的方程是 y= x。令 x=4，得 D（4， ） 。 1 21xy直线 OE 的方程是 y= x。令 x=4，得 E（4， ） 21y1由 F（1，0） ，得直线 EF 的斜率是 kEF= ， )2(31xy因为 kEFkOM= = =-1，)2(341xy1)4(21所以 FFOM，记垂足为 H； 同理可得 kDFkOE= = =-1，)2(341xy1)4(321xy所以 DFOE，记垂足为 G。 在 RtEHO 和 RtDGO 中， ODF 和OEF 都与EOD 互余，所以ODF= OEF。 22.解：（）当 2a时，圆 C的极坐标方程为 2sin，可化为 2sin，化为直角坐标方程为 0xy，即 2(1)xy.直线 l的普通方程为 438，与 轴的交点 M的坐标为 (,0)，圆心 (0,1)与点 (2,)M的距离为 5， |N的最大值为 51.（）由 sina，可化为 2sina，圆 C的普通方程为 22()4xy.直线 l被圆 截得的弦长等于圆 C的半径的 3倍，由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线 l的距离为圆 C半径的一半， 23|8|1|4a，解得 32a或 123.解：（）由 |x，得 x，即 24ax，
