1、2017 届上海市静安区第一学期高三一模数学试卷一、填空题（50 分）每空 5 分1 “ ”是“ ”的充分非必要条件，则 的取值范围是 0xaxa2函数 的最小正周期为 4sin31)(2f3若复数 z为纯虚数， 且满足 ( 为虚数单位) ，则实数 a的值为 i)i(az4二项式 的展开式中， x的系数为 521x5用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米6已知 为锐角，且 3cos()45，则 sin_ 7根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20 毫克/100 毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为 毫克/100 毫升，经过 x 个
2、小时，酒0p精含量降为 p毫克/100 毫升，且满足关系式 rxe（ r 为常数）. 若某人饮酒后血液中的酒精含量为 89 毫克/100 毫升，2 小时后，测得其血液中酒精含量降为 61 毫克/100 毫升，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车(精确到小时)8已知奇函数 是定义在 上的增函数，数列 是一个公差为 的等差数列，满足)(xfRnx2，则 的值为 0)(87ff 20179直角三角形 ABC中， 3， 4AC， 5B，点 M是三角形 ABC外接圆上任意一点，则 M的最大值为 _10已知 且 ， )， ，若对任意实数 均有baxf)(0(1aRb1(xgx，则 的最小值为_ 0g41二、
3、选 择 题 （ 25 分 ） 每 题 5 分 .11若空间三条直线 a、 b、 c 满足 ，则直线 a 与 c ( )cb,A一定平行； B一定相交；C一定是异面直线； D平行、相交、是异面直线都有可能 12在无穷等比数列 中， ，则 的取值范围是( )na21)(lim21naA ； B ； 210， ，C ； D ， 210， ，13某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4 人 发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 ( )A336 种； B320 种； C192 种； D144 种.14已知椭圆 1C，抛物线 2焦点均在 x轴上， 1的中心和 2顶点均为原点 O，
4、从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 1C的左焦点到2C的准线之间的距离为 ( )A ； B 31； 1C1； D215已知 与 都是定义在 上的奇函数，且当 时，)(xgy)(h),0(),(0x， （ ） ，若 恰有 4 个零.1,02 xk2log)(hgy点，则正实数 k的取值范围是 ( )A ； B ； 1,2 1,(C ； D log(3 2log3三、解答题（本题满分 75 分） 16 （本题满分 11 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 5 分）x324y0已知正四棱柱 1ABCD， , EF分别是棱 ,ADC的中aAB2,1点(1) 求异面直线 1EF与 所成角
5、的大小；(2) 求四面体 的体积CA117 （本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）设双曲线 C：23xy， 1,F为其左右两个焦点(1) 设 为坐标原点， 为双曲线 C右支上任意一点，求 的取值范围；OMMFO1(2) 若动点 P与双曲线 的两个焦点 12,F的距离之和为定值，且 12cosP的最小值为 19，求动点 的轨迹方程18 （本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 A（看做一点）的东偏南 角方向 2cos10，300 km 的海面 P 处，并以 20km / h 的速度向西
6、偏北 45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km，并以 10km / h 的速度不断增大(1) 问 10 小时后，该台风是否开始侵袭城市 A，并说明理由；(2) 城市 A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？19 （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）设集合 存在正实数 ，使得定义域内任意 都有 |)(xfMaax)(xfaf(1) 若 ，试判断 是否为 中的元素，并说明理由；2f)(xf1M(2) 若 ，且 ，求 的取值范围；341)(3xgag(3) 若 （ ） ，且 ，求 的最小值),),(lokhRk2)(xh)(xh20
7、 （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分）由 个不同的数构成的数列 1,na 中，若 1ijn时， （即后)2(n ija面的项 小于前面项 ） ，则称 i与 j构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称jaia为该数列的逆序数如对于数列 3，2 ，1，由于在第一项 3 后面比 3 小的项有 2 个，在第二项 2 后面比 2 小的项有 1 个，在第三项 1 后面比 1 小的项没有，因此，数列 3，2 ，1 的逆序数为 ；同理，等比数列 的逆序数为 308,4,4(1) 计算数列 *9(0N)nan的逆序数；(2) 计算数列1,3,n为 奇 数为
8、 偶 数（ *1,kn）的逆序数；(3) 已知数列 12,na 的逆序数为 a，求 1,na 的逆序数答案一、1 ; 2 ; 3 ; 4 10; 5 ;，0212436 ; 78; 84019; 9 12; 1042二、11. D; 12. D; 13. A; 14.B; 15.C.三.16 (1) 10arcos（2 ） 1132CAEFCaV17 （ 1） 0,OM（2）294xy18解：（1）10 小时后， km，台风的半径为 160km,4.18PArrPA,故，10 小时后，该台风还没有开始侵袭城市 A.（2 ）该城市受台风侵袭的持续时间为 12 小时.19解：（1） ， . 1)0(f 1)(Mxf（2 ） . a（3 ）.31),2(log,)(3minkxh20 （ 1）因为 na为单调递减数列，所以逆序数为(9)9849502； （2 ）当 k为奇数时，逆序数为 23341(1)318kk 当 k为偶数时，逆序数为2243(1)3118kkk （3 ）逆序数为 ()na
