2017年吉林省东北师范大学附属中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题.doc

1、东北师大附中 2016-2017 学年下学期高三第三次模拟数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 的共轭复数是（ ）2(1)iiA B C D 1i1i1i2.已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）|2xR2|0xRA B C D BAABAB3.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab60(2,)a|1b|2|abA B C D 63314.阅读如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）5nkA2 B3 C4 D5 5.已知 是第二象限角，且 ，则 的值

2、为（ ）3sin()5tan2A B C D 4527736.“ ”是“直线 ： 与直线 ： 垂直”的（ ）1m1l(1)0mxy2l0xmyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.为了解甲、乙、丙三个小区居民的生活成本，现分别对甲、乙、丙三个小区进行了“家庭每周日常消费额”的调查将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图） ，若甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 ， ， ，则它们的大小关系为（ ）1s23A B C D 123s132s321s312s8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该

3、几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ）89.已知函数 （ ）的最小正周期为 ，则 在区间2()sin3sin()2fxx0()fx上的值域为（ ）20,3A B C D 1,30,21,231,210.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑，PABC平面 ， ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的PCPA4PABO表面积为（ ）A B C D 812202411.已知 是椭圆 ： 的右焦点，点 在椭圆 上，线段 与圆FC2()xyabPCPF相切于点 ，且 ，则椭圆 的离心率等于（ ）2()39cbxyQ2PFA B C D 531212.已

4、知定义域为 的函数 满足：当 时， ，且当 时，1,()fx1,3()fxf1,3x，若在区间 内，函数 的图象与 轴有 3 个不同的交点，则实数 的取()lnfx,3()gfxaa值范围是（ ）A B C D 1(0,)e1(0,)2eln31,)eln,1)3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中，若 ，边 的长为 2， 的面积为 ，则边 的长为 ABC60ABC32BC14.已知实数 ， 满足 则 的最大值是 xy,0,xzxy15.已知双曲线 （ ， ）的一条渐进线被圆 截得的弦长为 2，则21abab2650xy该双曲线的离心率

5、为 16.设函数 图象上不同两点 ， 处的切线的斜率分别是 ， ，规定()yfx1(,)Axy2(,)BAkB（ 为线段 的长度）叫做曲线 在点 与点 之间的“弯曲度” ，给|(,)ABk| ()yfx出以下命题：函数 图象上两点 与 的横坐标分别为 1 和 ，则 ；3yx (,)0AB存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 ， 是抛物线 上不同的两点，则 ；AB21yx(,)2AB设曲线 （ 是自然对数的底数）上不同两点 ， ，则 xye 1xy2(,)(,)1AB其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 的前 项和为 ， nanS23na（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 .nnT18.学校为了了解 、 两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随AB机抽取 10 名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；A班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35B将上述数据作为样本 （）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出 2 条） ；（）分别求样本中 、 两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均

7、观看的时间较长；AB（）从 班的样本数据中随机抽取一个不超过 11 的数据记为 ，从 班的样本数据中随机抽取一个不aB超过 11 的数据记为 ，求 的概率ba19.如图，已知长方形 中， ， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面CD2AMDCAM平面 ，设点 是线段 上的一动点（不与 ， 重合） ADMBEB（）当 时，求三棱锥 的体积；2ABMBCD（）求证： 不可能与 垂直E20.设点 是 轴上的一个定点，其横坐标为 （ ） ，已知当 时，动圆 过点 且与直线xaR1aNM相切，记动圆 的圆心 的轨迹为 1xN（）求曲线 的方程；C（）当 时，若直线 与曲线 相切于点 （ ） ，且 与以定点

8、 为圆心的动圆 也2alC0(,)Pxy0l相切，当动圆 的面积最小时，证明： 、 两点的横坐标之差为定值MMP21.函数 ， （ 是自然对数的底数， ） 1()ln2fx221()xgeaeaR（）求证： ；|x（）已知 表示不超过 的最大整数，如 ， ，若对任意 ，都存在 ，x1.92.1310x20x使得 成立，求实数 的取值范围12()gfa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程经过点 且倾斜角为 的直线 与抛物线 ： （ ）交于 、 两点， 、(2,4)M45lC2ypx0AB|MA、 成等比数列|AB|（）写出

9、直线 的参数方程；l（）求 的值p23.选修 4-5：不等式选讲设函数 （ ） ()|fxa0（）证明： ；1()2fx（）若不等式 的解集非空，求 的取值范围a东北师大附中 2016-2017 学年下学期高三第三次模拟考试数学（文）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ADCBADBCAC二、填空题13. 14.10 15. 16.362三、解答题17.解：（）由 ， 得 ，23nSa13a，123()nSa ，得 ，即 （ ， ） ，1nn12nnN所以数列 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列，所以 （ ） 132na*N（） ，0121(3)nnT，12作差得 ，012

