1、2017 届四川省泸州市高三三诊考试数学（理）试题一、选择题1 已知集合 ，集合 ，则 （ ）1Ux2|430AxUCAA. B. C. D. 3,3,1,【答案】A【解析】因为 ， ，所以2|40=|3xx1x，故选 A.3,UC2 复数 （其中 是虚数单位）的虚部为（ ）12iziA. B. C. 1 D. -11i【答案】C【解析】因为 ，所以 （其中1122ii iz i12iz是虚数单位）的虚部为 ，故选 C.i3 已知等比数列 的公比 ， ，则其前 3 项和 的值为（ ）naq28a3SA. 24 B. 28 C. 32 D. 16【答案】B【解析】由题意可知 ，则 ，前 项和 ，
2、应选182a16321688S答案 B。4 已知平面向量 ， ，则 的值是（ ）,2babA. 1 B. 5 C. D. 35【答案】B【解析】由题意可知 ，则 ，应选答案24,3ab2435abB。5 如图，一环形花坛分成 四块，现有 3 种不同的花供选种，要求在,ABCD每块里种一种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A. 12 B. 24 C. 18 D. 6【答案】C【解析】四块地种两种不同的花共有 种不同的种植方法，四块地种三种不236CA同的花共有 种不同的种植方法，所以共有 种不同的种植方法，321A128故选 C.6 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为
3、 的直线与抛物线2:4CyxF3的准线交于点 ，则线段 的长为（ ）BA. 10 B. 6 C. 8 D. 4【答案】D【解析】由题意可知 ，直线 ，令 得 ，即点1,0F:31lyx23y，所以 ，应选答案 D。1,23B24B点睛：本题的求解思路是先建立直线的方程 ，再将其与抛物线的方程联立:lykx求得中点坐标 ，借助题设求得点 ，借助抛物线的定义求2,1Pk2,M得 ，结合题设中的答案，选择出正确答案 B。3k7 设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）,lmA. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则ll/lmC. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则/l/m/l【答案】
4、B【解析】试题分析：B 正确，如果一条直线垂直一个平面，那么平行它的直线也跟这个平面垂直.【考点】空间点线面位置关系.8 已知函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后关于sin2()2fxx6轴对称，则函数 的一个单调递增区间是（ ）yA. B. C. D. 5,612,36,632,63【答案】B【解析】 向左平移 个单位长度后得函数fx关于 轴对称， sin2sin233yyxy626kzk的增区间为 sin2fxfx 2kxkz。故选 B。36kkz9 我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有堩（音 gng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日
5、自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 的值n为（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D. 3【答案】A【解析】当 时， ，此时1n1,0120AaS；当 时， ，此时2,aA2n92；当 时， ，此3,43354,4时 ；当 时， 134,8naA4n，运算程序结束，此时输出 ，应选答案5358, 10AS4nB。10 已知 中， ，以 为焦点的双曲线 （RtC2A,BC21xyab）经过点 ，且与 边交于点 ，若 ，则该双曲线0,abDA的离心率为（ ）A. B. C. D. 1252【答案】D【解析】设 ，根据双曲线的定义的定义可得,BxAD，又知 在直角三角形 中，
6、根据勾股定32ACa2,BCcACD理可得 可得 ， 在直角2xax43a4,2Ba三角形 中，根据勾股定理可得 ，D22255cce故选 D.11 已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为 的等腰三3角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 2016817【答案】A【解析】由三视图可知，该三棱锥是以俯视图为底面，一条长为 的侧棱为高 ，将其补成三棱2柱，三棱柱的外接球即是三棱锥的外接球，设球心为 ，底面三角形外接圆圆心为O，则 ，再根据正弦定理可得底面三角形外接圆直径是 ，外接O1 234圆半径 ，球半径 ，球的表面积 ，故选 A.2A145OA2450【方法
7、点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12 已知函数 与 （ ）的图象有且只有lnfx21gxax0a一个公共点，则 所在的区间为（ ）aA. B. C. D. 12,3,13,23,2【答案】D【解析】由题意 都是正数，而且都是增函数，结合图形,fxgxa可知若两函数有且仅有一个公共点则必相切，即 ，也即切点坐11axa标为
8、，公切线方程为 ，经验证只有当1,lnPalny成立，应选答案 D。32二、填空题13 的展开式中 项的系数为_ （用数字表示）5(12)x3x【答案】 80【解析】试题分析：由 得： 项的系数为 15(2)rrrTC3x35(2)80.C【考点】二项展开式定理求特定项14 设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，40xyD则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是_ 【答案】 18【解析】画出不等式组 表示的平面区域为，如图为等腰直角三角形，面积为 40xy 4，区域内点到坐标原点的距离大于 2 的点落在以原点为圆心以 为半径的园外，根据2几何概型概率公式可得区域内点到坐标原点
