1、2017 届安徽省六安市皖西教学联盟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=2，1，0，1，2，3，集合 B=x|y= ，则 AB 等于（ ）A 2，2 B1，0，1 C 2，1，0，1，2 D0，1，2，32若 aR，复数 z=（a 22a）+（a 2a2）i 是纯虚数，则（ ）Aa 2 且 a 1 Ba=0 Ca=2 Da=0 或 a=23若抛物线 y2=2px 的准线经过双曲线 x2y2=2 的右焦点，则 p 的值为（ ）A 2 B3 C4 D 54设变量 x，y 满足约束条件 ，则 y2x 的最大值是（ ）A 4 B2 C
2、1 D05已知函数 f（x）= ，若 f（2017） =e2，则 a=（ ）A2 B1 C1 D 26函数 y=sin（3x + ）的图象适当变换就可以得到 y=cos3x 的图象，这种变换可以是（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度7已知过原点的直线 l 与圆 C：x 2+y26x+5=0 相交于不同的两点 A、B，且线段AB 中点坐标为（2， ） ，则弦长为（ ）A2 B3 C4 D58六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的 A 处测得水柱顶端的仰角为 45，沿 A 处向南偏东3
3、0前进 50 米到达点 B 处，在 B 处测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是（ ）A15m B30m C25m D50m9已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A8 B16 C32 D6410 九章算术之后，人们学会了用数列的知识来解决问题公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作张丘建算经卷上有题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”利用这种思想设计的一个程序框图如图，若输出的 S 值为九匹三丈（一匹=4 丈，一丈=10 尺） ，则框图中 d为（ ）A 尺 B 尺 C 尺 D 尺11把周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴
4、，顶点 A（ 0，1） ，一动点 M 从 A 开始顺时针绕圆运动一周，记走过的弧长 =x，直线 AM 与 x 轴交于点 N（t，0） ，则函数 t=f（ x）的大致图象（ ）A B C D12将一块边长为 10 的正方形铁片按图 1 所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个底面边长为 x 的正四棱锥形容器（如图 2） ，则函数 f（x）= 的最大值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13命题“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”的否定为 14已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=20，若 Sn 的最小值仅为 S6，则公差 d
5、的取值范围是 15已知等腰三角形 ABC 中，底边 BC=3，BAC=120， =2 ，若 P 是 BC 边上的中点，则 的值是 16已知 f（ x）=lnx x+1+a，g（x）=x 2ex（e 为自然对数的底数） ，若对任意的x1 ，1，总存在 x20，1，使得 f（x 1）=g（ x2）成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题17 （10 分）已知 =（3， 1） ， =5， =x +（1x） （）若 ，求实数 x 的值；（）若| |= ，求| |的最小值18 （12 分）设数列a n的各项都是正数，且对任意 nN*，都有 an2=2Snan，其中 Sn 为数列 an的前 n 项和（）
6、求数列a n的通项公式；（）设 bn=2n+3 （n N*） ，若使得对任意 nN*，都有 bn+1b n 成立，求 的取值范围19 （12 分）已知圆 O 的半径为 2，它的内接三角形 ABC 满足 c2a2=4（ cb）sinB，其中 a，b，c 分别为角 A，B ，C 的对边（）求角 A；（）求三角形 ABC 面积 S 的最大值20 （12 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，将AED，DCF 分别沿DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A（）点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，求证：平面 AED平面 AFD；（）当 BE=BF= BC，求三棱锥 AEF
7、D 的体积21 （12 分）设椭圆 + =1， （0b 2）的右焦点为 F，右顶点为 A，已知+ =3e，其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率（）求椭圆的方程；（）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B（B 不在 x 轴上） ，若点 H（0， ） ，以BH 为直径的圆过 F 点，求直线 l 的斜率22 （12 分）已知函数 f（ x）=x（lnx 1）（）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若函数 g（x）=f（ x） x2 有两个极值点 x1，x 2，试比较 + 与2ae 的大小2017 届安徽省六安市皖西教学联盟高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题