10、13( 2)nnn （ ） )2T*nN18.解：（）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：从茎叶图中可看出： 班数据有 集中在茎 0、1、2 上， 班数据有 集中在茎 1、2、3 上；A91B0 班叶的分布是单峰的， 班叶的分布基本上是对称的； 班数据的中位数是 10， 班数据的中位数是 23（） 班样本数据的平均值为 小时；1(5789142031).20x甲班样本数据的平均值为 小时B392565乙因为 ，所以由此估计 班学生平均观看时间较长x甲 乙 B（） 班的样本数据中不超过 11 的数据 有 6 个，分别为 5,5,7,8,9,11；Aa班的样本数据中不超过 11 的

11、数据 有 3 个，分别为 3,9,11Bb从上述 班和 班的数据中各随机抽取一个，记为 ，分别为： ， ， ， ，(,)b(5,3),9(5,1),3， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，(5,9),1(7,3),9(7,1)8,98,1， 共 18 种，其中 的有： ， ， ， ， ， ， ，共 7 种ab(5,),(,3),(,3),(,9)故 的概率为 718P19.解：（）取 的中点 ，连接 AMND ， ，又 为 的中点，2BDAM ，N平面 平面 ，又平面 ， 平面 ，BCBCADNAM 平面 A ， ，2B2DN又 ，11CMSB _ 23BDCMVS（）假设 AE由（）可知

12、， 平面 ， NBDN在长方形 中， ，B2A 、 都是等腰直角三角形， DCBAM而 、 平面 ， ，AM 平面 B而 平面 ， D由假设 ， 、 平面 ， ，AEAEBDAE 平面 ，BM而 平面 ， ，这与已知 是长方形矛盾，CD所以， 不可能与 垂直 AEB20.解：（）因为圆 与直线 相切，所以点 到直线 的距离等于圆 的半径，N1xN1xN所以，点 到点 的距离与到直线 的距离相等.(1,0)M所以，点 的轨迹为以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，, 1x所以圆心 的轨迹方程，即曲线 的方程为 NC24y（）由题意，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，ll00()ykx由 得 ，

13、002(),4,ykx204kyxy又 ，所以 ，0220因为直线 与曲线 相切，所以 ，解得 lC201()4ky02ky所以，直线 的方程为 l 204xy动圆 的半径即为点 到直线 的距离 .M(,)al20|164ayd当动圆 的面积最小时，即 最小，而当 时；d.2200|4|416ayd204ya202014yay当且仅当 ，即 时取等号，2080x所以当动圆 的面积最小时， ，M2a即当动圆 的面积最小时， 、 两点的横坐标之差为定值.P21.解：（） （ ）.21()xfx0当 时， ，当 时， ，1x0()f即 在 上单调递减，在 上单调递增，()fx0,1(1,)所以，当

14、时， 取得最小值，最小值为 ，()fx1()2f所以 ，|()|2fx又 ，且当 时等号成立，211x所以， .2|()|)fx（）记当 时， 的最小值为 ，当 时， 的最小值为 ，0(gxmin()gx0()fxmin()fx依题意有 ，minin()xf由（）知 ，所以 ，则有 ，12fmin(0fxmin()x.()xgea令 ， ，h()1xhe而当 时， ，所以 ，0x1xe0所以 在 上是增函数，所以 .(),)min()(0)1hxa当 ，即 时， 恒成立，即 ，1a()g所以 在 上是增函数，所以 ，()gx0,)2min()(0)1ax依题意有 ，解得 ，2min()10a2

15、a所以 2当 ，即 时，因为 在 上是增函数，且 ，10a1()hx0,)(0)1ha若 ，即 ，则 ，2e2eln2ln2ln(2)0aa所以 ，使得 ，即 ，0(,ln)x0()x0xe且当 时， ，即 ；当 时， ，即 ，(hg0(,)()0hx()gx所以， 在 上是减函数，在 上是增函数，()gx0,)0(,)x所以 ，2min012xea又 ，所以 ，0xae0 000022min11()()()xxxxxgeaee所以 ，所以 020l2由 ，可令 ，0xe()xte，当 时， ，所以 在 上是增函数，()1t,ln1x()tx0,ln2所以昂 时， ，即 ，0,l2x()(l2tt所以 a综上，所求实数 的取值范围是 ,ln22.解：（）直线 的参数方程为 （ 为参数） l2,4xty（）把参数方程代入 ，得 ，2ypx2(82)30tptp， ，128tp1238t根据直线参数的几何意义， ，12|MABt，222 2111|()()4()4(38)(4)ABtttpp因为 、 、 成等比数列，|所以 ， ，所以 .2|B8()328p123.解：（） . 1()fx1|xa|xa1|x|2x（）函数23,()2|,.2yfxxaxa在 上单调递减，在 上单调递减，在 上单调递增，(,a,2a,)2min)2)fx因为不等式 的解集非空，1()fx