9、的距离大于 2 的概率为， 418，故答案为 .1815若函数 6,23log,axf（ 0 且 1a ）的值域是 4, ，则实数 a的取值范围是 【答案】 2,1(【解析】试题分析：由于函数 6,23log,axf（ 0 且 1a ）的值域是 4,， 故当 时，满足 ，当 时，由2x4f，故答案为 3log4l1l212aaafx2,1(【考点】对数函数的单调性与特殊点【思路点睛】本题考查的是分段函数的值域问题，给出函数的值域，要保证每段函数在其所给定义域内所得的值域都是所给函数值域的子集本题中一段函数是一次函数另一段是对数函数，且在一次函数这段就已经保证了函数的值域跟所给值域相等，所以在对
10、数函数这段，只需保证最小值比值域的最小值大即可得到所求答案16 已知数列 的前 项和 （ ） ，则数列 的na12nnSa*Nna通项公式 _n【答案】 2a【解析】因 ，故 ，以上两式两边相减可12nnS12nnSa得 ，即 ，也即 ，所112nnaa112nna12nna以 ，即 ，应填答案 。112nnnn点睛：解答本题的思路是先运用数列递推式建立关系 ，再巧妙变1122nna形得到 ，然后运用等差数列的定义求出通项公式12nna，进而求得 使得问题获解。12nan 12nna三、解答题17 已知 的三个内角 的对边分别为 ，若 .ABC,ABC,abc2cosbA（1）求证： ；2（2
11、）若 ， ，求 边上的高.53bc46a【答案】 （1）见解析;（2） .103【解析】 【试题分析】 （）先运用正弦定理建立关于三角形内角的方程，再运用诱导公式将其化为角 的关系进行求解；（）依据题设借助余弦定理求出另外两边，,AB再运用三角形面积相等建立方程求解：（1）因为 ，2cosb所以 ，sininC因为 ，所以 si 2sinBAB所以 ncoscosA即 ，iin即 ，s因为 ， ，所以 ，0B0AB所以 或 ，故 ；2A（2）由 及 得， ，53bc2cosb1s3A由余弦定理： 得 ，22cosabA22514633bb解得： ，6,10c由 得， ，os3A2sin3设 边
12、上的高为 ，则 ，BCh1sin2bcAah即 ，261046所以 .3h点睛：本题是解三角形问题的典型问题。求解第一问时，先运用正弦定理建立关于三角形内角的方程，再运用三角函数的诱导公式将其化为角 的关系进行求解，从而,AB使得问题获解；解答第二问时，先依据题设借助余弦定理求出另外两边： ，再运用三角形面积相等建立方程 ，求出6,10bc 2610463h解使得问题获解。3h18 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于 95 为正品，小于 95 为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 85,90,95,10,10
13、5,10机床甲 8 12 40 32 8机床乙 7 18 40 29 6（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利 160 元，次品则亏损 20 元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利 200 元，次品则亏损 40 元，在（1）的前提下，现需生产这种零件 2 件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？【答案】 （1）甲、乙两机床为正品的概率分别为 ；（2）安排乙机床生产最43,5佳.【解析】试题分析：（1）由古典概型概率公式可估计甲、乙两机床为正品的概率分别为 ；（2）随机变量 为 320 元、140 元、-40 元； 为 40
14、0 元、160 元、-8043,51X2X元； 为 360 元、180 元、120 元、-60 元，分别求出各随机变量发生的概率，再根3X据期望公式分别求期望值，比较大小即可； 试题解析：（1）因为甲机床为正品的频率为 ，40328415乙机床为正品的频率约为 ，40296314所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为 ；,5（2）若用甲机床生产这 2 件零件，设可能获得的利润 为 320 元、140 元、-1X40 元，它们的概率分别为， ，1416305PX148025PX，2所以获得的利润的期望 ，16134024825E若用乙机床生产这 2 件零件，设可能获得的利润为 为 400 元、1
15、60 元、-802X元，它们的概率分别为， ， 2394016PX23161604P，8让你以获得的利润的期望 ；2940821616EX若用甲、乙机床各生产 1 件零件，设可能获得的利润 为 360 元、180 元、3X120 元、-60 元，它们的概率分别为， ，34326050PX31805420P， 12 16X所以获得的利润的期望，33608202640E ，231XE所以安排乙机床生产最佳.19 如图，在梯形 中， ， ， ABCD/ABDC1ABC，平面 平面 ，四边形 是矩形， ，点3ADFFE在线段 上.ME（1）当 为何值时， 平面 ？证明你的结论；FME/ABDF（2）求
16、二面角 的平面角的余弦值.B【答案】 （1） （2）10【解析】试题分析：（1）当 时，根据三角形相似及平行线的性质可证明1FEM是矩形，从而得四边形 是平行四边形，所以 ，进而根据相ACFEAO/AMOF面平行的性质可得结论；（2）以点 为原点，分别以 所在直线为C,CDG轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面 的一个法向量、平面 的一,xyz BEFE个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）当 时， 平面 ，证明如下：12EM/A在梯形 中，设 ，连接 ，ABCDBO因为 ， ，06所以 ，又 ，21因为 ,O因此 ，:所以 ，因为 是矩形，FMAECCFE所以四边形 是平行四边形，所以 ，/又 平面 ， 平面 ，OBDBD所以 平面 ；A（2）在平面 内过点 作 ，GC因为平面 平面 ，且交线为 ，CFEAA则 平面 ，即 ， ，F以点 为原点，分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，, ,xyz则 ， ， ， ，13,02B2,0D3,12E0,1
