1、2017 江苏高考数学 数列练习 13、 （广东高考题）设a n 是首项为 1 的正项数列，且(n+1)a 2 1 n na 2 n +a n+1 a n =0 (n=1,2,3, ) ，则它的 通项公式是 a n = 。 （2）设数列a n 的公比为 f(t) ，作数列b n ，使 b 1 =1, b n = 1 1 n b f (n=2,3,4) 求数列b n 的通项公式 。 （3）求和 S n =b 1 b 2 b 2 b 3 +b 3 b 4 +( 1) n 1 b n b n+112、设数列a n 的首项 a 1 =1, 前 n 项和 S n 满足 关系式。 3tS n (2t+3)
2、S n 1 =3t(其中 t0, n=2,3,4, ) （1）求证：数列a n 是等比数列。 11 、已知 x 1 0 ，x 1 1 且 x n+1 = 1 3 ) 3 ( 2 2 n n n x x x (n=1,2, ) 试证：x n x n+1 (n=1,2, ) 10、数列的前 n 项的和 S n ，满足关 系式 a n = 2 2 n n S S (n 2 且 a 1 =3) ，求 a n . 6、数列a n 中，a 1 =2, 3 1 n n a a a a ，则 a n = 。 在数列a n 中，a 1 =1, a 2 =3 ，且 a n+1 =4a n 3a n 1 ，求 a
3、n . 数列a n 和b n 适合下 列关系式 a n =5a n 1 6b n 1b n =3a n 1 4b n 1 ，且 a 1 =a, b 1 =b ，求通项 a n 和 b n 。 在数列a n 中， ，a 1 =1, a 2 =2 ，三个相邻项 a n , a n+1 , a n+2 ，当 n 为奇数时 成等比数列；当 n 为偶数时成等差数列。 （1）求 a n（2）求 a 1 到 a 2n 的和 5、在数列a n 中，a 1 =2, a n+1 =a n +2 n (n N*)，则 a 100 = . 5、 等差数列a n 中， a 3 =2, a 8 =12， 数列b n 满足
4、 条件 b 1 =4, a n +b n =b n 1 ， 那么数列b n 的通项公 式 b n = . 设数列a n 满足关系式：a 1 = 1, a n = *) , 2 ( 3 3 2 1 N n n a n 试证： （1）b n =lg(a n +9) 是等差数列 （2）试求数列a n 的通项公式。 （3）若数列a n 的第 m 项的值 ) 3 2 ( 36 1 8 9 m a ，试求 m 11 、等差数列a n ，设 n a n b ) 2 1 ( ，已知 b 1 +b 2 +b 3 = 8 21 ，b 1 b 2 b 3 = 8 1 ，求数列a n 的通项公式。 10、已知 Rt
5、ABC 中，C=Rt ,A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，且 a, b, c 成等差 数列，求 tanA+tanB 的值。 2 、在等差数列a n 中， 已知 a 2 a 3 a 7 a 11 a 13 +a 16 =8 ，则 a 9 的值为 已知数列a n 首项 a 1 1 ，公比 q0 的等比数列 ，设 b n =log 2 a n (n N*) ，且 b 1 +b 3 +b 5 =6 ，b 1 b 3 b 5 =0 ，记b n 的前 n 项 和为 S n ，当 n S S S n 2 1 2 1 最大时，求 n 的值。 若数列a n 的前 n 项之和为 S n ，且满足
6、lg(S n +1)=n ，求证：数列a n 是等比数列。 已知数列a n 的前 n 项和为 S n ，对于任意的自然数 n ，均有 2 1 n S n a n 成立， 试证明数列a n 为等差 数列。 已知数列a n 中， a 1 =3 ， 对于 nN，以 a n , a n+1 为系数的一元二次方 程 a n x 2 2a n+1 x+1=0 都有根， 且满足 （ 1） （1）=2 。 （1）求 证数列a n 3 1 是等比数列。 （2）求数列a n 的通项公式。 已知 a 、b、c 是成等比数列的三个正数， 且公比不等于 1， 试比较 a+c 与 2b，a 2 +c 2 与 2b 2 、
