1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题 5分，共 40分）1、已知集合 Px|x 22x0，Q=x|1n B. nN*，f(n) N*或 f(n)n C. n 0N*，f(n 0) N*且 f(n0)n0 D. n 0N*，f(n 0) N*或 f(n0)n05、如图，设抛物线 y2=4x的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C在 y轴上，则BCF 与ACF 的面积之比为A.|1FB. 2|1FC. |BAD. 2|BA6、设 A，B 是有限集，定义：d(A，B)=card(AB)card(AB)，其
2、中 card(A)表示有限集A中元素的个数。命题：对任意有限集 A，B， “AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集 A，B，C，d(A，C)d(A，B)+d(B，C)A.命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立7、存在函数 f(x)满足：对于任意 xR 都有A.f(sin2x)=sinx B. f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D. f(x2+2x)=|x+1|- 2 -8、如图，已知ABC，D 是 AB的中点，沿直线 CD将ACD翻折成ACD，所成二面角 ACDB 的平面角为 ，则A.AD
3、B B. ADBC. ACB D. ACB二、填空题（多空题每题 6分，单空题每题 4分）9、双曲线21xy的焦距是 ，渐近线方程是 10、已知函数 f(x)= 23,1lg()x，则 f(f(3)= ，f(x)的最小值是 .11、函数 f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单调递减区间是 。12、若 a=log43，则 2a+2a = 13、如图，在三棱锥 ABCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是 。14、若实数 x，y 满足 x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的
4、最小值是 15、已知 e1， e2是空间单位向量， e1e2 ，若空间向量 b满足 be1=2， be2= 5，且对于任意 x，yR，| b(x e1+ye2)| b(x 0e1+y0e2)|=1(x0，y 0R)，则 x0= ，y 0= ，| b|= .三、解答题（共 4小题，共 74分）16.已知 ABC 的面积为 3，且满足 60ACB，设 B和 AC的夹角为 （I）求 的取值范围；（II）求函数 2()sin3cos24f的最大值与最小值- 3 -17.在公差为 d的等差数列a n中，已知 a1=10，且 a1，2a 2+2，5a 3成等比数列. （）求 d，a n；（) 若 d0）上
5、点 T（3， t）到焦点 F的距离为 4.（） 求 t， p的值；（） 设 A、 B是抛物线上分别位于 x轴两侧的两个动点，且 5OAB（其中 O为坐标原点）.（）求证：直线 AB必过定点，并求出该定点 P的坐标；（）过点 P作 AB的垂线与抛物线交于 C、 D两点，求四边形 ACBD面积的最小值.y xOBA- 4 -19如图，在三棱锥 PABC中， PAB和 CAB都是以 AB为斜边的等腰直角三角形，若 2AB， D是 PC的中点（1）证明： ；（2）求 AD与平面 ABC所成角的正弦值.BADPC- 5 -20.函数 2()(,0)fxabxaR， (2gxab（1）若 0,时，求 si
6、n)f的最大值；（2）设 a时，若对任意 ，都有 |(sin)|1f 恒成立，且 (sin)g的最大值为2，求 ()fx的表达式.18 （1）取 AB中点 E，则 PECABPEABC平 面则 ,所以 PAB 7分（2） 2，所以三角形 PEC为正三角形，过 P作 ,O则 平面ABC，过 D作 DH平行 PO，则 H平面 ABC，连 AH，则 DAH为所求角。46PO， ,41,86AD.142sin 15分- 6 -19. 解：（ 1）令 01sin,t，原命题等价于求证 ()ft在 01,的最大值为2|ab而 0，对称轴 2bta，结合函数图象可知：1max()()() |ff b（2）令
7、 -sin,t，则 101-1|()|,()|,()|ftfff，因为 0，所以 2max(si)()gg，而 2ab 而 -1()fb 而 ,t时， |()|()ftft，结合 可知二次函数的顶点坐标为 01, 所以 0,a，所以 2()fx .19. （本小题满分 15分）解：()由已知得 342p，所以抛物线方程为 y2=4x，代入可解得 3t. 4分() ()设直线 AB的方程为 xmyt，21,4yA、 2,4yB，- 7 -联立24yxmt得 240yt，则 124ym， 124yt. 6分由 5OAB得：21112()506或 12（舍去） ，即 420tt，所以直线 AB过定点 (,)P； 10分()由()得 221|1|680mym，同理得 22|()|CD，则四边形 ACBD面积 |SABCD 2168021680m2218()(65)mm令 2，则 83652S是关于 的增函数，故 96minS.当且仅当 1时取到最小值 96. 14分
