1、2017 届四川省雅安市高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题一、选择题1设全集 ，集合 ， ，那么0,12,34U0,12M0,34N为（ ）CMNA. B. C. D. ,【答案】B【解析】由题得： ，所以 =-34U ， UCMN3,42复数 的共轭复数是（ ）3izA. B. C. D. i21ii【答案】D【解析】 ，所以共轭复数为i=-+z1i3若 是定义域在 上的函数，则 为奇函数的一个充要条件为（ yfxRyfx）A. B. 对 ， 都成立0f0fxC. ，使得 D. 对 ， 都成xR00fxxR0fxf立【答案】D【解析】奇函数的定义：对 ，有 ，即xR()(fxffxf故选
2、 D4 （ ）0cosxdA. 1 B. C. 0 D. 2【答案】C【解析】 00cosin|si0xd5阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D3k4k5k6k【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， ；第二次循环，21,S；第三次循环， ；第四次循环，216,3Sk2631,4k,最后输出的数据为 ,所以判断框中应填入 ,选 B.45858【考点】程序框图.6将函数 的图象向左平移 个单位后关于直线sin3fx(0)对称，则 的最小值为（ ）12xA. B. 654C. D. 7【答案】B【解析】试题分析： 的图象关于 对称，sin43f
3、xx12x， ， ， 41232k2kZ0min54【考点】1、三角函数的图象与性质； 2、图象的变换7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D310683【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底面半径为 高为 的圆柱按图中的截面16截去一半剩下的部分，如图所示，所以几何体的体积 故选 A.23,V【考点】几何体的三视图与体积.8对一切实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）x210axaA. B. C. D. ,2,【答案】B【解析】当 时，得任意实数 均满足题意，当 时， 0xa0x，又 当且仅当 取得等号，故21a12x12a9半径为 2
4、 的球内有一底面边长为 2 的内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（ ）A. B. C. D. 1631683283【答案】B【解析】由题可知：正四棱柱即长方体，故外接球的直径 4 为长方体体对角线长，所以长方体的侧棱长为 ，所以长方体的侧面积为 ，球的表面积22162为 ，故球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是2416R 10若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知ABCBCabc，且 ，则 等于（ ）sin3siba2cbaA. B. C. D. 243【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，得2sinsibAaB4insco3sinA
5、B，又 .3cos4Ac ，则 .故选 C.222osab【考点】解三角形.11已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， A24xyB在抛物线上且当 与抛物线相切时，点 恰好在以 、 为焦点的双曲线上，则PPPA双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 51212151【答案】C【解析】设点 ， ，所以切线方程为： ，因2(,)4Payx21()4yax为过点 A ，所以代入得 不妨取 ，则点 P ，又点 B 且，012a(,)0,点 恰好在以 、 为焦点的双曲线上，所以 ，所以B2ABa，故2a2ca点睛：本题解题关键是要明确各个点的位置，先通过题意分析要先求出切线方
6、程，求出切点，然后根据双曲线的几何定义便可得到离心率，做此类题型时要做到量的关系明确，同时曲线相关定义要熟悉.12已知函数 ， 则方程lnfx20(1)4xgx实根的个数为（ ）1fxgA. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个【答案】B【解析】由题意得：求函数 的交点和 的(),1()yfxgx(),1()yfxgx交点，因为 ，所以函数 有两个交点，21,0()7,gxx(),()f又 ，所以 有两个交点，所以一共2,1()53,1xx(),1()yfxgx四个交点点睛：一些对数型方程不能直接求出其零点，通常通过平移、对称变换转化为相应的函数图像问题，可借助于出行结合解题，也可
7、以将要解的函数明确其具体解析式，通过一一求解来确定解的个数，总之在做此类题型时要灵活注意方法的运用二、填空题13变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值xy201xy3zxy_【答案】4【解析】由约束条件作出如下可行域：化目标函数为 ，当直线3xzy经过点 B（1,1）时，直线的截距最小，所以 min4z14 展开式中的常数项为 523x【答案】 40【解析】试题分析： 展开式的通项523x，令 ，得 ，故常数项为52 10513rrrr rrTCCx 0r2.20354x【考点】二项式定理.15设 ， ， ，若以 ， ， 为三条边的长可以构成一个等ab1,35,6cabc腰（含等边）三
