1、上海市宝山区 2017 届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 23lim1n2. 设全集 ，集合 ， ，则 UR1,023A|2BxUACB3. 不等式 的解集为 02x4. 椭圆 （ 为参数）的焦距为 5cos4iny5. 设复数 满足 （ 为虚数单位），则 z3ziz6. 若函数 的最小正周期为 ，则实数 的值为 csioxa7. 若点 在函数 图像上，则 的反函数为 (8,4)()1lgafx()fx8. 已知向量 ， ，则 在 的方向上的投影为 ,2a0,3bb9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图
2、是边长为 6 的正三角形，则该圆锥的侧面积为 10. 某班级要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人参加公益活动，则在选出的 3 人中男、女生均有的概率为 （结果用最简分数表示）11. 设常数 ，若 的二项展开式中 的系数为 144，则 0a9()ax5xa12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于 2），且所有项之和为 ，N那么称该数列为 型标准数列，例如，数列 2，3，4，5，6 为 20 型标准数列，则 2668 型N标准数列的个数为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 设 ，则 “ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）aR1(1)2(3)
3、aaiA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人，其中高一 500 人，高三比高二少 50 人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（ ）A. 80 B. 96 C. 108 D. 11015. 设 、 为两个随机事件，给出以下命题：MN（1）若 、 为互斥事件，且 ， ，则 ；1()5PM()4N9()20PMN（2）若 ， ， ，则 、 为相互独立事件；1()2P()36（3）若 ， ， ，则 、 为相互独立事件；N1
4、()（4）若 ， ， ，则 、 为相互独立事件；1()2M()36PN（5）若 ， ， ，则 、 为相互独立事件；P5()M其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 416. 在平面直角坐标系中，把位于直线 与直线 （ 、 均为常数，且 ）之ykylklkl间的点所组成区域（含直线 ，直线 ）称为“ 型带状区域”，设 为二l()fx次函数，三点 、 、 均位于“ 型带状区域”，(2,)f(0,)2f(,)2f04如果点 位于“ 型带状区域 ”，那么，函数 的最大值为（ ）(,1)t3|()|yftA. B. C. D. 72522三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+1
5、4+14+16+18=76 分）17. 如图，已知正三棱柱 的底面积为 ，侧面积为 36；1ABC934（1）求正三棱柱 的体积；（2）求异面直线 与 所成的角的大小；118. 已知椭圆 的长轴长为 ，左焦点的坐标为 ；C26(2,0)（1）求 的标准方程；（2）设与 轴不垂直的直线 过 的右焦点，并与 交于 、 两点，且 ，xlCCAB|6A试求直线 的倾斜角；l19. 设数列 的前 项和为 ，且 （ ）；nxnS430nx*nN（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 （ ），且 ，求满足不等式 的最ny1nny*12y59ny小正整数 的值；20. 设函数 （ ）；()lg)fxmR
6、（1）当 时，解不等式 ；21(fx（2）若 ，且 在闭区间 上有实数解，求实数 的范围；(0)1f)22,3（3）如果函数 的图像过点 ，且不等式 对任意 均成x(98,)cos()lg2nfxnN立，求实数 的取值集合；21. 设集合 、 均为实数集 的子集，记： ；ABR|,ABabAB（1）已知 ， ，试用列举法表示 ；0,121,3（2）设 ，当 ，且 时，曲线 的焦距为 ，如果13a*nN22219xynnna， ，设 中的所有元素之和为 ，对于满足2,A,93BABS，且 的任意正整数 、 、 ，不等式 恒成立，求实mnkmk0mnkS数 的最大值；（3）若整数集合 ，则称 为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合11A1的2A某个非空有限子集中所有元素的和，则称 为“ 的基底集”，问：是否存在一个整数2A*N集合既是自生集又是 的基底集？请说明理由；*N
