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类型2017年四川省雅安市高三下学期第三次诊断考试数学(文)试题(解析版).doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:737530
  • 上传时间:2018-04-20
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    2017年四川省雅安市高三下学期第三次诊断考试数学(文)试题(解析版).doc
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    1、2017 届四川省雅安市高三下学期第三次诊断考试数学(文)试题一、选择题1设全集 ,集合 ,那么 为( )0,12,34U0,12MUMA. B. C. D. ,【答案】B【解析】解:由补集的定义可知: .3,4UC本题选择 B 选项.2复数 的共轭复数是( )3izA. B. C. D. i21ii【答案】D【解析】 ,所以共轭复数为i=-+z1i3已知向量 , ,若 与 垂直,则 ( )1,ax,bx2abaA 2 B C2 D43【答案】C【解析】试题分析:因为两向量垂直,所以 ,即 ,代入坐02ba022ba标运算: ,解得: ,所以 01-222x3x13v【考点】向量数量积的坐标运

    2、算4设命题 : , ,则 为( )pnN2npA. , B. , 22nC. , D. , nn【答案】C【解析】解:全称命题的否定为特称命题,则:命题 : , 的否定为:pnN2n, .nN2n本题选择 C 选项.5已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 831063【答案】D【解析】解:该几何体是一个底面半径为 1、高为 4 的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分,故其体积为 .223V本题选择 D 选项.6已知程序框图如图,如果上述程序运行的结果为 ,那么判断框中应填入( 1S)A. B. C. D. 9?k9?k10?k10?k【答案】D【解析】

    3、解:由题设条件可以看出,此程序是一个求几个数的连乘积的问题,第一次乘入的数是 12,以后所乘的数依次减少 1,由于 132=1112,故判断框中应填 k10?或者 k11?.本题选择 D 选项.7把函数 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,sinyx再把图象向右平移 个单位,这是对应于这个图象的解析式为( )6A. B. sin23yxsin26yxC. D. ii【答案】A【解析】试题分析:函数 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵sinyx坐标保持不变得到 ,再把图象向右平移 个单位,得到si26.sin2sin263xx【考点】三角函数图像变换.8某小卖部为

    4、了了解热茶销售量 (杯)与气温 ( )之间的关系,随机统计了yx某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表:由表中数据算得线性回归方程 中的 ,预测当气温为 时,热茶销ybxa25售量为( )A. 70 B. 50 C. 60 D. 80【答案】A【解析】解:由题意可知: , 183014x2438640y,将 及样本中心点(10,40)代入线性回归方程可得: ,2b 60a 时, .5x25607y本题选择 A 选项.9已知三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上,若 , 1BCO3AB, , ,则球 的表面积为( )45AA. B. C. D. 50120123【答案】A【解析】解

    5、答:由题意,三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱 ABCA1B1C1,底面 ABC 为直角三角形, 把直三棱柱 ABCA1B1C1 补成四棱柱,则四棱柱的体对角线是其外接球的直径,所以外接球半径为 ,22345R则三棱柱 ABCA1B1C1 外接球的表面积是 .0R本题选择 A 选项.点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.10若 的内角 , , 所对的

    6、边分别为 , , ,已知ABCBCabc,且 ,则 等于( )2sin3siba2cbaA. B. C. D. 43【答案】C【解析】试题分析:由 得 ,得2sinsibAaB4insco3sinAB,又 .3cos4Ac ,则 .故选 C.222osab【考点】解三角形.11对一切实数 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )x210axaA. B. C. D. ,2,【答案】B【解析】当 时,得任意实数 均满足题意,当 时, 0xa0x,又 当且仅当 取得等号,故21a12x12a12已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点,点 为抛物线的焦点, A24yB在抛物线上且当 与抛物线相切时

    7、,点 恰好在以 、 为焦点的双曲线上,则PPPA双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 51212151【答案】C【解析】设点 , ,所以切线方程为: ,因2(,)4Payx21()4yax为过点 A ,所以代入得 不妨取 ,则点 P ,又点 B 且,012a(,)0,点 恰好在以 、 为焦点的双曲线上,所以 ,所以B2ABa,故2a2ca点睛:本题解题关键是要明确各个点的位置,先通过题意分析要先求出切线方程,求出切点,然后根据双曲线的几何定义便可得到离心率,做此类题型时要做到量的关系明确,同时曲线相关定义要熟悉.二、填空题13变量 , 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值xy201xy