7、a 3 +c 3 与 2b 3 ， 的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之。 全国高考题）已知数列a n 满足 a 1 =1，a n =3 n 1 +a n 1 (n 2) （1）求 a 2 , a 3 ; （2）证明 2 1 3 n n a 12、有四个数 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且 a 1 +a 4 , a 2 +a 3 是方程 x 2 21x+108=0 的两根，a 1 +a 4 a 2 +a 3 ，求这四个数。 已知a n 是等比数列 （1）若 m+n+=l+k，则 a m a n 与 a l a k 有何关 系？ （2）
8、若 2 n m l ，则 a l 与 a m 、a n 有何关系？ 11 、 （3）若 a n 0, a 6 a 8 +2a 6 a 10 +a 8 a 10 =36，求 a 7 +a 9 的 值。 若在两个正数 a, b 中间 插入两个数，使它们成等比 数列，则公比为 q 1 ；若在 a, b 中间插入三 个数，使它们成等 比数列，则公比为 q 1 , 那么 q 1 与 q 2 的关系是 4、在等比数列该数列a n 中，公比为 q（q1） ，则数列 a 2 , a 4 , a 6 , ，a 2n 的前 n 项和 T n 为： 若等比数列a n 的前 n 项之和为 A ，前 n 项之积为 B
9、，各项倒数的和 为 C ，求证： n n C A B 2 。 已知数列a n 满足 a 1 =4, a n =4 ) 2 ( 4 1 n a n ，令 2 1 n n a b 。 （1）求证数列b n 是等差数列。 （2）求数列a n 的通项公式 (3) 若 b 3 b 5 =3 9 ，a 4 +a 6 =3 ，求 b 1 b 2 b 3 b n 的最大或最小值。 （2）若 a 8 +a 13 =m ， 求 b 1 b 2 b 3 b 2012、已知等比数列b n 与数列a n 满足 b n =3 a x (n N*) （1）判断a n 是何种数列，并给出证明。 11 、已知数列a n 中，
10、为 偶 数 为 奇 数 n n n a n n 3 ( 1 2 ，试求数列a n 的前 n 项之和 S n . 10、设 S n 是等差数列a n 前 n 项的和，已知 3 1 S 3 与 4 1 S 4 的等比项中为 5 1 S 5 ， 3 1 S 3 与 4 1 S 4 的等 差中项为 1，求 a n 。 8、数 列 0.5, 0.55, 0.555, 0.5555 ，的前 n 项之和为 。 6、在等差数列a n 中，d0，S 20 =10A ，则 A 的值： 4、数列( 1) n n的前 2k1 项之和 S 2k 1 (k N*) 为： 1、在数列a n 中，S n 为其前 n 项之和，
11、且 S n =2 n 1，则 2 2 3 2 2 2 1 n a a a a 等于： 2、等差数列a n 前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 求在区间a, b （ba, a, b N* ）上分母 是 3 的不可约分数之和。 已知 a0, a 1，数列a n 是首项为 a ，公比也为 a 的等比数列，令 b n =na n lga(n N*) （1）求数列b n 的前 n 项和 S n ； （2）若数列b n 中的 每一项总小于它后面的项，求 a 的取值范围。 数列a n 对一切自然数 n 都满足 a 1 +2a 2 +2 2 a 3 + +2 n 1 a n
