1、文科数学试卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合|02xA， |1Bx，则 ()RACB（ ）A |01x B |2 C. |10x D|2.若 1zi，则zi（ ）A B C1 D-13.已知 sin2cos，则in(2)（ ）A45B 45C35D354.若实数 ,xy满足20,1,yx，则 23zxy的最小值为（ ）A5 B3 C 2 D 15. 某算法的程序框图如图 1 所示，执行该程序后输出的 S是（ ）A10nB102nC. 1nD12n6.已知 a， b为单位
2、向量，且 a在 b上的投影为 2，则 |ab（ ）A1 B 2 C 3 D 37.如图 2，网格纸上小方格的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A216 B180 C.144 D728. 玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是 6,8,9 中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（ ）A13B10C. 5 D1309. 已知 ,是球 O的球面上两点， 9AOB， C为该球面上的动点， ,OABC四点不共面，若球 的体积为 28，则三棱锥 的最大值为（ ）A36 B48 C. 64 D14410.已知双曲线21(
3、0,)xyab经过点 (23,1)，焦点到渐近线的距离为 3，则该双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. 23C. 2 D.6311.设函数,1()ln),xf若对任意给定的 (,)te，函数()(0Fxfat有唯一零点，则 a的取值范围是（ ）A1(,)eB1,)eC.2(,)eD2,)e12.给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）若 n组数据 12(),()nxyxy， ， ， ， 的散点都在132yx上，则相关系数r；“ a”是 “直线 0a与直线 0a互相垂直”的充分条件；函数sin2cos(,)2yx的单调递增区间是3,8；将函数()3f的图象向左平移个 12单位，所得图象关于原点
4、对称 .A1 B2 C.3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ()lnfxx，则曲线 ()yfx在点 ,()ef处的切线方程为 14.已知过抛物线2(0)yp焦点，且斜率为 1 的直线交抛物线于 ,AB两点，若线段AB的中点的纵坐标为 4，则该抛物线的准线方程为 15.已知数列 na满足 19，*1(2,)nanN，则2na的最小值为 16.在 ABC中，已知 4， 3A，且3si4BC，则 ABC的面积 S 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分
5、）已知等差数列 na的公差为 (0)d， 2a，且 469,a成等比数列.（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 21nba，数列 nb的前 项和为 nT，证明：34n.18. （本小题满分 12 分）如图 3，在直三棱柱 1ABC中， 12ABC， D是棱 1A的中点，1DC.（1 ）证明： 1DCB；（2 ）若 4A，求三棱锥 1DC的体积.19. （本小题满分 12 分）某种价值每台 5 万元的设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份 t（年） 1 2 3 4 5维护费 y（万元
6、）1.1 1.5 1.8 2.2 2.4（1 ）已知 关于 t的线性回归方程为ybxa根据上表，求 a的值，并计算使用年限为 5 年时，每台设备每年的平均费用；（2 ）甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1yCxm经过点2(,1)M.（1 ）求椭圆 的方程、焦点坐标和离心率；（2 ）设椭圆 的两焦点分别为 12F， ，过焦点 2的直线 :1(0)lykx与 C交于,AB两点，当直线 2平分 AB时，求 1F的面积.21. （本小题满分 12 分）设函数21()xfe.（1 ）求 f的单调
7、区间；（2 ）当 0x时，不等式2()(xkfx恒成立（其中 ()fx为 f的导函数） ，求整数 k的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，动抛物线2:4(3cos)1sinCyx（其中0,2）顶点的轨迹为曲线 E，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程是cos()26.（1 ）写出曲线 E的参数方程和直线 l的直角坐标方程；（2 ）求直线 l被曲线 截得的弦长.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选