    8、3zxy_【答案】4【解析】由约束条件作出如下可行域:化目标函数为 ,当直线3xzy经过点 B(1,1)时,直线的截距最小,所以 min4z14 _sin63co18s63co108【答案】 2【解析】试题分析:原式,故答案为 .2【考点】 (1)诱导公式;(2)两角差的正弦.15已知函数 ,若方程 有两个不相等的实数1,fxgxkfxg根,则实数 的取值范围是_k【答案】 1,2【解析】试题分析:当 时, ,当 时, ,函数 在 上2x1fx2x3fxfx,2递减,在 上递增,所以在 处取得最小值,且 ,所以最小值点的,21f坐标为 ,若方程 有两个不相等的实根,则函数 与 有两1fxgfx

    9、g个不同交点,而 是过原点的直线,则 应大于点 与原点连线的斜率,gkk,且小于直线 的斜率,即 ,故答案为 .1yx121,2【考点】分段函数的图象与性质、数形结合判断方程根的个数.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、数形结合判断方程根的个数,属于难题.已知函数有零点(方程有根 )求参数取值范围的三种常用的方法: (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解16直线 与圆 相交于两点 、 .若 ,

    10、则0axbyc216xyMN22cab( 为坐标原点)等于是_OMN【答案】 14【解析】解:取 MN 的中点 A,连接 OA,则 OAMN, c 2=a2+b2,O 点到直线 MN 的距离 ,x 2+y2=16 的半径 r=4,21cOabRtAON 中,设AON=, 得 ,os4NcosMON=cos2 =2cos21= ,78由此可得: .7cos148OMMO点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用三、解答题17在等差数列 中, , na273a829a求数列 的通项公式;设

    11、数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,求 的前 项和nb1qnbnS【答案】(1)(2) 当 时, ,当 时, 2312nSn312nncS【解析】试题分析:(1)设等差数列 的公差是 ,由已知求出首项与公差,即可求nad出数列 的通项公式;(2)由数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,结合nab1q(1)的结果,求出 的通项公式,再利用等差数列与等比数列的前 项和公式求解即nb可.试题解析:设等差数列 的公差是 nad由已知 38276a d ,得 ,2713d1a数列 的通项公式为na32na由数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,b1q 1nnq1nn 214732nS 当 时, ,当

    12、时, .1q1nnq312nnqS【考点】等差等比数列.18有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .27(1)请完成上面的列联表:若按 的可靠性要求,根据列联表的数据,能否认为95%“成绩与班级有关系” ;(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 10 号的概率.附: 22nadbcKd【答案】 (1)有 的把握(2)95%12【解析】试题分

    13、析:(1)首先写出列联表,利用公式求得 ,因此有 的把握认为6.093.841k95%“成绩与班级有关系”.(2)利用题意可知该事件为古典概型,然后利用古典概型公式求得 .12PA试题解析:(1)优秀 非优秀 总计甲班 10 45 55乙班 20 30 50合计 30 75 105根据列联表中的数据,得到 2210530457k6.1093.84因此有 的把握认为“成绩与班级有关系”.95%(2)设“抽到 10 号”为事件 ,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为A,则所有的基本事件有 、 、 、 ,共 36 个.事件 包,xy1,21,36,A含的基本事件有 , , ,共 3 个,4,65

    14、64312PA19如图所示,正方形 与直角梯形 所在平面互相垂直, ABCDAEF, , .90DEFE2(1)求证: 平面 ;(2)求四面体 的体积.【答案】 (1)见解析(2) 43【解析】试题分析:(1)利用题意首先证得线线平行,然后利用线面平行的判断定理证得线面平行即可;(2)将DEF 看作底面,利用棱锥的体积公式计算可得:四面体 的体积BDEF.DEF14SAB33试题解析:(1)证明:设 ,取 中点 ,连结 , ,COBEGO所以, 因为 , ,所以 ,2GFDA2AFGA从而四边形 是平行四边形, A因为 平面 , 平面 ,FBE所以 平面 ,即 平面OCABEF(2)因为平面

    15、平面 , ,ABCDEFABD所以 平面 .因为 , , ,FE902F所以 的面积为 ,A12所以四面体 的体积 .BD433DEFSAB20已知椭圆 : ( )的短轴长为 2,离心率为 ,直线 :C21xyab0a2l与椭圆 交于 , 两点,且线段 的垂直平分线通过点 .ykxmABAB10,(1)求椭圆 的标准方程;(2)当 ( 为坐标原点)面积取最大值时,求直线 的方程.AOBl【答案】 (1) (2) 或 或21xy1yx21yx2y【解析】试题分析:(1)由已知可得 解出即可(2)设 , 2,ceab1,Axy,联立方程 写出韦达定理,由 , 2,Bxy2,1ykxm2AOBSd, 求出表达式然21Akx24k21mk后根据函数, .求得面积最大值从而确定直线方程24AOBSm0试题解析:

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