12、 =9 6n （1）求a n 的通项公式。 （2）若 b n = 2 sin | n a n | ， 求证：b 1 +b 2 + +b 2n 1 1 设a n 是由正数组成的等比数列， 它的前 n 项和为 S n ，试比较 log b S n +log b S n+2 与 2log b S n+1 的大小。 求数列 1，3x, 5x 2 , ，(2n 1)x n 1 前 n 项的 和。 13、 （全国高考题）设an 为等比数列，Tn=na1+(n 1)a2+ +2an 1+an ，已知 T1=1, T2=4 。 （1 ）求数列an 的首项和公式。 （2 ）求数列Tn 的通项公式。 1. 设数列
13、a n 的前 n 项和 S n =na n （n-1 ）b （n=1 、2 ，）a 、b 是 常数，且 b 0 （1 ）证明a n 是等差数 列 （2 ）证明以（a n ， Sn n -1 ） 为坐标的点 P n 都落在 同一条直线上，并写出此直线的方程。 2. 设 f(n)=1+ 1 2 1 3 1 n ， 是否存在 g(n) 使等式 f(1) f(2) f(n-1)=g(n)f(n)-g(n) 对 n 2 的一切自然数都 对立， 并 证明你的结论。 3. 已知一个圆内有 n 条弦，这 n 条弦中每两条都相交于圆内的一点，且任何三条不共点，试证：这 n 条弦将圆 面分割成 1 + n 2 1
14、 + n 2 1 = ) n ( f 2 个区域。 4. 已知数列a n 满足条 件：a 1 =1 ，a 2 =r ，(r0) 且a n a n+1 是公比为 q(q0) 的等比数列， 设 b n =a 2n-1 a 2n (n=1 ，2，) ， (1)求出使不等式 a n a n+1 a n+1 a n+2 a n+2 a n+3 (n N) 成立的 q 的取值范围； (2)求 b n 和 lim n n S 1 ，其中 S n =b 1 b 2 b n ； (3)设 r=2 19.2 -1 ，q= 1 2 ，求数列 n 2 1 + n 2 b log b log 的最大项与最小 项的值。
15、5. 设等差数列a n 的前 n 项和为 S n . 已知 a 3 =12, S 12 0,S 13 0. ( ) 求公差 d 的取值范围； ( ) 指出 S 1 ,S 2 ,S 12 ,中哪一个值最大,并说明理由. 6. 有两个无穷的等比数列 n a 和 n b , 它们的公比 的绝对值都小于 1, 它们的各项和分别是 1 和 2, 并且对于一切 自 然数 n, 都有 n n b a 2 ,试求这两个数列的首项和公比. 7. 已知数列 n a 的前 n 项和 3 1 n S n(n 1)(n 2), 试求数 列 n a 1 的前 n 项和. 8. 有两个各项都是正数的数列 n a , n b
16、 . 如果 a 1 =1,b 1 =2,a 2 =3. 且 n a , n b , 1 n a 成等差数列, n b , 1 n a , 1 n b 成等比数列, 试 求这两个数列的通项公式. 9. 数列 n a 是首项为 23，公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从第 7 项开始变为负的，回答下列各问： (1)求此等差数列的公差 d; (2)设前 n 项和为 n S ,求 n S 的最大值; (3)当 n S 是正数时, 求 n 的最大值. 10. 已知等差数列 lgx 1 ,lgx 2 ,lg n x ,的第 r 项为 t, 而第 t 项为 r,(0r t), 试求 x 1 x 2 n
17、 x . 11. 已知数列 n a 是等差数 列,其中每一项及公差 d 均不为零, 设 2 1 2 2 i i i a x a x a =0(i=1,2,3, ) 是关于 x 的一组 方 程. 回答： (1)求所有这些方程的公共根; (2)设这些方程的另一个根为 i m ,求证 1 1 1 m , 1 1 2 m , 1 1 3 m , 1 1 n m ,也成等差数列. 12. 已知圆 C ：x 2 (y1) 2 =1 和圆 C 1 ：(x 2) 2 (y 1) 2 =1, 现在构造一系列的圆 C 1 ,C 2 ,C 3 , n C ,使圆 1 n C 与 n C 和 圆 C 都相切,并都与
