1、2017 届四川遂宁等四市高三一诊联考数学（理）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ， ，则 （ 9,UxN 1,23A,456BUAB）A B C D37,87,891,23,【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 ， ，1,2345,6U,45,6AB所以 ，故选 C()7,89U【考点】集合的并集与补集运算2已知 是虚数单位，若 ，则 （ ）i13ziizA B C D21i1i【答案】A【解析】试题分析：由题意，得 ，故选 A()2iizi【考点】复数的运算3若 ，则 （ ）3sin052a sin6aA B C D414134103410【答案】B【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，
2、所以02sin5cos5 ，故选 Bsin()sicoi663413420【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和的正弦公式4已知命题 ， 是简单命题，则“ 是真命题”是“ 是假命题”的（ ）pqpqpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分有不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由 是真命题，可得 真 假或 假 真或 真 真；由pqq是假命题，知 为真命题，则 是真命题，所以已知命题 ， 是简单命题，pp则“ 是真命题”是“ 是假命题”的必要不充分条件，故选 Bq【考点】1、充分条件与必要条件；2、命题的真假5如图，四边形 是正方形，延长 至 ，使得 ，若点 为 的
3、中ABCDCDECDP点，且 ，则 （ ）PEA3 B C2 D152【答案】B【解析】试题分析：由题意，不妨设正方形的边长为 1，建立如图所示的直角坐标系，则 ， ，所以 ，(0,)1,(,)E1(,)P(,)2A， ，所以由 ，得A 1,)(,2BE，即 ，所以 ，故选 B213152【考点】向量的坐标运算6如图，是某算法的程序框图，当输出 时，正整数 的最小值是（ ）29T nA2 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：第一次循环，得 ；第二次循环，得 ；第1,2kT2,6kT三次循环，得 ；第四次循环，得 ，此时满足题意，退3,14kT4,3029kT出循环，所以正整数 的最小值
4、是 4，故选 Cn【考点】程序框图【方法点晴】对于循环结构有两种形式应用，其中当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型是先循环后判断，此类问题的解答的关键是根据每次循环，把握好判断的条件，准确计算 的结果，直到最后终止循环，输出结果S7从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字，从 2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ）A B C D2515【答案】D【解析】试题分析：从 1,3,5,7,9 中选 3 个数字，有 种不同选法，从 2,4,6,83510C中选 2 个数字，有 种不同选法，共组成 个不同的五位数，其24
5、6247A中偶数的个数为 ，所以该五位数为偶数的概率为 ，故选31580CA2805D【考点】1、排列与组合的应用；2、古典概型8已知数列 满足 若对于任意的 都有 ，则na16,2,nan *nN1na实数 的取值范围是（ ）A B C D10,27,211,27,12【答案】B【解析】试题分析：因为 恒成立，又数列在 时为等比数列，所以1na6n当 时， ， 递减， ，当 ， 为递增数列，01a26nana不满足 ；当 时， ， 递减， ，当 ， 为递减数1n n列，又因 成立，所以 ，即 ，解得 ，所以65a1()52712，故选 B172a【考点】数列的单调性9已知不等式 对于 恒成立
6、，则实数262sincos044xxm ,3x的取值范围是（ ）mA B C D,22,2,2,【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以21cos6622sincossin6442xxxxsin()23x原不等式等价于 在 恒成立因为 ，mini()3m,3所以 ，所以 ，故选 B2sin()3x2,2【考点】1、倍角公式；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的性质【方法点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化，使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题，使问题得到解决具体转化思路为：若不等式在区间 上恒成立，则等价于在区间 上 的最小值大于 ；若不等fxADDfxA式 在区间 上恒成立