8、讲已知函数 ()|fxa.（1 ）当 时，求不等式 ()3fx的解集；（2 ）若 ()1fx的解集为 2,4，1(0,)amn，求 2n的最小值.云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A来源: D C B C C D A B D D【解析】1因为 |02Ax， |1xxR 或 ，所以 ()|12xRI ，故选B2(1i)1iiz，故选 A322sncossin 2222cosincos(s)35，故选D4作出可
9、行域，目标函数 23zxy可化为 23yxz，则 z为该直线在 y轴上的截距，当直线过 (01)， 时，截距取得最大值，此时 取得最小值为 2，故选 C5第一次循环： 2S， 4n， 2k；第二次循环：14S， 6n， 3k；，第十次循环：10n， ， 1，结束循环，故选 B6由题意 |Aab2，故 2Aab，于是223Aabab()，所以 3|ab，故选 C7该多面体是棱长为 6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331264，故选 C8拨打电话的所有可能结果共有 5种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是15，故选 D9设球 O的半径为
10、R，则3428， 6R如图 1，当点 C位于垂直于平面 AOB的直径的端点时，三棱锥 ABC的体积最大，36OABCOBVR，故选 A10由题意 3b，2()13a，解得 29a，从而 23c，则该双曲线的离心率为23，故选 B 111()ln)xf， ， ， ，当 1x 时， ()fx值域为 (1， ，当 x时， ()fx值域为，因为 0a，所以 ()gta在 (e)， 上是增函数，则 ()gt在 e)， 上的值域为(e1)，由题意知， 1 ，解得2ea，故正实数 a的取值范围是2e，故选 D12 显然正确；sin2cos2in4yxx，由02x，得324x，令42 ，得函数的增区间为38，
11、故正确；()fx的图象向左平移 12个单位得到函数coscos2sin2123yxxx的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故正确，故选 D第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）来源:题号 13 14 15 16答案e0xy来源:2x9 53【解析】13 ()lnfx，则 (e)1f，又 (e)0f，所以切线方程为 e0xy14设 A， B两点的纵坐标分别为 1y， 2，由2pyx，得220yp，于是124yp， ，所以，该抛物线的准线方程为 2x15 121321()()()n naaaL(1)938nL，则69n，当且仅当 4n时取
12、等号，所以2n的最小值为 916设角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，由正弦定理得48sinisin32bcaBCA，从而8(sin)3bc8346，由余弦定理可知，2cos16b，即2()16c，得203bc，所以153sin2ABCSbc三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）（）证明：由（）知11(2)2nbn，故123345nT 1122nn nN，0，34T （12 分）18 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 2， D是棱 1A中点， 1AD在 RtC 中， ， 45C，同理 145ADC，故 190DC， 1DC又
13、 B， ， 1平面 ，又 B平面 ， 1B （6 分）（）解：由（）知 1BCD，又 1C， BC平面 1A，从而平面 平面 A，又 ， 平面 1，于是 2，即为三棱锥 DBC的高， 111833CBDBCVSA （12 分）19 （本小题满分 12 分）解：（） 1.8ty， ， 0.3.03.1ayt，使用年限为 5 年时，每台设备每年的平均费用为：1.82（万元） （6 分）（）由（）知， 0.3.81yt，所以，当使用年限为 10 年时，每台设备每年的平均费用约为：250.3(12).3.250y（万元） 因为 12，所以甲更有道理 （12 分）来源:20 （本小题满分 12 分） 解
14、：（）把点21M，代入21yxm，可得 2，所以椭圆 C的方程为2yx，焦点坐标分别为 1(0)F， ， 2(1)， ，离心率为2 （5 分）（）直线 l过焦点 2(01)F， ，由21M，知 2Fy轴，记直线 MA， B的斜率分别为 k， 2，当直线 2平分 时， 10.设 1()xy， ， 2()xy， ，由2,kx，消去 y 整理得，2()10kxk，故 12k， 12x，所以121212yxkx 12124()0xxkg，即 12124()0，故 22kk，解得 2k，从而221113()()4xxx，即 126|x， 1ABF 的面积 122|SF （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）函数21()exfx的定义域是 R， ()e1)xf，当 0x时， e1， 0；当 时， x， ()f；当 0x时， ()0f函数 在 ， 上单调递减，即 ()， 为其单调递减区间 （5 分）（） 0x，故2()(kfxe1xk，
