1、昆明市 2017 届高三复习适应性检测数学试卷（文科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知集合 |2,|06AxZBx，则 ABA. |26 B. | C. 0,1234,5 D. 2,3452. 复数 1iA. B. C. 1 D.-13.一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为A. 25 B. 50 C. 0 D. 204.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度.AQI 共分为六级，从一
2、级优（0 50） ；二级良（51100） ；三级轻度污染（101150） ；四级中度污染（151200） ，直至五级重度污染（201 300） ；六级严重污染（大于 300）.下图是昆明市 2017 年 4 月份随机抽取 10 天的 AQI 茎叶图，利用该样本估计昆明市 2018 年 4 月空气质量优的天数（按这个月共 30 天计算）为A. 3 B. 4 C. 12 D. 215. 已知非零向量 ,ab满足 0， 3a，则与 b的夹角为 4，则 bA. 6 B. 2 C. 2 D.36.若 tn，则 sincosA. 15 B. 15 C. 7 D. 757.已知 12,F是双曲线 2:10,
3、xyCab的左、右焦点，点 P 在 C 的渐近线上， 1PFx轴，若12P为等腰直角三角形，则 C 的离心率为A. 5 B. 52 C. 1 D. 28. 在 ABC中，已知 ,5,tan3ABAC，则 边上的高等于A. 1 B. C. 3 D. 29. 定义 !2nn ，例如 1!,.执行右边的程序框图，若输入 0.，则输出的精确到的近似值为A. 2.69 B. 2.70 C. 2.71 D. 2.710. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于 5 世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高， “幂”是截面面积，
4、意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体 D（如图101 所示） ，它是由抛物线 2yx，直线 4y及 轴所围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半作为参照体，如图 102 所示，则旋转体 D 的体积是,A. 163 B. 6 C. 8 D. 1611.已知函数 1,03lnxf，若方程 0fxa恰有两个不同的解，则实数的取值范围是A. 0, B. ,e C. 14,3e D.4,312.设 F 是抛物线 2:0Cypx的焦点，曲线 0kyx与 C 交于点 A,直线 FA 恰与曲线0kyx相切于点 A,FA 与 C 的
5、准线交于点 B,则 FAB等于A. 14 B. 3 C. 2 D. 34二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知实数 ,xy满足321y，则 zxy的最大值为 .14. 已知函数 sin03f，A,B 是函数 yfx图象上相邻的最高点和最低点，若2AB，则 1f .15. 已知数列 na的前项和为 nS，且 4a，若不等式 8nS对任意的 nN都成立，则实数的取值范围为 .16.若关于不等式 234axb的解集为 ,ab，则 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）数列 n满足 11
6、12,2.nn（1 ）证明 na是等差数列；（2 ）求数列 n的前项的和 .18.（本题满分 12 分）某校为了了解高一学生周末的“阅读时间” ，从高一年级中随机抽取了 100 名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间” （单位：小时） ，按照 0,.5,14,5. 分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1 ）求图中的值；（2 ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（3 ）在 ,.51,2这两组中采用分成抽样的方法抽取7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的两人恰好都在同一组的概率.19.（本题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中， ,2,ABCPAB,平面
7、 平面 ABC,点 EF分别为,AB的中点.（1 ）证明： D平面 ；（2 ）设点 M为线段 的中点，且 PM平面 EFD， ，求三棱锥 的体积.20.（本题满分 12 分）已知动点 ,Mxy满足 2211.xyxy，点 M 的轨迹为曲线 E.（1 ）求 E 的方程；（2 ）过点 ,0F作直线交曲线 E 于 P,Q 两点，交 轴于 R 点，若 12,PFRQ，证明：1为定值.21.（本题满分 12 分）已知函数 232ln11,.fxxaxbaR（1 ）当 a时，求函数 f的单调区间；（2 ）若 0fx恒成立，求 b的最小值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C 的方程为 24xy，直线的方程为 3120xy，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1 ）分别写出曲线 C 与直线的极坐标方程；（2 ）在极坐标系中，极角为 0,2的射线 m与曲线 C,直线分别交于 A,B 两点（A 异于极点 O） ，求 OAB的最大值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ,abcmnp都是实数，且 2221,1.abcmnp（1 ）证明： 1c；（2 ）若 0abc，证明:44221mnpabc.