7、，则等价于在区间 上 最大值小于 B B10如图，在三棱锥 中，已知三角形 和三角形 所在平面互相垂直，CABC， ，则直线 与平面 所角的大小是（ ）A23AA B C D6432【答案】B【解析】试题分析：如图，在平面 内，过 作 ，垂足为 ，连接ABAHBC，则 平面 ， 在平面 内的身影为 ，所以 即为DHDADH直线 与平面 所成的角由题设知 ，所以ABC60，所以 ，即 ，所以90AHBDHB，即直线 与平面 所成角的大小为 ，故选 B45DHDC4【考点】直线与平面的所成角11椭圆 的一个焦点为 ，该椭圆上有一点 ，满足 是等210xyab FAOF边三角形（ 为坐标原点） ，则
8、椭圆的离心率是（ ）OA B C D3123212【答案】A【解析】试题分析：不妨设 为椭圆的右焦点，点 在第一象限内，则由题意，得FA，代入椭圆方程，得 ，结合 ，化简整理，得(,)2c214cab22ac，即 ，解得 ，故选 A4480a280e3e【考点】椭圆的几何性质【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，建立关于,bc,abcb,ac的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等a12已知函数 与 的图象关于 轴对称，当函数 和yfxyFxyyfx在区间 同时递增或同时递减时，把
9、区间 叫做函数 的“不yFx,ab,abf动区间” ，若区间 为函数 的“不动区间” ，则实数 的取值范围是（ 1,22xytt）A B C D0.2,1,1,24,【答案】C【解析】试题分析：易知 与 在 上单调性相同，当两个函|2|xyt|()|2xyt,数单调递增时， 与 的图象如图 1 所示，易知 ，|xt1|xt 2log1t解得 ；当两个函数单调递减时， 的图象如图 2 所示，此时12t|2|xyt关于 轴对称的函数 不可能在 上为减函数综上所述，|xyy1|()|x1,，故选 C2t【考点】1、新定义；2、函数的图象二、填空题13二项式 的展开式中常数项为 42x【答案】24【解
10、析】试题分析：二项式展开式的通项公式为 令 ，得 ，所以二项式442412()rrrrTCxC0r2r的展开式中常数项为 4x24【考点】二项式定理14学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖ABCD揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖” ；CD乙说：“ 作品获得一等奖” ；B丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖” ；A丁说：“是 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 【答案】B【解析】试题分析：若甲同学说的话是对的，则丙、丁两位说的话也是对的；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位
11、说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是 B【考点】归纳与推理15如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为 【答案】 48【解析】试题分析：由三视图知，该几何体为一个底面腰长为 4 的等腰直角三角形、高为 4 的三棱锥，且有一侧棱与底面的两腰两两垂直，所以可将此三棱锥补形为棱长为 4 的正方体，所以该三棱锥外接球的直径 ，即 ，2R22323R所以该球面的面积为 248R【考点】1、空间几何体的三视图；2、球的表面积【思路点晴】求解几何体外接球的表面积和体积问题的关键在于找到球心和求出
12、半径.找外接球圆心的方法是：先找到一个面的中心，如本题的 ，然后过中心做这个面的1O垂线，球心就在这条垂线上，然后假设球心的位置，根据球心到表面的距离相等列方程，从而求出半径16若一直线与圆 和函数 的图象相切于同一点，则 的240xya24xya值为 【答案】3【解析】试题分析：设切点为 ，则由 ，得 ，所以切线的斜率0(,)Pxy24xxy为 ，又点 在函数 的图象上，所以 化圆的方程为02xP24y20，则圆心 与点 连线的斜率2(1)()5a(1,)C0(,)Pxy联立解得 ，代入圆的方程解得 0PCyxk02,13a【考点】1、直线与圆的位置关系；2、导数的几何意义【思路点晴】求函数
13、的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点；(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组；(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件三、解答题17在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ABCBCabc2cos0ab（）求角 的大小；（）求 的取值范围in【答案】 （） ；（） 23C30,2【解析】试题分析：（）首先利用正弦定理将已知条件等式中的边化为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得 的值，从而求得角 的大小；cosCC（）首先结合（）得到角 与角 间的关系，然后利用两角和
