1、 速算与巧算（三）例 1 计算 999999999999999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法.例如将 999 化成 10001 去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.999999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1） （100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105.例 2 计算 19999919999199919919解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法.不过这里是加 1 凑整.（如 1991200）19999919999199919919（199991）（1999
2、91）（19991）（1991）（191）520000020000200020020-5222220-522225.1.计算 899998899988998898882.计算 79999979999799979979例 3 计算（1351989）（2461988）解法 2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从 1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，还剩下 995，第二个括号内的数相加的结果是：从 2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.19904979951990497995.3.计算（198819861
3、984642）（135198319851987）4.计算 123456199119921993例 4 计算 389387383385384386388解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数 390 接近，所以选 390 为基准数.389387383385384386388390713756422730282702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389387383385384386388380797354682660422702.例 5 计算（494249434938493949414943）6解：认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和，故可选 4940 为基准数
4、.（494249434938493949414943）6（49406232113）6（494066）6（这里没有把 49406 先算出来，而是运49406666 运用了除法中的巧算方法）494014941.5.计算 929489939588949687例 6 计算 54999945解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把 45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54999945（5445）999999999999（199）991009900.例 7 计算 9999222233333334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将 9999 变为 33333，规律就
5、出现了.99992222333333343333322223333333433336666333333343333（66663334）33331000033330000.例 8 1999999999解法 1：199999999910009999999991000999（1999）100099910001000（9991）100010001000000.解法 2：19999999991999999（1000-1）1999999000-999（1999-999）99900010009990001000000.6.计算（12599125）16有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付
6、出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.17.两个 10 位数 1111111111 和 9999999999 的乘积中，有几个数字是奇数？练 习1.计算 999999780532.时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下，依次类推.从 1 点到 12 点这 12个小时内时钟共敲了多少下？3.求出从 125 的全体自然数之和.4.计算 10009999989979969959949931081071061051041031021015.计算 39993998829299999977778+3333366666 1966+1976+1986+1996+2
7、006 2734500-45173001234562-123455236000001253225 习题一解答1.利用凑整法解.89999889998899889888（8999982）（899982）（89982）（8982）（882）1090000090000900090090-10999980.2.利用凑整法解.7999997999979997997980000080000800080080-5888875.3.（198819861984642）（135198319851987）198819861984642-1-3-5198319851987（1988-1987）（1986-1985）（
8、6-5）（4-3）（21）994.4.1234561991-199219931（3-2）（5-4）（1991-1990）（19931992） 11996997.5.12345678910111213678（下）.6.1232425（125）（224）（323）（1115）（1214）13261213325.7.解法 1：1000999998997996995994993108107106105104103102101（1000999998997）（996995994993）（108107106105）（104103102101）解法 2：原式（1000998）（999997）（104102）（
9、103101）2 450900.解法 3：原式1000（999998997996）（995994993992）（107106105104）（103102101100）1001000100900.9.（12599125）16125（991）16 1251008212581002200000.10.3999399882929 3（9991）8（991）2（91）931000810021093829.11.99999978053（10000001）78053780530000007805378052921947.12.111111111199999999991111111111（100000000001）11111111110000000000111111111111111111108888888889. 这个积有 10 个数字是奇数.
