1、2017 届四川省雅安市高三下学期第三次诊断模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 0,12,34U，集合 0,12M，那么 UM为（ ）A B C D 2复数 iz的共轭复数是（ ）A i B 2i C 1i D 1i3已知向量 1,axr， ,bxr，若 2abr.则 ar（ ）A 2 B 3 C2 D44设命题 p： nN， n，则 p为（ ）A ， 2 B N， 2nC ， n D n， 5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 83 B 10
2、3 C 6 D 36已知程序框图如图，如果上述程序运行的结果为 12S，那么判断框中应填入（ ）A 9?k B 9?k C 10?k D 10?k7把函数 sinyx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移6个单位，这时对应于这个图象的解析式为（ ）A sin23yx B sin26yxC i D i8某小卖部为了了解热茶销售量 y（杯）与气温 x（ ）之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程 ybxa中的 2，预测当气温为 5时，热茶销售量为（ ）A70 B50 C60 D809已知三棱柱 1A的
3、 6 个顶点都在球 O的球面上，若 3AB， 4C， AB，15，则球 O的表面积为（ ）A 0 B 10 C 20 D 125310若 CV的内角 A， ， 所对的边分别为 a， b， c，已知 sin3sibAaB，且 2cb，则ab等于（ ）A 32 B 43 C 2 D 311对一切实数 x，不等式 10ax恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A , B , C 2, D 0,12已知点 是抛物线 24xy的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P在抛物线上且当 PA与抛物线相切时，点 P恰好在以 A、 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 512 B 12 C 21 D
4、 51第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13变量 x， y满足约束条件201xy，则目标函数 3zxy的最小值 14 sin63co18s63co8 15已知函数 2fx， gxk，若方程 fxg有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是 16直线 0abyc与圆 216y相交于两点 M、 N.若 22cab，则 OMNur（ 为坐标原点）等于是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在等差数列 na中， 273， 829a（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 nb是首项为 1，公比为
5、2 的等比数列，求 nb的前 项和 nS.18有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 27.（1）请完成上面的列联表：若按 95%的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系” ；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 10 号的概率.附： 22nadbcKd19如图所示，正方形 ABCD与直角梯形 AEF所在平面互相垂直，
6、90ADE， FE ，DEA2F.（1）求证： C 平面 BE；（2）求四面体 的体积.20已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的短轴长为 2，离心率为 2，直线 l：0ykxm与椭圆 交于 A， B两点，且线段 AB的垂直平分线通过点 10,.（1）求椭圆 的标准方程；（2）当 AOBV（ 为坐标原点）面积取最大值时，求直线 l的方程.21已知函数 lnxf，曲线 yfx在点 2,ef处的切线与直线 20xy垂直（其中e为自然对数的底数） .（1）求 fx的解析式及函数 f的单调区间；（2）是否存在常数 k，使得对于定义域内的任意 x， 2lnkfx恒成立？若存在，求出 k的值；若不存在，请
7、说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数） ，在以原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 si24.（1）求曲线 的普通方程和直线 l的倾斜角；（2）设点 0,2P，直线 l和曲线 C交于 A， B两点，求 PAB.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx（1）求不等式 2x的解集 M；（2）设 a， bM，证明： fabffb.雅安市高中 2014 级第三次诊断性考试数学试题（文科）参考答案及评分意见一、选择题1
8、-5:BDCCD 6-10:DAAAC 11、12：BC二、填空题134 14 2 15 1,2 16 14三、解答题17解：（1）设 等差数列 na的公差是 d由已知 38276a 32713dm，得 1，数列 n的 通项公式为 2na（2）由数列 nb是首项为 1，公比为 2 的等比数列，12nnab，1na132n，47SLL32n218解（1）优秀 非优秀 总计甲班 10 45 55乙班 20 30 50合计 30 75 105根据列联表中的数据，得到 2210530457k6.1093.84因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”.（2）设“抽到 10 号”为事件 A，先后两次抛
9、掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 ,xy，则所有的基本事件有 1,、 ,2、 1,3、 6,，共 36 个.事件 A包含的基本事件有 46， 5， 6,4，共3 个， 612PA19解：（1）证明：设 ACBDOI，取 E中点 G，连结 F， O，所以， OGE 因为 F ， 2A，所以 ，从而四边形 是平行四边形， 因为 F平面 B， A平面 BE，所以 A 平面 ，即 C 平面（2）因为平面 ABCD平面 EF， ABD，所以 平面 .因为 FE ， 90， 2，所以 DEFV的面积为 122AD，所以四面体 B的体积 433EFSBV.20解：（1）由已知可得22,ceab解得 2a， 2
10、1b，故椭圆 C的标准方程为21xy（2）设 1,Axy， 2,Bxy，联立方程2,1ykxm消去 得24km20当 80V，即 1k时，1224kx，21x所以12mk，122yk因为线段 AB的垂直平分线过点10,2，所以120yx1k，化简整理得 21km由22,得 0又原点 O到直线 AB的距离为 21dk21kx224m所以 AOBSdV21k而 21km且 02，则214AOBSmV， 0.所以当 ，即1k时， AOBV取得最大值 综上 AOBSV的最大值为2，此时直线 l: 21yx或21yx21解：（1） lnmxfQ， 2lnf，由题意有： 21fe即： 42， lnxf21
11、lf，由 0fx1x或 e， 函数 fx的单调递减区间为 0,1和1,e由 0fxe， 函数 fx的的单调增区间为 ,e.（2）要 2lnkx恒成立，即 2lnkx2lnkx当 ,1x时， 0，则要： lx恒成立，令 2lhx，则 2h，再令 lng，则 10xg，所以 gx在 0,1单调递减，10x， 2lnhxx ， h在 ,单调递增，2h， k当 1,x时， ln0x，则要 2lnkx恒成立，由可知，当 ,时， 10g， gx在 1,单调递增，当 1,x时， x， 2ln0h，hx在 1,单调递增， 12hx， k综合，可知： 2k，即存在常数 k满足题意.22解: (1)由3cosin
12、y消去参数 ，得 fx，即曲线 C的普通方程为219x由sin4，得 sincos2，(*)将cosixy代入(*)，化简得 yx，所以直线 l的倾斜角为 4(2)由(1)知，点 0,2P在直 线 l上，可设直线 l的参数方程为cos42inxty(t为参数)，即2xty(t为参数)，代入219x并化简，得 251870tt， 218457108，来源:学|科|网设 A、 B两点对应的参数分别为 1t、 2，则 12805t， 12705t， 1t， 20t所以 PAB12t128t23 解: (1)()当 x时，原不等式可化为 2x，解得 1()当12x时，原不等式可化为 12x，解得 1x，此时原不等式无解；()当时，原不等式可化为 ，解得 综上， 1Mx或 .(2)证明：因为 fafb1ab1aba，所以，要证 ，只需证 ，即证221b，即证 a2ab，即证 2210b，即证 210.因为 a， M，所以 a， 2b，所以 21ab成立，所以原不等式成立.
