1、2017 届内蒙古赤峰市宁城县高三第三次模拟考试（5.10 ）数学试题（理科）本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 |1xA()-40， |Bx2，则 AB（A） (,4) （B） (,2) （C） (,4) （D ） (1,3)2. 已知 (,)12azbiR的实部与虚部互为相反数， （ i是虚数单位） ，则 ab满足的关系是（A） 350 （B） 350ab
2、（C） 50ab （D ） 503.已知某学校有 1680 名学生，现在采用系统抽样的方法抽取 84 人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680 人按 1，2，3，1680 随机编号，则在抽取的 84 人中，编号落在 61,内的人数为（A）7 （B）5 （C）3 （D）44. 已知函数 ()sin6fx的图象与 ()gx的图象关于直线 12x对称，则 ()gx的图象的一个对称中心是（A） ,06 （B） ,03 （C） ,04 （D） ,025.已知实数 ,xy满足,268,y则 x的取值范围为（A） 50,8 （B） 15,4 （C） 15,8 （D） 1,846某三棱锥的三视图如图所示，
3、则该三棱锥的体积为（A） 13 （B） 23 （C） 1 （D） 47已知单位向量 a与 b的夹角为 60，对于实数 0，则 2ab的最小值为（A） 3 （B） 2 （C ） 5 （D） 38过双曲线21(0,)xyab的焦点 F 作 x轴的垂线，交双曲线于 M、N 两点，A 为左顶点，设0MN，双曲线的离心率为（A） 3 （B） 3 （C）3 （D） 29. 若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为 (mod)Nn，例如104(od6)，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经 中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入 2a， 3b， 5c，则输出的 （A） （B） 9（C） 12
4、（D） 1 10. 已知过抛物线 24yx焦点 F的直线 l交抛物线于 A、 B两点（点 在第一象限） ，若 3AFB，则直线 l的方程为（A） 210xy （B） 20xy （C） （D） 311. 已知正方体 1ABC的棱长为 1，过正方体 1ABCD的对角线 1BD的截面面积为S，则 的取值范围是（A） 3,2 （B） 6,32 （C） 26, （D） 6,212. 已知圆 O： 1xy， 为坐标原点，若正方形 ABC的一边 为圆 O的一条弦，则线段C长度的最大值是输入 a,b,cN=0NN+1N 0(moda)N 0(modb)N 1(modc)输入 N否否否是是是开始结束(A) 2
5、(B) 21 (C) 3 (D) 31宁城县高三年级统一考试（5.10 ）数学试题（理科）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 2223 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为 600 颗，则可以估计阴影部分的面积约为 14 26()(1xx的展开式中， 2x的系数为 （用数字作答）.15有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是 16 号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲、乙、丙、丁四位老
6、师在猜谁将得第一名，甲猜：不是 1 号就是 2 号；乙猜：3 号不可能；丙猜：4号，5 号，6 号都不可能；丁猜：是 4 号，5 号，6 号中的某一个.以是只有一个人猜对，则他应该是_.16. 已知点 G 为 ABC的重心，且 0GAB，则 sinC的最大值是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和是 nS，满足 1a， 221nnSa.（）求证：数列 1n是等差数列；（）当 2时,证明： 22154nSS.18 （本小题满分 12 分）在中学学习过程中，人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联.某班针对“高中生的物理学习对数学
7、学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：编号成绩1 2 3 4 5物理（ x） 90 85 74 68 63数学（ y） 130 125 110 95 90（）求数学成绩 y关于物理成绩 x的线性回归方程 ybxa（ 精确到 0.1） ，若某位学生的物理成绩为80 分，预测他的数学成绩；（）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以 X表示选中的学生的数学成绩高于 100分的人数，求随机变量 X的分布列及数学期望.（参数公式： 12niixyb， aybx.参考数据：22290857
