1、2017 届安徽省普通高中高考模拟卷（六）数学（文科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷：选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知集合 ， ，那么 等于（ ）012|xA1|xBBAA. B. 0|xC. D. |2|2. 以（1，1）为圆心且与直线 相切的圆的方程是（ ）0yxA. B. 2)()(2yx 4)1()(22yC. D. 3. 下列函数中，偶函数是（ ）A. B. xy21 xysinC. D.
2、ecos 24. 下列命题中正确的是A. 若两条直线和同一平面所成角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线垂直D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 5525426. 函数2lnxy的图象大致是7. 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作数书九章中对此类问题的解法作了系统
3、的论述，并称之为“大衍求一术.下面的程序框图的算法思路源于 “大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为 20,17，则输出的 cA. 1 B. 6 C. 7 D. 118. 为了调查广告与销售额的关系，某厂商对连续 5 年的广告费和销售额进行了统计，得到统计数据如下表（单位：万元） 。由上表可得回归方程为 10.2yxa，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额约为A. 1.2 B. 108. C. . D. 8.9. 21 个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从 1 到 3 循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数。那么在仅剩两个人没有表
4、演过节目的时候，共报数的次数为（ ）A. 19 B. 38 C. 51 D. 5710. 已知函数 sin0,2fxAx，若 03ff，则 的最小值为A. 2 B. 3 C. 1 D. 111. 我国南宋数学家秦九韶（约公元 12021261 年）给出了求 次多项式)(*Nn011axxann当 时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法” ，例如，可将 3 次多项式改写为：0然后进行求值。01230123 )(axaxxaxa 运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值。A. B. 43234xx 543224xxC. D. 312. 以下四个命题：2e 2ln3 3 ln2其
5、中，正确的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若函数 的部分图象如图所示，则 _。)0(sinxy 14. 命题“ 21,34x”的否定是“ 21,34x”；A,B,C 三种不同型号的产品的数量之比依次为 2:3:4，用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 型号的产品 16 件，那么此样本的容量为 n=72；命题“ 若 ,xy都是偶数，则 xy是偶数” 的否命题是“ 若 ,xy都不是偶数，则不 xy是偶数”；若非空集合 MN，则“ a或 N”时“aMN”的必要不充分条件，以上四个命题中正确的是 .（把你
6、认为正确的命题序号都填上）15.观察以下三个不等式： 2222 )5341()543)(1( ； 79068769810； 22222 )01679()09)(17( 若 Rzyxzyx,时，则 22)()zyx的最小值为 。16.已知 )(f是 上可导的增函数， )(g是 R上可导的奇函数，对 Rx21,都有)()( 2121fg成立，等差数列 na的前 项和为 nS， )(f同时满足下列两件条件：2af， (9af，则 10S的值为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）已知 ,abc分别为 ABC内角 ,的
7、对边，函数 232sincosfxxx且5.fA（1 ）求角 的大小；（2 ）若 a，求 AB面积的最大值.18.（本小题满分 12 分）上世纪八十年代初， 邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于 1985 年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990 年，全国共招收 150 名少年大学生，该中学就有 19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学
8、生第 x 年被录取少年大学生的人数为 y.（1 ） 左下表为该中学连续 5 年实验班学生被录取少年大学生人数，求 y关于x的线性回归方程，并估计第 6 年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；年份序号 x 1 2 3 4 5录取人数 y 10 11 14 16 19附 1： b ， a ybx（2）下表是从该校已经毕业的 100 名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到 22列联表，完成上表，并回答：是否有 95%以上的把握认为 “录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”附 2：接受超常实验班教育 未接受超常实验班教育 合计录取少年大学生 60 80未录取少年大学生
9、 10合计 30 10019.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 面 ABCD，PAAD 4，AB2，以 AC中点 O 为球心，AC 为直径的球面交线段 PD（不含端点）于 M.（1）求证：面 ABM面 PCD；（2）求三棱锥 PAMC 的体积.20.（本题满分 13 分）已知椭圆 2:10xyCab左、右焦点分别 12,0FA是椭圆的右顶点，过 2F且垂直于)(02kP0.50 0.40 0.10 0.050.455 0.708 2.706 3.841x轴的直线交椭圆于两点，且 3PQ（1 ）求椭圆的方程；（2 ）若直线 l与椭圆交于两点 M
10、,N， （M,N 不同于点 A） ，若 0,MNT，求证：直线 过定点，并求出定点的坐标.21.（本题满分 13 分）已知函数 21.xfxae（1 ）当 e时，求 f在点 ,1f处的切线方程；（2 ）讨论 fx的单调性；（3 ）当 12ae时， fx是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1C的参数方程为 2csiny（ 为参数） ，曲线 2C的极坐标方程
11、为 cos2in40.（1 ）求曲线 1C的普通方程和曲线 2的直角坐标方程；（2 ）设 P 为曲线 上一点， Q为曲线 上一点，求 PQ的最小值.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 12)(xf， axg1)(.（1）当 0a时，解不等式 f；（2）若任意 R，使得 )(成立，求实数 的取值范围参考答案一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C C D C A D A A D二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分.13. 3 14.15. 216.10三.解答题:17.(1)由题意可得
12、：，即 ，(2)由余弦定理可得：故 面积的最大值是18. （1）由已知中数据可得： 51512,3,4,3i iixyxyx.796,.25125 baxybiii.73y当 6时 .0y即第 6 年该校实验班学生录取少年大学生人数约为 21 人；（2）该校已经毕业的 100 名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到 22 列联表：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生 60 20 80未录取少年大学生10 10 20合计 70 30 100根据列联表中的数据，得到 2k的观测值为 841.376.8037)16(102 k故我们有 95%的把握认为“录取少年大
13、学生人数与是否接受超常实验班教育有关系 ”19 （1）证明 内 两 条 相 交 直 线是 面与 于为 直 径 的 球 面 交面 面面 是 矩 形 PCDMMCAAPDAMCDABCPBM面面面 面（2）解：PAAD4，等腰直角三角形 PAD 面积为 S 8，CD2三棱锥 PAMC 的体积VP AMCV CPAM 21VCPAD 3SCD 820 （本题满分 12 分）（1）令 ， ，又 ，。（2）当直线 MN 斜率不存在时，设 ，与椭圆方程 联立得：设直线 MN 与 x 轴交于点 B， 即过定点当直线 MN 斜率存在时，设直线 MN 斜率为 k,则直线 MN：y=kx+b ，与 联立，得，即综合知，直线过定点21. （本题满分 12 分）22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程23.解：（1）当 0a时，由 )(xgf得 12x，两边平方整理得 2x，解得 -0或原不等式的解集为 ， -（2）由 )(gf 得 1xa，令 12)(xxh ，即 1,23,)(xh（7 分）故 23)1()(minhx，故可得到所求实数 a的范围为 23,
