1、2017 届四川成都市高三一诊考试数学（文）试题一、选择题1设集合 ，则 （ ） ,|120URAxUCAA B ,2,C D,【答案】C【解析】试题分析： ，则21021xxA或 ，故选 C.1xAU2【考点】集合的运算2命题“ ，则 ”的逆命题是（ ） abcbA若 ，则 B若 ，则acbabC若 ，则 D若 ，则c c【答案】C【解析】试题分析：“若 则 ”的逆命题是“若 则 ”，所以原命题的逆命题是pqqp“若 ，则 ”，故选 C.baba【考点】四种命题3双曲线 的离心率为（ ） 2145xyA4 B 3C D522【答案】D【解析】试题分析：由双曲线方程可得 ， ， ，那么离42a
2、52b922bac心率 ，故选 D.23ace【考点】双曲线的简单性质4已知 为锐角，且 ，则 （ ） 4sin5cosA B C D35345【答案】A【解析】试题分析：已知 为锐角， ，3sin1cos2，故选 A.53coscos【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式.5执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 为（ ） xA B-1 或 1 C-1 D119【答案】C【解析】试题分析：程序框图表示 ，所以 ，解得：23xy0012x， 不存在，所以 ，故选 C.1x023x 1【考点】条件结构6已知 与 之间的一组数据：xy1 2 3 4ym3.2 4.8 7.5若 关
3、于 的线性回归方程为 ，则 的值为（ ） 2.15yxmA1 B0.85 C0.7 D0.5【答案】D【解析】试题分析：回归直线必过点 ， ，yx, 2543，代入回归直线方程可得45.14.782.3mmy，解得： ，故选 D.51.0【考点】回归直线方程7已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当时 时，Rfx3ffx30,2则 （ ） 3fx12fA B C D1812581258【答案】B【解析】试题分析：由条件可知函数的周期 ,3T，故选 B.81212621ffff【考点】函数性质的简单应用8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的
4、棱的长度为（ ） A B C5 D413432【答案】B【解析】试题分析：如图，画出满足条件的四棱锥，底面是边长为 3 的正方形，顶点在底面的射影为点 B,高为 4，根据垂直关系可得 , , 为直角AECDE三角形 和 的公共斜边，所以最长的棱为 ,DE,即 ,故选 B. 3432222 A4D【考点】三视图【方法点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐” ，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体
5、是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.9将函数 的图像上的所有点向右平移 个单位长度，得到sin23cosfxx6函数 的图像，则 图像的一个对称中心是（ ） ggA B C D,03,04,012,02【答案】D【解析】试题分析： ，向右平移 个单位长度，则变为32sinxf 6，令 ,解得 ,当xxgi62sinZk, Zkx,2时， ，所以函数的对称中心是 ，故选 D.1k 0,2【考点】函数图像的变换和性质10在直三棱柱 中
6、，平面 与棱 分别交于点1ABC11,A,BC，且直线 平面 .有下列三个命题：四边形 是平行四边形；,EFGH/ EFGH平面 平面 ；平面 平面 .其中正确的命题有（ ） /1FA B C D【答案】C【解析】试题分析：因为 平面 ,根据线面平行的性质定理，可知/1AEGH,又根据平行平面被第三个平面所截，交线平行，可知 ,所GFEH/1 EFGH/以四边形 是平行四边形；平面 和平面 不一定平行，有可能相交，1BC ，而 平面 ,那么 平面 , 平面 ，A/11ABFEH所以平面 平面 ,正确，所以正确的是，故选 C.BCFE【考点】平面与平面的位置关系11已知 是圆 上的两个动点， .
7、若,AB2:4OxyOBACAB325,2是线段 的中点，则 的值为（ ） MABOMCA3 B C2 D-33【答案】A【解析】试题分析：因为点 是线段 的中点，所以 ,ABOBAM21,所以 是等边三角形，即 ,2O06,60cosBA OBAOABAMC 2136521352，故选 A.2126【考点】向量数量积【方法点睛】本题重点考察了向量数量积的运算，1.一般求向量数量积可用定义法求解， ，一般容易错在夹角上面，所以应根据具体的图形确定baba,cos夹角；2.还可利用坐标法表示数量积 ，需建立坐标系解决问题；3.21yxb还可将已知向量用未知向量表示，转化为那些知道模和夹角的向量，
8、比如本题.12已知曲线 在点 处的切线与曲线21:0,Cytxt4,Mt也相切，则 的值为（ ） 2:xyetA B C D44e24e4e【答案】A【解析】试题分析：曲线 ， ，当 时， ，切线方txy:1tx2t4ty程为： ，化简为： ，与曲线 相切，设切点为txy42142C， ， 那么 ，切线方程0,x100efxln0t 14100teyx为 ，化简为 ，是同一方4ln4ttty 2ln4tt程，所以 ，即 ，故选 A.2l12l ttt 2et【考点】导数的几何意义【思路点睛】本题考查了导数的几何意义，求曲线切线方程的问题，其中有两个问题，一个是在曲线某点处的切线方程，如果切线斜
9、率存在时， ，对应的切线方程xfk是 ，如本例求曲线 在点 处00xfy21:0,Cytt4,2Mt的切线，就是这种方法，另一种情况是过曲线上某点 的切线方程，那么这点0,xP可能是切点，也可能不是切点，关键是设切点 ，利用1,yQ求切点，再求切线方程，如本例，切线与曲线 相切，这110xfyx 2C样切线是同一条直线，可求得 后代人求值.t二、填空题13复数 （ 为虚数单位）的虚部为_21iz【答案】1【解析】试题分析： ，即虚部为 1，故填：1.iiiiz 1212【考点】复数的代数运算14我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，