8、（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=2，1，0，1，2，3，集合 B=x|y= ，则 AB 等于（ ）A 2，2 B1，0，1 C 2，1，0，1，2 D0，1，2，3【分析】求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中 y= ，得到 4x20，解得：2x2，即 B=2，2 ，A=2，1，0，1，2，3，AB=2，1，0，1，2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若 aR，复数 z=（a 22a）+（a 2a2）i 是纯虚数，则（ ）Aa 2 且 a 1 Ba=0 Ca=2 Da
9、=0 或 a=2【分析】利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：aR，复数 z=（a 22a）+（a 2a2）i 是纯虚数，a 22a=0，a 2a20，解得 a=0故选：B【点评】本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3若抛物线 y2=2px 的准线经过双曲线 x2y2=2 的右焦点，则 p 的值为（ ）A 2 B3 C4 D 5【分析】先求出双曲线 x2y2=2 的右焦点，得到抛物线 y2=2px 的准线，依据 p 的意义求出它的值【解答】解：双曲线 x2y2=2 的右焦点为（2，0） ，故抛物线 y2=2px 的准线为x=2， =2，p=4，故选 C【点评】本题考查抛物
10、线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y2=2px 中 p 的意义4设变量 x，y 满足约束条件 ，则 y2x 的最大值是（ ）A 4 B2 C1 D0【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，求得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 ，作出可行域如图，化目标函数 z=y2x 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A 时，2x y 取得最大值：由： ，可得 A（2，4）时，z 有最大值，422=0故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5已知函数 f（x）= ，若 f（2017） =e2，则 a
11、=（ ）A2 B1 C1 D 2【分析】根据函数的解析式得当 x2 时，转化 f（ 2017）后，结合条件列出方程求出 a 的值【解答】解：由题意知，f（x ）= ，所以当 x2 时，f（x）=f （x 5） ，则 f（x+5）=f（x） ，则 f（2017 ） =f（4035+2）=f （2）=ae 2=e2，解得 a=1，故选 B【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题6函数 y=sin（3x + ）的图象适当变换就可以得到 y=cos3x 的图象，这种变换可以是（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【分析】
12、利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，可得结论【解答】解：设函数 y=sin（3x + ）的图象向左平移 m 个单位可得到 y=cos3x的图象， （注意函数名不同）即 sin3（x+m）+ =sin（3x+3m+ ） ，由题意：3m+ = ，解得：m= ，故得：向左平移 个单位故选：D【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，属于基础题7已知过原点的直线 l 与圆 C：x 2+y26x+5=0 相交于不同的两点 A、B，且线段AB 中点坐标为（2， ） ，则弦长为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】通过将圆 C 的一般式方程化为标准方程，得出圆心与半径，再利用
13、勾股定理求出弦长【解答】解：圆 C：x 2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（ x3） 2+y2=4，圆 C 的圆心坐标为（ 3， 0） ，半径为 2，线段 AB 中点坐标为 D（2， ） ，|CD|= = ，|AB|=2 =2，故选 A【点评】本题考查圆的方程，考查弦长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的 A 处测得水柱顶端的仰角为 45，沿 A 处向南偏东30前进 50 米到达点 B 处，在 B 处测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是（ ）A15m B30m C25m D50
14、m【分析】如图所示，设水柱 CD 的高度为 h在 RtACD 中，由DAC=45，可得 AC=h由BAE=30，可得CAB=60 在 RtBCD 中，CBD=30 ，可得BC= h在ABC 中，由余弦定理可得： BC2=AC2+AB22ACABcos60代入即可得出【解答】解：如图所示设水柱 CD 的高度为 h在 RtACD 中， DAC=45，AC=h在 RtBCD 中，CBD=30，BC= h在ABC 中，CAB=60 ，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB22ACABcos603h 2=h2+1002 ，化为 h2+50h5000=0，解得 h=50故选 D，【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题9已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