18、OX 轴相切. 回答： (1)求圆 n C 的半径 n r ; (2)证明：两个相邻圆 1 n C 和 n C 在切点间的公切线长为 2 1 n C ; (3)求和 ) 1 1 1 ( lim 2 2 3 2 2 n n C C C . 13. 设数列 n a 的前 n 项和 n S . 已知首项 a 1 =3, 且 1 n S + n S =2 1 n a ,试求此数列的通项公式 n a 及前 n 项和 n S14. 在边长为 a 的 正方 形 A 1 B 1 C 1 D 1 内, 依 次作 内 接 正 方 形 i i i i D C B A (i=1,2,3, ), 使相邻两个正方形边之间
19、夹角为 , (0, 2 ) (1)求第 n 个内接正方形面积; (2)求所有这些内接正方形面积的和. 15. 设有无穷数列 n a ,满足 a 1 =1, n a = 1 1 3 4 n n a a (n 2). 试回答： (1)求出 a 2 ,a 3 ,a 4 ,并猜出 n a ,利用数学归纳法加以证明;(2) 求 n n a lim16. 平面上有 n 个圆,其 中任意两圆都相交,任意三圆不共点, 试推测 n 个圆把平面分为几部 分? 用数学归纳法证明 你的结论. 17. 已知 f(x)= 9 2 x (x3), 若 a 1 = 2 1 1 u u ,a 2 = 3 2 1 u u ,a
20、n = 1 1 n n u u ,求数列a n 的前 n 项的和 S n . 18. 设有前 n 项和为 1 n n 的数列,将它的第 n 项的 倒数作为新数列的第 n 项(n=1,2, ). 试求此新数列的前 n 项的 和. 19. 已知 f(x)= 9 2 x (x3), 若 u 1 =1,u n = f 1 (u n 1 )(n 2), 试归纳出 u n 的表 示式,并用数学归纳法证明. 20. 在数列a n 中,a 1 =1, 对于任意自然数 n, 当 a n 为有理数时,a n+1 = n a 2 2 ; 当 a n 为无理数时,a n+1 = 2 a n ( 2 2 ) n . (
21、1)求 a 2 、a 3 、a 4 ;(2) 猜想a n 的通项公式并证明;(3) 求 n lim (a 1 a 2 a n ). 21. 是否存在常数 a 、b 、c 使等式 n c bn an n n n n 2 3 3 3 ) ( ) 2 ( ) 1 ( 对一切 n N 成立? 证明你的结论. 22. 已知数列a n 、b n 中,a 1 =b 1 =1,a n =a n 1 2,b n = 2 1 b n 1 (n 2). 设 S n =a 1 b 1 a 2 b 2 a n b n ,求 S n 及 n n S lim . 23. 设数列a n 的前 n 项和 S n 可表示为 S
22、n =1 ra n (r 1),求适合 n n S lim =1 的 r 的范围. 24. 设数列 a 1 ,a 2 ,a n , 的前 n 项的和 S n 与 a n 的关系是 S n = ba n 1 n b) 1 ( 1 ,其中 b 是与 n 无关的 常数,且 b 1. (1)求 a n 和 a n-1 的关系式;(2) 用 n 和 b 表示 a n 的 表达式; (3)当 0 b 1 时,求 n n S lim 的值. 25. 设等差数列a n 的前 n 项和为 S n . 已知 a 3 =12,S 12 0,S 13 0, (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S 1 ,S 2
23、 ,S 12 中哪 个最大,并说明理由. 26. 设数列 1,2,4, 前 n 项之和是 S n =a bn cn 2 dn 3 ,求这个数列的通项 a n 并确定 a 、b 、c 、d 之值. 27. 已知数列a n 的前 n 项和为 S n ,满足 lgS n (n 1)lgb=lg(b n+1 n 2)(b 0,b 1). (1)求数列通项 a n ; (2)若对于任意 n 2 的自然数恒有 a n+1 a n ,求 b 的取值范围. 28. 数列a n 的前 n 项和 S n =10n n 2 (n N), 数列b n 的每一项都有 b n =|a n |,求b n 的前 n 项之和.
