1、第七讲 一笔画问题康夫在练习硬笔书法，在纸上练习写“中” 、 “日” 。突然，他脑子里闪出一个念头，这两个字可以用一笔写出来，如下图（注：红色箭头为起笔点） 。小朋友，你们试一试，是否能用另外一种办法一笔直接写出“中”和“日” （没有重复的笔画） 。这是一件非常有意思的事情，于是他又想到一些简单的图形，如：大家自己动手试一试，看看能否用一笔不间断又不重复的画出来大家再自己动动脑筋，看看还有没有其他画法？一笔画是一类很好玩的问题，今天我们就来仔细研究一下。挑战例题下面的图形是否可以一笔画出？如果某个图形能够一笔画出，请至少给出两种画法。例 1解：第一个图 可以按红蓝紫黑的顺序画出；小朋友们想下还
2、可以用什么顺序将其画出第二个图可以按照 AC 红色劣弧CA 黑色劣弧AC 黑色优弧CD 劣弧DB 红色劣弧BD 黑色劣弧DB 黑色优弧BA 劣弧注：在一个圆中,小于半圆的弧叫劣弧,大于半圆的弧叫做优弧其他画法小朋友们自己动手动脑将其画出吧下图是某个工厂的平面图，共有五个房间 A、B、C、D、E；一个参观者要不重复地穿过每扇门，那么应该如何走？解：大家试验下 ACDE A BD ，想一想还有没有其他走法呢？邮递员叔叔送信件的街道如右图所示。如果每一小段街道长 1 千米，那么他从邮局出发，能够不重复地走遍所有街道再回到邮局吗？如果必须有重复走的街道，那么重复哪一小段就可以了？解：为了表明邮递员的送
3、信路线，我们先将途中必要点用字母表示出来如下：A CB DE邮局例 2例 3A BC D邮局A BC D E FG H I JK L M NO P Q R试验发现，无论如何都不能保证一次走全部路线，总会有一些重复的，至少要重复一条，从邮局 O 出发， OKLHGCDABEDHIEFJIMNRQMLPQPO 是最短的一种路线，你来可以自己画画其他的。下图中每个小正方形的边长都是 1 米。奇奇沿线段从 A 点到 B 点，不许走重复路，他最多能走多米？解：试验发现，有很多路线都不能走到，如果从 A 到 B，最好的情况是走 18 小段路，AJKNOLKGFCDGHLMIHEB，这样可以走 18 米。课后展示1你能笔尖不离纸，一笔画出下边的每个图形吗？试试看。解： 为图形起点。图 3 可以直接从交叉的任意一点出发，先画圆后画三角形就能一笔画成。C D EF G H IJ K L MN O P例 42有一个邮局，负责 21 个村庄的投递工作，下图中的点表示村庄，线段表示道路。邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局。解：看起来那么复杂其实很简单，只要先顺着边走外面一圈，再走里面一圈就可以了。3下图中每个小正方形的边长都是 1 千米。艾莉斯沿线段从 A 点到 B 点，不许走重复路，他最短要走多千米？解：最短就是向右和向上走，不绕弯子，至少要走 4 千米。
