1、吉林省实验中学 2017 届高三年级第八次模拟考试数学（理科）试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分2017 年 5 月 2 日第 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若 2iz，则 z（A） 5 （B）1 （C ）5 （D ）25（2）设集合 230x， |2|x，则 AB（A） 1,0 （B） , （C） 3,4 （D） 1,3（3）已知平面向量 (,)(2,5)(,0)mabc，且 ()ac()b，则 m（A） 10 （B） 31 （C） 31 （D） 310（4）已知 sin()2，则 cos()2的值等
2、于（A） 3（B） 3（C） 3（D） 23 （5）函数 si(0)ln|xy的部分图象大致是（A） （B） （C） （D）（6）已知x 表示不超过 x 的最大整数执行如图所示的程 序框图，若输入 x 的值为 2.4，则输出 z 的值为（A）1.2 （B）0.6 （C）0.4 （D）0.4（7）某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（A）336 种 （B） 320 种 （C）192 种 （D ）144 种（8）若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的 体积为 36，则其表面积为 （A） 32 （B） 32 （C） 4
3、 （D） 4（9）已知将函数 21()3sincosfxx的图象向左平 移 512个单位长度后得到 yg的图象，则 ()g在 ,3上的值域为（A） 1,2 （B） 1,2 （C ） 1,2 （D） 13,2（10）已知双曲线2(0,)xyab，过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A、B 两点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（A） 3(1,)2（B） (1,2) （C） 3(,)2 （D） (2,)（11）已知三棱锥 SAC外接球的直径 6S，且 3ABC，则三棱锥 SABC的体积为（A） 324 （B） 924 （C ） 32 （D） 92（12
4、）已知函数13 )xfxf，则函数 cosgxfx在区间 08， 内所有零点的和为（A）16 （B）30 （C）32 （D）40第 卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22） 、（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13） ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C所对的边，若 cos2CacBb， 则 B （14）已知变量 ,xy满足约束条件 26xy ，则 2zxy的取值范围是_分分分分分分分分分 y0.0100.040x0.0161009080706050O（15）若二项式265
5、1()x的展开式中的常数项为 m，则21()dx_（16）关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对（x，y） ；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数 m；最后再根据统计数 m来估计 的值假如统计结果是 m56，那么可以估计 _ （用分数表示）三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17） （本小题满分 12 分）已知正项等比数列 na满足 123,6a成等差数列，且24159a （）求数列 的通项
6、公式；（）设 3(1log)nnb，求数列 nb的前 n 项和 nT（18） （本小题满分 12 分）为选拔选手参加“中国谜语大会” ，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照 50,6)， ,70)， ,8)， 0,9)， ,10的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 5,6， ,的数据） （）求样本容量 n和频率分布直方图中的 x、 y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 3名学生参加“中国谜
7、语大会” ，设随机变量 X表示所抽取的 3 名学生中得分在 80,9)内的学生人数，求随机变量 X的分布列及数学期望（19） （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 1ABC中，侧棱 1A平面 BC， A为等腰直角三角形，90BAC，且 ,EF分别是 ,C的中点（）求证： 1平面 ； FEC1 B1A1C BA5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4（）求锐二面角 1BAEF的余弦值（20） （本小题满分 12 分）已知 12,F分别为椭圆2:13xyC的左、右焦点，点 0(,)Pxy在椭圆 C上（）求 2P的最小值；（）若 0y且 120F，已知直线 :(1)lykx与椭圆 交于两点
8、 AB、，过点 且平行于直线 l的直线交椭圆 C于另一点 Q，问：四边形 PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线 l的方程；若不能，请说明理由（21） （本小题满分 12 分）已知函数 lnafxR（）若函数 f在 1处的切线平行于直线 20xy，求实数 a 的值；（）判断函数 fx在区间 2e,)上零点的个数；（）在（）的条件下，若在 1,.782.上存在一点 0x，使得 001mfx成立，求实数 m的取值范围请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线