14、与差的正弦与余弦BA公式将 化为关于角 的关系式，由此求得其取值范围sincoA试题解析：（）因为 ，所以 ，2cos0abC2cscosabB由正弦定理得 ，siinicosininBBCA因为在 中 ，所以 ，ABCin01cos2（以上也可这样解：由 ，所以 ，所以 ）bCacosa1cos2所以 23（）由（）知 ，所以 ，3AB033A 所以 13sincosicsincosin32ABAA，13si2s2i4434因为 ，所以 ，此时 ，03A A 13sin24A 则 ，13sin242 所以 的取值范围为 sicoAB0,【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的正弦与余弦公式18
15、张三同学从 7 岁起到 13 岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：年龄 （岁）x7 8 9 10 11 12 13身高 （cm）y121 128 135 141 148 154 160（）求身高 关于年龄 的线性回归方程；x（）利用（）中的线性回归方程，分析张三同学 7 岁至 13 岁身高的变化情况，如17 岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 15 岁时的身高附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， 1121niixybaybx【答案】 （） ；（）1735cm376yx【解析】试题分析：（）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得 ，由此求得线性回归方程
16、；（）将 代入（）中的回归方程即可求得a 15x张三同学 15 岁时的身高试题解析：（）由题意得 ，17890230x 128135456147y，190928iix73136017231982iiiy，所以 ， ，12182iiiiixyb 3140762aybx所求回归方程为 376yx（）由（）知， ，1302b故张三同学 7 岁至 13 岁的身高每年都在增高，平均每年增高 65cm将 代入（）中的回归方程，得 ，15x135713.2y故预测张三同学 15 岁的身高为 1735cm【考点】线性回归方程19已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，且曲线fxR0x 3fxaxR在 处的切线
17、与直线 平行f12314y（）求 的值及函数 的解析式；afx（）若函数 在区间 上有三个零点，求实数 的取值范围yfm3,m【答案】 （） ， ；（） 1afx2,03【解析】试题分析：（）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得 的值，由此求得函数 的解析式；（）将问题转化为函数()f的图象与 有三个公共点，由此结合图象求得 的取值范围()fxymm试题解析：（）当 时， ，0x 2fxa因为曲线 在 处的切线与直线 平行，f12314yx所以 ，解得 ，1324a所以 fx（）由（）知 ， ， ， ，36f213f23f0f所以函数 在区间 上有三个零点，yfxm,
18、等价于函数 在 上的图象与 有三个公共点f3,ym结合函数 在区间 上大致图象可知，实数 的取值范围是 x, 2,03【考点】1、导数几何意义；2、函数的零点；3、函数的图象【知识点睛】对于函数零点的判定：如果函数 在区间 上的图象是连续()yfx,ab不断的一条曲线,并且有 ，那么函数 在区间 内有零点,0fab()即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根(,)cab()cc()0fx20设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且满足 nanS21nSaN（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 项和 12bnbnT【答案】 （） ；（） na1439T【解析】试题分析：（）首先利用
19、 与 的关系结合已知条件等式推出数列nSa是等差数列，由此求得数列 的通项公式；（）首先结合（）求得 的表n nb达式，然后利用错位相减法求解即可试题解析：（）当 时，有 ，解得 ；1n12a1a当 时，由 得 ， ，2n nSa4nnS214nnS两式相减得 ，2114所以 ，10nnaa因为数列 的各项为正，所以 ，120na所以数列 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，na所以数列 的通项公式为 1na（）由（）知 224nnnb所以 ，23144nT，23 114n两式相减得 ，231144nn nnT 143n所以 139n【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、错位相减法求数列的和【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法常用转化方法：变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等21已知函数 ，其中 为自然对数的底数， xfaeRe2.718e（）判断函数 的单调性，并说明理由；f（）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围1,2xxfe a【答案】 （）理由见解析；（） 1,2
