1、12.3 垂径定理同步检测一、选择题1下列语句中，不正确的个数是 ( )弦是 直径 半圆是弧 长度相等的弧是等弧 经过圆内一点可以作无数条直径A1 B2 C3 D42. 如图，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A50，则OCD 的度数是( )A40 B45C50 D603. 如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD55，则BCD 的度数为( )A35 B45C55 D754ABC 为O 的内接三角形，若AOC160， 则ABC 的度数是( )A80 B160C100 D80或 1005.如图，在半径为 5 的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂 足为 P，且 ABCD8，
2、则 OP的长为 ( )A3 B4C3 D42 26.(2014 年贵州黔东南 6 （4 分）)如图，已知O 的直径 CD 垂直于弦 AB，ACD=22.5，若CD=6cm，则 AB 的长为（ ）A 4cm B 3 cm C 2 cm D 2 cm二、填空题27. 如图，在O 中，直径 ABCD 于点 M，AM18，BM8，则 CD 的长为_ 8. 如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合， 射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 35 秒时，点 E 在量角器上对应
3、的读数是_ _度9直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是_10当宽为 3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为_cm.11如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB MN 于点 E，CDM N于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 三、解答题12. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连接 BE、AD3交于点 P.求证：(1)D 是 BC 的中点；(2)BECADC.13. 如图
4、，AB 是O 的直径，C 是 的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于点 F.BD求证：CFBF.14如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD.(1)求证：BD 平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.415. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图已知图中 ABCD 为等腰梯形(ABDC)，支点 A 与 B 相距 8 m，罐底最低点到地面 CD 距离为 1 m设油罐横截面圆心为 O，半径为 5 m，D56，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin 530.8，tan 561.5，3，结
5、果保留整数)5参考答案：1、解析 直径是弦，但弦不一定是直径故不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故正确，等弧是能够重合的弧故不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无 数条直径(圆内一点正好是圆心，故不正确。)答案 C2.解析 连接 OB，A50，BO C2A100，OBOC，OCDOBC (180BOC)40.12答案 A3.解析 连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90，ABD55，A 90ABD35，BCDA35.答案 A4解析 如图，AOC160，ABC AOC 16080，12 12 ABCABC180，ABC180ABC18080100.ABC 的度数是：80或 100.答案 D5.解
6、析 作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM 3，52 42弦 AB、CD 互相垂直，DPB90，OMAB 于 M，ONCD 于 N，6OMPONP90四边形 MONP 是正方形，OP3 .2答案 C6.解答： 解：连结 OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，AE=BE，OAE 为等腰直角三角形，AE= OA，CD=6，OA=3，AE= ，AB=2AE=3 （cm） 故选 B7. 解析 连接 OD，AM18，BM8，OD 13，AM BM2 18 82OM1385，在 RtODM 中，DM 12，O
7、D2 OM2 132 52直径 AB弦 CD，7AB2DM21224.答案 248. 解析 连接 OE，ACB90，点 C 在以 AB 为直径的圆上，即点 C 在O 上，EOA2ECA ，ECA23570，AOE2ECA270140.答案 1 409解析 由勾股定理可知 ：当直角三角形的斜边长为 16 时，这个三角形的外接圆半径为 8；当两条直角边长分别为 16 和 12，则直角三角形的斜边长 20，162 122因此这个三角形的外接圆半径为 10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于 8 或 10.答案 8 或 1010 解析 连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，ODAB，AD A
8、B12(91)4，设 OAr，则 ODr3，12在 RtOAD 中，OA2OD 2AD 2，即 r2(r3) 24 2，解得 r cm.256答 案 25611.解：连接 OA，OB，OC，作 CH 垂直于 AB于 H根据垂径定理，得到 BE= AB=4，CF= CD=3，8OE= = =3，OF= = =4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BC H 中根据勾股定理得到 BC=7 ，则 PA+PC 的最小值为 12. 证明 (1)AB 是O 的直径，ADB90，即 ADBC，ABAC，D 是 BC 的中点；(2)AB 是O 的直径，AEBADB90
9、，即CEBCDA90，C 是公共角，BECADC.13. 证明 如图AB 是O 的直径，ACB90，又CEAB，CEB90.290ACEA.又C 是弧 BD 的中点，1A.12， CFBF.14证明 (1)ODAC OD 为半径， ，CBDABD，CD ADBD 平分ABC；(2)OBOD，OBDODB30，AODOBDODB303060，9又ODAC 于 E，OEA90，A180OEAA OD180906030，又AB 为O 的直径，ACB90，在 RtACB 中，BC AB，12OD AB，BCOD.1215. 解 如图，连接 AO、BO.过点 A 作 AEDC 于点 E，过点 O 作 O
10、NDC 于点 N，ON 交O 于点 M，交 AB 于点 F，则 OFAB.OAOB5 m，AB8 m，AFBF AB4(m)，AOB2AOF，在 RtAOF 中，sinAOF 0.8sin 53，12 AFAOAOF53，则AOB106，OF 3(m)，由题意得：MN1 m，OA2 AF2FNOMOFMN3(m )，四边形 ABCD 是等腰梯形，AEDC，FNAB，AEFN3 m，DCAB2DE.在 RtADE 中，tan 56 ，AEDE 32DE2 m，DC12 m.S 阴 S 梯形 ABCD(S 扇形 OABS OAB ) (812)312 (106360 52 1283)20(m 2)答 U 型槽的横截面 积约为 20 m2.