9、 3cos:inxCy（ 为参数） ，在以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 2s()14（）求曲线 C的普通方程和直线 的直角坐标方程；（）过点 (1,0)M且与直线 l平行的直线 1l交 C于 AB、两点，求点 M到 AB、两点的距离之积（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1()|(0)fxax（）当 2时，求不等式 3f的解集；（）证明： 1()4fmf 吉林省实验中学 2017 届高三年级第八次模拟考试数学（理科）参考答案第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题
10、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C A D A A B D D C第 卷 (非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22） 、（23）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13 ） 3； （14 ） 6,0； （15） 23； （16） 7825三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17） （本小题满分 12 分）解：（）设正项等比数列 na的公比为 0q 由 399
11、234235124 qa, 2 分因为 0q,所以 . 3 分又因为 6321成等差数列, 所以 301294113 aaa5 分所以数列 n的通项公式为 n3. 6 分（）依题意得nb2,则 7 分nT12735321 14 323 nn由-得 232132nnnT 12121 33nnn所以数列 nb的前 项和 1nT 12 分（18） （本小题满分 12 分）解：（）由题意可知，样本容量 8500.16n， 20.41y，0.1.40.1.43x.4 分（）由题意可知，分数在 8,9)内的学生有 5 人，分数在 9,内的学生有 2 人，共 7 人.抽取的 3 名学生中得分在 0,)的人数
12、 X的可能取值为 1，2，3 ，则12537()CPX，2153704(CP，305271()CPX.所以 的分布列为10 分所以 14215377EX.12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）连结 AF， 是 等腰直角三角形 ABC斜边 的中点， AFBC.又 三棱柱 1BC为直三棱柱， 面 面 1， 面 ， 1. -2 分设 1A，则 1163,22FEB. 2211BFE， 1B. -4 分又 ， 平面 A. -6 分（）以 为坐标原点， ,F分别为 ,xy轴建立直角坐标系如图，设 1AB，则 12221(0,)(,0)(,),(0,)FABE，(,)E， 1(,).-7 分由
13、（）知， 1BF平面 AE，X1 2 3P747zyxA BCA1B1C1EF可取平面 AEF的法向量 12(0,)mB. -8 分设平面 1B的法向量为 (,)nxyz，由 1210,0, 20,nAExyzxyz 可取 (3,2)n. -10 分设锐二面角 1BAEF的大小为 ，则 222203(1)6cos|,|()()mn .所求 锐二面角 1BAEF的余弦值为 6. -12 分（20） （本小题满分 12 分）解：（）由题意可知 12(,0)(,，则 102(,),PFxyPFxy2101PFxy，点 0(,)在椭圆 C 上 203，即22003y2220010 01()xxPF当
14、0x时， 12PF的最小值为 1. -4 分（）120023, , (,)xyP-5 分设 12(,)(,)AxyB，由2(1)3kx得2223)63()0kxk2121266,kkx-7 分22143()kABkx-8 分3(,)/PQAB直线 PQ 的方程为23(1)ykx由2(1)3ykxx得2 2233(3)6()()60kxxk2 22144 1Q PQk-10 分若四边形 PABQ 能成为平行四边形，则 AB，即221433()kk解得3k，则符合题意的直线 l 存在，且方程为()yx，即 0y-12 分注：第二问也可利用椭圆的对称性直接得到直线 PQ 过点 F2，由此得到 23P
15、Fk，酌情给分。（21） （本小题满分 12 分）解：（）21afx,函数 ()fx在 1处的切线平行于直线 0xy.1,fa. 3 分 （）令 )(x0ln， 2e,)x 得 xaln 4 分记 H,2e,)， ,l1( xH由此可知)(x在 21e,上递减，在 1,上递增， 5 分且 ,)(ex时 )(x 6 分故 ea时， xf在 2,无零点21或时， )(在 2e,)恰有一个零点e2时， xf在 ,有两个零点 8 分（）在 1,2.78.上存在一点 0x,使得001mfx成立等价于函数11lnmhxmfxx在 1,e上的最小值小于零.22 21 xxx, 9 分当 1e时,即 1时,
16、h在 ,e上单调递减,所以 h的最小值为 he,由0mh可得2,2211,em；10 分当 1时,即 时 , hx在 e上单调递增,所以 hx的最小值为 h,由0h可得 2； 11 分当 me时,即 1e时,可得 hx的最小值为1,ln1,ln,12ln12mmm此时,0h不成立. 12 分综上所述:可得所求 的范围是21e或 请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）曲线 C化为普通方程为：213xy, 2 分由 1)4cos(2，得 sinco，所以直线 l的直角坐标方程为 02yx. 5 分（）直线 1l的参数方程为1,2.ty（ 为参数） ， 8 分代入23xy化简得： 20t， 9 分
