1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题 5分，共 40分）1.若 12logfxx，则 fx的定义域为 （ ）A. ,0 B. ,0 C. 1,2 D. 0,2.不等式 216abx对任意 ,a恒成立,则实数 x的取值范围是 ( )A.,0 B.,20, C. 4,2 D.,42,3.已知平面 与平面 相交于直线 n,且不垂直,直线 m,且 与 n相交,点 A,l为过点 A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( )A. /lm且 l B.lm且 l C.l且 /l D. /lm且 /l4已知函数 xysin的定义域为 ,65b，值域为 21,，则 6
2、5b的值不可能（ ）A 65 B 67 C 34 D 235命题 P： 12k;命题 q:函数 2log()yxk的值域为 R ,则 P是 q的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6已知ABC 为等边三角形, =2A,设点 P,Q满足 =APB, (1)QAC, R,若3=2QP,则 （ ）A 1B 12C 102D 327已知双曲线 2byax（ a0， b0）的两个焦点为 1F、 2，点 A在双曲线第一象限的图象上，若 1FA的面积为 1，且 tn21A， tan12，则双曲线方程- 2 -DCBAP为 ( )A 1325yx B 13522yx C
3、 152yx D 1253yx8已知函数 2log()()()fxx，则关于 的方程 ()fax的实根个数不可能为 （ ）（A） 5个 （B） 6个 （C） 7个 （D） 8个二、填空题（多空题每题 6分，单空题每题 4分）9.已知双曲线：219xy，则它的焦距为_ _；焦点到渐近线的距离为_ 10.三棱锥 PABC中， 平面 ,ABC， D为侧棱 PC上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示） ，则 与平面 P所成角的大小为_ _；三棱锥的体积为 _ _ 11函数 ()sin()3sin()44fxax是偶函数，则 a=_， ()fx的最大值是 _.12若直线 0,2by始终平分圆 0142
4、2yx的周长, 则ba1的最小值是 ，此时 a ；13.已知向量 ，满足 |2， |1b，则向量 a， b的夹角的取值范围是 14.过抛物线 2yx的焦点作一条倾斜角为锐角 ,长度不超过 4的弦,且弦所在的直线与22244 4正视图 侧视图- 3 -圆 2316xy有公共点,则角 的最大值与最小值之和是_ _15设 aR,若 0时,恒有 210axa,则 .三、解答题（共 4小题，共 74分）16.在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 ， b， c，且 23cosCAa。（1）求角 的值； （2）若角 6， 边上的中线 7AM，求 AB的面积。17、如图，在三棱锥 P-ABC中，ABAC，
5、D 为 BC的中点，PO平面 ABC，垂足 O落在线段 AD上，已知 BC8，PO4，AO3，OD2（）证明：APBC；（）在线段 AP上是否存在点 M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出 AM的长；若不存在，请说明理由。18.已知数列 na，定义其平均数是 naVn21， *N.（）若数列 的平均数 ，求 ；（）若数列 n是首项为 1，公比为 2的等比数列，其平均数为 nV，- 4 -求证： 4112nV . 19抛物线 )0(2pxy上纵坐标为 p的点 M到焦点的距离为 2（）求 的值；（）如图，A，B，C 为抛物线上三点，且线段 MA，MB，MC 与 x轴交点的横坐标依次组成
6、公差为 1的等差数列，若AMB的面积是BMC 面积的 12，求直线 MB的方程- 5 -20.设 12,x为函数 2()(1)(,0Rfxabxa） 两个不同零点.（）若 ，且对任意 ,都有 2)()ffx，求 ()f；（）若 3b，则关于 x的方程 (+是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；解：（）由 (2)()fxf得函数 ()fx关于 2对称，则 12ba又 10ab 解得 1,3ab 143x（）由 知只需考虑 2x时的情况 当 2ax时 ()+f可化为2 2(4) (10+x即2(1)840aaa且所以关于 x的方程 2fx存在唯一负实根 0x20 2(2)()()1()=aa令 11tta则 - 6 -20 2717144=xtt在 1,上单调递增 则 0，