24、 29. 设圆 C 的方程为 x 2 y 2 2x( cos 1 cos 1 ) 2ytg 2 ( cos 1 cos 1 ) 2 =0, 式中 是实数且 0 . 设 1 、 2 、 3 都 是区间(0, ) 内的实数,且 1 、 2 、 3 为公差不为 零的 等差数列,当 依次取 1 、 2 、 3 时,所对应的圆 C 的半径 依次为 r 1 、r 2 和 r 3 . 试问 r 1 、r 2 、r 3 能否成等比数 列? 为什么? 30. 已知数列a n 的前 n 项和的公式是 S n = 12 (2n 2 n). 求证a n 是等差数 列,并求出它的首项和公差. 31. 已知正数数列a n
25、 的前 n 项和 S n 满足 2 4 1 1 a S 2 4 2 2 a S 2 4 n n a S =S n ,求 a n 与 S n . 32. 设各项均为正数的无穷数列a n 和b n , 满足 如下条件： 对于任意自然数,都有 a n 、 b n 、 a n+1 成等差数列,b n 、 a n+1 、 b n+1 成等比数列. (1)求证：数列 n b 是等差数列; (2)试比较 a n 与 b n 的大 小并证明之. 33. 已知数列a n 、b n 中：a n =2 n ,b n =3n 2, 它 们的公共项由小到大组成数列c n . (1)证明c n 是等比数列;(2) 若 x
26、 n = n c 1 , 求x n 各项的和. 34. 设a n 是正数组成的 数列,其前 n 项和 S n ,并 且对于所有的自然数 n,a n 与 2 的等差中项等 于 S n 与 2 的等比中 项. (1)写出数列a n 的前三 项; (2)求a n 的通项公式; (3)若 b n = ) ( 2 1 1 1 n n n n a a a a (n N), 求 n lim (b 1 b 2 b n n). 35. 已 知 数 列a n 中,a 1 = 5 3 ,a 2 = 100 31 , 且 数 列a n+1 10 1 a n 是公比为 2 1 的 等 比 数 列, 数列log(a n+
27、1 2 1 a n ) 是 公 差 为 1 的等差数列,求a n 的通 项公式. 36. 求和：S n =2 (x y 1 )(x 2 2 1 y ) (x n n y 1 ). 37. 设首项为 a 、公比 为 q(a 、q R + ) 的等比数列,它的前 n 项和 为 80, 而其中最大一项为 54,前 2n 项的和为 6560, 试求此数列第 2 3n 项的值. 38. 已知 a 0,a 1,数列a n 是首项为 a 、公比 也为 a 的等比数列. 令 b n =a n lga n (n N), (1)求数列b n 的前 n 项的和 S n ; (2)当 a 1, 求 n n n b S
28、 lim ; (3)若数列b n 的每一项 总小于它后面一项,求 a 的取值范围 . 39. 设a n 等差数列, (1)已知 a 1 =1, 求公差 d, 使 a 1 a 3 a 2 a 3 最小; (2)已知 a 7 =9, 求公差 d, 使 a 1 a 2 a 7 最小. 40. 数列a n 的首项 a 1 =b(b 0),它的前 n 项和 S n =a 1 a 2 a n (n 1), 并且 S 1 ,S 2 ,S n ,是一 个别等比数列,其公 比为 p(p 0 且|p| 1). (1)证明 a 2 ,a 3 ,a n , ( 即数列a n 第 2 项起) 是一 个等比数列; (2)
29、设 W n =a 1 S 1 a 2 S 2 a n S n (n 1), 求 n n W lim ( 用 b,p 表示). 41. 已知数列a n 的通项 公式是 2 ) 1 ( 1 n a n ，(n N) ，记 b n =(1 a 1 )(1 a 2 ) (1 a n ) (1)写出数列b n 的前三 项； (2)猜想数列b n 通项公 式，并用数学归纳法加以证明； (3)令 p n =b n b n 1 ，求 ) ( lim 2 1 n n p p p 的值。 42. 已知数列a n 满足 a n+1 a n ,且 a 1 =1,(a n+1 a n ) 2 2(a n+1 a n )
