1、石嘴山三中 2017 届第一次模拟考试能力测试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框)内作答，超
2、出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 1,0M， (2)10Nx，则 MN A. , B. , C. D. 12已知 ),(1Rbai，其中 i为虚数单位，则 ba A 4 B 4 C 10 D 103下列命题中正确的是 A若 pq为真命题，则 pq为真命题B “ 5x”是“ 2450x”的充分不必要条件C命题“若 1，则 3x”的否命题为：“若 1x，
3、则 230x”D已知命题 p： R， 21，则 p： R， 204在公差不为零的等差数列 na中， 73,a依次成等比数列，前 7 项和为 35，则数列 na的通项等于A n B 1n C. 12n D 12n5若 4si3cos0，则 2cosi的值为 A 216 B C. 548 D 564 6执行下图的程序框图，如果输入的 ab，那么输出的 nA 3 B 4 C.5 D 67设直线 1xy与纵轴及直线 2y所围成的封闭图形为区域 D，不等式组 0x所确定的区域为 E，在区域 E 内随机取一点，该点恰好在区域 D 的概率为A. 41 B. 81 C. 2 D. 以上答案均不正确8.函数 l
4、nfxx2的递减区间为A. , B. ,0 C. , D. ,09. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 1210若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 034yx和 x轴都相切，则该圆的标准方程是 A. 227(3)()xy B. 22()(1)xy C. 11 D. 311设双曲线 20,xyab的右焦点为 F，点 到渐近线的距离等于 2a，则该双曲线的离心率等于A 2 B 3 C 5 D312已知 ()fx是奇函数并且是 R上的单调函数，若函数 2()()yfxfxm只有一个零点，则函数 4()(1)gxmx的最小值是A5 B 3 C
5、 3 D 5第 II 卷（非选择题）二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13已知123,()log(6),xef则 (1)f的值为 14. 若抛物线 2ypx的焦点与椭圆2xy的右焦点重合，则 p的值为 15.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 t取 0,4上的任意值时，直线 yt被图 1 和图 2 所截得的两
6、线段长始终相等，则图 1 的面积为 _16. 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 1,xA在曲线 1C： xyln2上，点 2,yxB在直线 02yx上，则 221)()(y的最小值为_.三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 12 分）在 ABC中， ,abc分别为内角 ,ABC所对的边，且满足 abc, b=2asinB（1）求 A的大小；（2）若 ,23ab，求 ABC的面积18 （本小题满分 12 分）某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级
7、工作 不积极参加班级工作 合计学习积极性高 18 7 25学习积极性不高 6 19 25合计 24 26 50（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有 1 名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.附：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥
8、 ABCDS中，底面 ABCD 是正方形， SA底面 ABCD， 2,点 M 是 SD 的中点， CN，且交 SC 于点 N.（1） 求证: S平面 ACM； （2） 求点 C 到平面 AMN 的距离20. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 2，且经过点 )2,0(，过椭圆的左顶点 A作直线 l轴，点 M为直线 l上的动点(点 M与点 A不重合)，点 B为椭圆右顶点，直线 BM交椭圆 于点 P.(1) 求椭圆 C的方程. (2) 求证： OAP.(3) 试问： 是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.21(本小
9、题满分 12 分)已知函数 21(ln1fxax（1）若 3是 )的极值点，求 ()f的极大值；（2）求 a的范围，使得 ()fx恒成立请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点 4,2,0BAO.（1）求经过 O,A,B 的圆 1C的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 2C的参数方程为sin1coayx（ 为参数） ，若圆 1与圆 2C外切，求实数 a 的值.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 2xxf.（1）求解不等式 0f的解集；（2）若函数 xfmg1的定义域为 R，求实数 m 的取值范围.