10、“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 取 上的任意值时，直线 被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等，t0,4yt则图 1 的面积为 _【答案】8【解析】试题分析：类比祖恒原理，可得两个图形的面积相等，图 2 矩形形面积为,所以图 1 的面积为：8.42S【考点】类比推理15若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为_,xy2401xy3xy【答案】6【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数 ， 表示斜率yxz3zx为
11、3 的一组平行线，当 时， ，当 取得最大值时，目标函数的纵截距最0xzy小，所以当目标函数过点 时，目标函数取得最大值， ，故,2B 602maxz填：6.【考点】线性规划【方法点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1） 的最值，可转化为byaxz的形式，斜率 当 时， ，那么可将 的最值问题转zbxaybak0xyz化为直线的纵截距的最值问题；（2） 表示可行域内的点与点22z间距离平方的最值；（3） 表示可行域内的点与点 连线斜率的a, axyba,最值；（4） 可先变形为 ,而CByAxz 22BACyxz表示可行域内的点到直线 距离的最值.2yx 0CByAx16已知 中， 的面积为
12、 .若线段 的延长线ABC2,6,32BA上存在点 ，使 ，则 _D4CD【答案】 3【解析】试题分析： ,可得， ,23sin621ABSABC 21sinACB或 ，因为线段 的延长线上存在点 ，使 ，所以03ACB15BAD4BC， ，即 ,所230cos22C2A以， ,所以 , 中，根据正弦定理03.216sini DBCD【考点】正余弦定理【方法点睛】本题考查了正余弦定理求解三角形的问题，需将已知量和未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；或是作出三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程（组） ，解方程（组）得出
13、所要求的解.三、解答题17某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85 分及以上，记为 等；分数在 内，记为 等；分数在A70,85B内，记为 等；60 分以下，记为 等.同时认定 为合格， 为不合60,7CDACD格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在 内，为了比较两校学生的,1成绩，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图50,6,70,8,90,如图 1 所示，乙校的样本中等级为 的所有数据茎叶图如图 2 所示.CD（1）求图中 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；x（2
14、）在乙校的样本中，从成绩等级为 的学生中随机抽取两名学生进行调研，求,CD抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为 的概率【答案】(1) ；甲、乙两校的合格率均为 96%;（2） .04.x 53P【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的和为频率和，和为 1，这样可得到 的值；合格率为大于等于 60 分的频率和;（2） 为 级，甲校 C 级的频70,6率为 ，人数为 ，而乙校 C 级的人数为 4 人，D 级的有12.0.501.2 人，随机抽取 2 人中，分别编号，列举所以抽取两人的基本事件，并且计算其中至少有 1 名学生成绩为 D 级的基本事件的个数，根据古典概型求其概率.试题解析
15、：（1）由题意，可知，0.56.8.1x 2 分4甲学校的合格率为 3 分10496而乙学校的合格率为 4 分.甲、乙两校的合格率均为 96% 5 分（2）由题意，将乙校样本中的成绩等级为 的 6 名学生分别记为,CD 6 分13412,CD则随机抽取 2 名学生的基本事件有：11314112232422413122,CCD共 15 个 9 分其中“至少有一名学生成绩等级为 ”包含D112123132414212,CCCCD，共 9 个基本事件10 分抽取的两名学生中至少有一名学生成绩等级为 的概率为 12 分315P【考点】1.频率分布直方图；2.古典概型.18在等比数列 中，已知 ，且 成
16、等差数列.na418a23,a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nnS【答案】(1) ；（2） .a142【解析】试题分析：(1)设等比数列的首项为 ，公比为 ，将题中所给的项1aq， ，通过解方程组的方法，求314qa213122qa首项和公比，写成数列的通项公式；（2）根据（1）的结果，可知 ，na2当 时， ，所以求 的和时，可先分 时，0n04n4na1，当 时， ，采用分组转14aSn2 4.321 nS化求和，最后验证 是否成立.试题解析：（1）设数列 的公比为 ，naq则 2 分4118aqA2又 成等差数列，即 ， 4 分23,13a1 6 分n（2）当 时
17、， ， 8 分1420a12S当 时， nn 22 41nnS 11 分1144n又当 时，上式也满足当 时， 12 分*nN12nS【考点】1.等比数列的证明；2.等比数列的前 项和.n【方法点睛】本题考查了绝对值数列 求和，这种形式的数列求和，需确定零点分a段求和，考察数列 求和与数列 的关系，还有一些形式的求和：（1）分组转nan化法，一般适用于等差数列加等比数列， （2）裂项相消法求和， ，1nac, 等的形式， （3）错位相减法求和，一般适!1!nnc nc1用于等差数列乘以等比数列， （4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以 2 得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 19如图 1，在正方形 中，点 分别是 的中点， 与 交于点ABCD,EF,ABCDEF