8、角形，则这样的三角形有_个【答案】27 个【解析】先考虑等边的情况， 有六个，再考虑等腰的情况，若1,2.6c此时 c=1 与等边重复，若 则 c=1,3 有两1,2abc,4abc个，若 则 c=1,2,4,5 有四个，若 则3,6ab 8abc=1,2,3,5,6 五个，若 则 c=1,2,3,4,6 五个，若5,10c则 c=1,2,3,4,5 五个，故一共有 27 种6,12abc16直线 与圆 ： 相交于两点 、 .若 ，0xyO26xyMN22cab为圆 上任意一点，则 的取值范围是_ POPMN【答案】 6,1【解析】由题得：取 M,N 的中点为 H，则 =PMNHPN= 又圆心
9、到直线的距离为PMNH2，所以212165cdab，而 ，所Pmaxmin145.413HP以 的取值范围是PMN6,10点睛：本题关键是要注意 的运用，当遇到直线与圆的问题时首先明确一下22cab它们位置关系，而对于 可以用坐标运算也可以用向量的数量积公式运算，还PN可以借助线性运算转化为已知的向量求解，而求直线与圆的最值问题通常是要注意运用半径与点到直线距离的和差来考虑问题.三、解答题17在等差数列 中， ， na273a829a求数列 的通项公式；设数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求 的前 项和nb1qnbnS【答案】(1)(2) 当 时， ,当 时， 2312nSn312nncS
10、【解析】试题分析：(1)设等差数列 的公差是 ，由已知求出首项与公差，即可求nad出数列 的通项公式；(2)由数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，结合nab1q(1)的结果，求出 的通项公式，再利用等差数列与等比数列的前 项和公式求解即nb可.试题解析：设等差数列 的公差是 nad由已知 38276a d ，得 ，2713d1a数列 的通项公式为na32na由数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，b1q 1nnq1nn 214732nS 当 时， ，当 时， .1q1nnq312nnqS【考点】等差等比数列.18电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观
11、众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的 列联表，若按 的可靠性要求，并据此资料，295%你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 .若X每次抽取的结果是相互独立的，求 分布列，期望 和方差 .XEXD附： 22nadbcKd【答案】 （1）没有理由（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据题意将列联表填写完整，由
12、频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25 人，然后根据即可求解（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”22nadbcKd的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为 .所以14服从二项分布由 ， 可求解EXnp1Dnp试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25 人，从而 列联2表如下：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 列联表中的数据代入公式计算，得2.2nadbcKd103因为 ，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关3.0.841(2)由频率分布直方
13、图知抽到“体育迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为 .14由题意 ，从而 的分布列为13,4XX0 1 2 3P27642764964164，13EXnp.D941619在四棱锥 中， 平面 ， ， ， PABCDPABCDA24BCAD.10AB（1）证明： 平面 ；（2）若二面角 的大小为 ，求 的值.60【答案】 （1）见解析（2） 321AP【解析】试题分析：（1）要证 平面 ，从而通过证明 ， BDACPABD即可（2）作 于点 ，连接 由（1）知 平面 ，ACBDOHHOC故 所以 平面 ，从而得 ， 故PC H是二面角 的平面角，由在 中，
14、 得出等式解HARt方程即可试题解析：（1）证明：设 为 与 的交点，作 于点 OBDEBC由四边形 是等腰梯形得 ， ，C12A23DCE所以 ，从而得 ，所以 ，BE4590O即 A由 平面 得 ，因为 ，所以 平面 PPAPBPA（2）解：作 于点 ，连接 OHH由（1）知 平面 ，故 DCD所以 平面 ，从而得 ， COCD故 是二面角 的平面角，所以 60在 中，由 ，得 在 中， RtA263RtPAOHC设 ，可得 解得 ，即 Px218x21x32120已知椭圆 ： （ ）的短轴长为 2，离心率为 ，直线 ：C2yab0a2l与椭圆 交于 ， 两点，且线段 的垂直平分线通过点
15、.ykxmABAB10,（1）求椭圆 的标准方程；（2）当 （ 为坐标原点）面积取最大值时，求直线 的方程.AOBl【答案】 （1） （2） 或 或21xy1yx21yx2y【解析】试题分析：（1）由已知可得 解出即可（2）设 ， 2,ceab1,Axy，联立方程 写出韦达定理，由 ， 2,Bxy2,1ykxm2AOBSd， 求出表达式然21Akx24k21mk后根据函数， .求得面积最大值从而确定直线方程24AOBSm0试题解析：（1）由已知可得 解得 ， ，22,ceab2a21b故椭圆 的标准方程为 C1xy（2）设 ， ，联立方程1,Axy2,Bx2,1ykxm消去 得 24km20当 ，即 时，810A1k， 1224kx21x所以 ， 2m22yk当 时，线段 的垂直平分线显然过点0kAB10,12AOBS 2m2m因为 ,所以,0m20,1，当 时，取到等号.1AOBS2