8、46394， 01385274106895304259)19 （本小题满分 12 分）如图，已知长方形 ABCD中， 2A， M为 DC的中点，将 AM沿 折起，使得平面ADM平面 EBMBAMD C CDA（）求证： AB；（）若 2E，求二面角 EAD的正弦值20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，点 B与点 1,关于原点 O对称， P是动点，且直线 AP与 B的斜率之积等于 13.（）求动点 P的轨迹方程；（）设直线 A和 B分别与直线 3x交于点 ,MN，问：是否存在点 P使得 AB 与MN的面积相等？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分
9、12 分）已知函数 1()ln,()axfxg在 处有相同的切线；（）求实数 a的值；（）若对任意的 0，恒有 ()()fxbg成立，求实数 b的最大值.请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 1C的极坐标方程为 2cos180，曲线 2C的极坐标方程为 6，曲线 1C， 2相交于 A， B两点 .（1）求 ， 两点的极坐标；（2）曲线 1C与直线321xty（ 为参数）分别相交于 M， N两点，求 .23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()31fx
10、x的最小值为 m.（）求 m的值以及此时的 的取值范围；（）若实数 ,pqr满足 22qr，证明： ()2qpr.宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试题（理科）参考答案一、 选择题：CABC CDAB ADDB. 二、 填空题：13、36 ；14、109；15、丙；16、 35.三、 解答题：17.证明：（） 12nnaS 212nS即 1nnS，1n-5 分又 1aS，即 1 n是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 . 6 分（）由（）知： 12nnS 12nS 8 分当 2时, 有 224，当 n时 221nSS1114234n43n15n . 12 分18.解：（1） 908574
11、637x， 13025901y，-2 分51 221095.934564iiybx ，-3 分0.7ay，-4 分所以 1.54x，-5 分当 80x时， 16y.-6 分（2）因为数学成绩高于 100 分的人有 3 个，所以随机变量 X的可能取值为 1，2，3，而 21350CPX， 1235CPX， 350CP，-9 分所以随机变量 的分布列为1 2 3P303510所以 121.85EX.-12 分19.解：（）由于 ABD， 2MBAD，则 MB-1 分 又平面 M平面 C，平面 平面 C，B平面 ，故 平面 -3 分又 AD平面 ，所以 BA-4 分（）以 为原点， ,所在直线为 x
12、轴， y轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设 2B， (0,)M， )0,2(，),(， ,D，且 2EB，所 以 63（ ） ,， -6 分设 平 面 AM的 一 个 法 向 量 为 (,)mxyz， 则20mx， 220636Ez，-7 分所以平 面 E的一个法向量 (0,14) -8 分又平 面 DAM的 一个法向量 n， -9 分所 以 ， cosm,22711(4)， 所 以 二 面 角 正 弦 值 417-12 分20.解：（）点 P的轨迹方程为 3xyx 4 分yz xEM BCDA（未写 1x得 3 分）（）设点 P的坐标为 0,xy，点 ,MN的坐标分别为 3,yMN，则直线
13、 A的方程为 01x，直线 BP的方程为 0y.令 3x，得 004323,11MNxyxy，-6 分于是 PN 的面积 200221PMyxS，8 分直线 AB的方程为 0xy， AB，点 P到直线 的距离 2d，于是 的面积 PABS 01xy， 10 分当 PABS MN 时，得 202031xy，又 0xy，所以 203，解得 5x，因为 204，所以 09y，故存在点 P使得 AB 与 PMN 的面积相等，此时点 的坐标为 53,9 12 分21解：（） / 21(),()1afxgx /(1),2afg，而 /f，即 -3 分（）当 x时， (1)0g， b为任意实数， ()()f
14、xbg都成立-4 分当 1时， 1ln2xfbx-5 分令1ln()xh，2/ 21ln()xxh令 2lu，/()1n21lnxxx设 lv， /()v.0,1x时， /0x， x是减函数，时， /v， ()v是增函数，-7 分当 ,x时， ()1x即 /()0u，当 ,， ()ux在是增函数,1x时， 0ux，即 /0h， ()x是减函数，时， 1/x， 是增函数，-9 分 ()1hx，但当 x时， 1ln()h无意义，由导数的意义得/11 1lnlnllimi lxx xx 1ln2x-11 分当 0,时， ()2hx， b，即综上，若对任意的 x，恒有 ()fgx成立，则有 1b.-12 分(若考生利用“罗彼达法则”得到 (),而没有说明法则满足的条件, 减 2 分)22.解：（1）由2cos186得 2cos183，所以 23，即 .-3 分所以 A、 B两点的极坐标为： 6,A， 7,6B.-5 分来源:Z.X.X.K（2）由曲线 1C的极坐标方程得其直角坐标方程为 218xy，-6 分