30、 1=0. (1)求 a 2 ,a 3 ,a 4 ；(2)猜想 a n ,并用数学归纳法证明. 43. 已知数列a n ： ) 1 ( 1 a a , ) 2 )( 1 ( 1 a a , ) 3 )( 2 ( 1 a a ) )( 1 ( 1 n a n a 其中 a 是大于零的常数,记a n 的前 n 项和为 S n ,计算 S 1 ,S 2 ,S 3 的值,由此推出计算 S n 的公式,并用数学归纳法加以证明. 44. 在数列a n 中,a 1 =1,S n 是它的前 n 项和,当 n 2 时,2 2 n S =2a n S n a n . (1)求 a 2 、a 3 、a 4 的值,并
31、 推测a n 的通项 公式. (2)用数学归纳法证明所得的结论. 45. 用数学归纳法证明：(n N)1 2 4 8 ( 1) n -1 2 n -1 =( 1) n -1 3 2 n 3 1 . 46. 用数学归纳法证明：(n N)1 2 2 3 2 4 2 ( 1) n -1 n 2 =( 1) n -1 2 ) 1 ( n n . 47. 用数学归纳法证明：(n N) n 4 1 4 1 4 1 2 = 3 1 n 4 3 1 . 48. 已知数列 1 ，9 ，25 ， ， （2n 1 ） 2 ,的 前 n 项之和为 S n . 推测计算 S n 的公式， 然后用 数学归纳法证明这个 公
32、式。 49. 已知数列a n 满足 a 1 =a ，a n 1 = n a 2 1(1)求 a 2 ，a 3 ，a 4 ； (2)推测通项 a n 的表达式，并用数学归纳法加以证明。 50. 已知正数数列a n 满足 1 2 n n a S ，(n N) ， (1)求 a 1 ，a 2 ，a 3 ；(2)猜测 a n 的表达式，并证明你的结论。 51. 已知数列a n 满足 a 1 1 ， n n n a a a 1 1 ， (1)计算 a 2 ，a 3 ，a 4 ；(2)猜测 a n 的表达式，并用数学归纳法加以证明。 52. 设 a n =(2n 1)(3n 2) ，求它的前 n 项和 S
33、 n ，并用数学归纳法证明结论。 53. 用数学归纳法证明 n N 时,(2cosx 1)(2cos2x 1) (2cos2 n-1 x 1)= 1 cos 2 1 2 cos 2 x x n . 54. 用数学归纳法证明 3 2n+2 8n 9(n N) 能被 64 整除. 55. 求实数 a, 使下面等 式对一切自然数 n 都成立： 3 2 1 1 4 3 2 1 ) 2 )( 1 ( 1 n n n = ) 2 )( 1 ( 4 2 n n an n . 56. 下述证明方法是否 是数学归纳法？说明 理由。证明 1 2 n n n(n N). 57. 已知数列a n 的通项 a n =n
34、 2 n, 试问是否存 在常数 p ，q ，r 使等式 ) 2 )( 1 ( 4 1 2 1 1 1 2 2 1 n n r qn pn a n a a n 对一切自然数 n 都成立。 58. 已知 f(x)=2x b，设 f 1 (x)=ff(x) ，f n (x)=ff n-1 (x 1 ) ，(n 2 ，n N)，求 f 1 (x)，f 2 (x) ， 猜想 f n (x)用 n 表示的表达式， 并用数学归纳法证明你的猜想。 59. 平面上有 n 个圆,其 中任意两圆都相交,任意三圆不共点, 试推测 n 个圆把平面分为几部 分? 用数学归纳法证明 你的结论. 60. 已知数列 2 2 3
35、 1 1 8 , , , 5 3 2 8 2 2 , , ) 1 2 ( ) 1 2 ( 8 2 2 n n n S n 为其 前 n 项的和,计算得 S 1 = 9 8 ,S 2 = 25 24 ,S 3 = 49 48 ,S 4 = 81 80 . 观察 上述结果,推测出计算 S n 的公式,并用数学归纳法加以证明. 61. 观察下面等式： 1=1 22 3 4=9=3 23 4 5=6 7=25=5 24 5 6 7 8 9 10=49=7 2推出由等式提供的一般规律,用数学归纳法证明. 62. 求证：对任何自然数 n ， 1 2 3 k+2 3 4 (k 1) n(n 1) (n k
36、1)= 1 ) ( ) 1 ( k k n n n (k N). 63. 已知数列a n 满足 a n =n 2 n-1 (n N) ，是否存在等差数列b n ，使 a n =b 1 c n 1 b 2 c n 2 b 3 c n 3 b n c n n 时一切 自然数 n 成立，并证明你的结论。 12、 设在公差为 d 的等差数列a n 和公比为 q 的等比数列b n 中，a 1 =b 1 =a0 ，a 4n 1 =b 4n 1 ， 问 是否存在实常数 q， 使 a 2n =b 2n 。 例 1： 从盛有盐的质量分数为 20% 的盐水 2kg 的容器中， 倒出 1kg 盐 水， 然后加入 1
37、kg 水， 以后每次都倒出 1kg 盐水，然后再加入 1kg 的水。 （1）第 5 次倒出的 1kg 盐水中含盐多少？ （2）经 6 次倒出后，一共倒出多少 g 盐？此 时加 1kg 水后容器内盐 水的盐的质量分数为多少？ 例 2：有 10 台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼。若同时投入工作至收割完毕需用 24h，但现在 它们是每隔相同的时间顺 序投入一台工作，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕，如果第一台收割 机工作的时间是最后一台的 5 倍，求用这种收割方法收割完毕这片土地的庄稼需用多长 时间？ 例 3：某渔场养鱼，第一年鱼的重量的增长率为 200% ，预计以后每年的增长率
38、都是前一年增长率的一半； （1） 饲养五年后， 鱼的预计重量是原来的多少倍？ （2） 如果由于环境污染， 每年损失为预计鱼重的 10% ， 那么经 过多少年后，鱼重开始减少？ 例 4： 从房产公司购买住宅一套， 价值 22 万元。 首付款 2 万元， 其 余按年分期付款， 且每年付款数相同， 如果 年利率为 3，利息按复 利计算，并要求 15 年付清购房款的本和利。问每年应付款多少元（精确到 1 元） ，实际付款总额比一次付清多付多少元？ 作业： 【基础训练】 1、 某工厂去年产值为 a ， 计划今后五年内每年比上一年产值增长 10% ， 从今年起到第五年， 这个工厂的总产值 是 2、某工厂的
39、产值月平均增长率为 P ，则年平均增长率为： 3、从 1999 年到 2002 年期间，甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元 一年定期储蓄，若年利率 q 保持不变，且每 年到期的存款利息均自动转为新的一年定期， 到 2003 年 6 月 1 日， 甲去银行不再存款， 而是将所有存款的本 息作用全部取回，则取回的金额是 4、某工厂年产量第二年增长率为 a ，第三年增长率为 b，则这两年平均增长率 x 满足 【拓展练习】 1、 有电线杆 30 根， 从距离堆放地 100 米处起每隔 50 米放一根电线杆， 一辆汽车每次能运三根， 一辆汽车把电 线杆全部运完，并放到应放的地点，则这辆汽车共行驶
40、了 米路程。 2、把一张厚度为 0.0384mm 的纸一次又一次 地对折，估计至少需要折 次，它的 厚度超过月球到地球的距 离。 （月球距离约为 38.4 万千米，lg20.3010 ） 3、 假设一个球从某个高度掉到地上， 再弹起的高度为前高度的 3 2 ， 那么当一个球从 6 米高度落下， 并让其自由 弹跳直到停下，球总共的运动路程为 米。 4、某企业在年度之初借款 A 元，从该年度末开始，每年度末偿还一定的金额，恰在 n 年间还清，年利率为 r ， 试问每次需支付的金额是 元？ 5、5 只猴子分一堆苹果， 第一只猴子把苹果分成 5 堆， 还多 1 个， 把 多的 1 个扔掉， 取走其中的
41、一堆， 第二只 猴子把剩下的苹果分成五堆，也多 1 个，把多 的一个扔掉，也取走一堆，以后每只猴子都如此办理，则最后 一只猴子所得苹果的最小值是 。 6、 某行政区现有耕地面积 8700 公顷， 人口为 20 万， 若耕地平均每年减少千分之一， 人口平均年增长率为千分 之二，那么 5 年后人均占有耕地面积为 公顷。 7 、有 n 个 围 棋 选 手 参 加 的 棋 赛 ， 如 果 采 用 单 循 环 比 赛 ， （ 每 两 个 选 手 间 都 要 进 行 一 场 比 赛 ） ， 那 么 共 进 行 比赛。 8、 在一根木棒上刻有两种刻度， 第一种刻度把木棒 12 等分 ， 第二种刻度把木棒 1
42、8 等分， 然后沿每条刻度线把 木棒锯断，则木棒被锯成 截。 9、 已知点 A 1 （1， y 1 ） , A 2 (2, y 2 ), A 3 (3, y 3 ), A n (n, y n ) 都在抛物线 y=x 2 2x 上， 则y n 的前 n 项和 S n = . 10、 某企业年初存资金 1000 万元， 如果企业经 过生产经营使每年资金增长率平均为 50% ， 但 每年年底却要扣除 消费基金 x 万元，余下资金投入再生产，为实现经过 5 年资金达到 2000 万元（扣除消费基 金后） ，那么每年 应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？ 11 、甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在
43、 A 、B 两个喷雾器中 分别配制成 12% 、6% 的药水各 10 千克， 实际上两个喷雾器中农药浓度本应是一样的，现在只有两个容量为 1 千克的药瓶，他们从 A 、B 两喷雾器中 分别取 1 千克的药水，将 A 中取得的倒入 B 中，B 中取得的倒入 A 中，这样操作进行 3n 次后，A 喷雾器药 水成了含有 a n % 的药水，B 喷雾器药水成了含 有 b n % 的药水。 证明：a n +b n 是一个 常量 建立 a n 与 a n 1 的关系 式 按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水。 9、学校餐厅每天供应 1000 名学生用餐，每星期 一有 A 、B 两样菜 可
44、供选择，调查资料表明，凡是在这星期一 选 A 菜的， 下星期一会有 20% 改选 B ； 而选 B 菜的， 下星期一则有 30% 改选 A ， 若用 A n , B n 表示在第 n 个星 期一分别选 A 、B 的人 数。 （1）试用 A n , B n , 表示 A n+1 ； （2）证明 A n+1 =0.5A n +300 ； （3）若证 A 1 =a ， 则 A n =(0.5) n 1 (a 600)+600 (n1) 12、 如图， 在 Rt ABC 中， BAC=90 ， 作 AA 1 BC ， A 1 A 2 AB ， A 2 A 3 BC ， A 3 A 4 AB ， A 4 A 5 BC ， A 5 A 6 AB ，A 6 A 7 BC ，A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ，A 5 ，A 6 ，A 7 分别为垂足：
