1、带通信号取样定理一个连续带通信号受限于 ，其信号带宽为 ，且有HLf, LHfB（1）km其中， ， 为不超过 的最大正整数，由此可kffmLHLHff知，必有 。10则最低不失真取样频率 为minsf（2）kmBkffHs 122in证明：取样不失真的基本要求是样值序列的频谱各个谱块不重叠。这样就可以采用带通滤波器恢复原来的带通信号。可见从频域分析，证明直观、清晰。以下，分两步来证明。（1）先证明当 时的情况。由公式（1）和（2） ，有0mkBfH（3）s2min分析一个带通信号 ，其频谱为 ，如图 1 所示。txfXsfsf25.sf3sf4 sfsf25.sf3sf4fX0 fLHLH
2、II I sfsf2sf3sf4 sfsf2sf3sf40 ffssfsf2sf3sf4 sfsf2sf3sf40 ffXssf2sf20 f5. 5.fHsf25. sf25.fX0 fII I（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）（ e ）图 1 带通信号 时的频谱图kBfH其中图（a）表示 的带通信号频谱，其特点是最高频率 为带宽的整tx Hf数倍 ，这里 ，图（b）表示采用 对带通信号 取样，而取样频率k5tsTtx，其中 的频谱为 。图（c）表示LHsfBf2tsTfs，其中实线表示频谱 I，虚线部分表示频谱 II，由图可见，ffXfss在这种情况下恰好使得 中的 I、II 频谱不
3、重叠。图（d）表示一个理想带fs通滤波器特性。图（e ）表示经过理想带通滤波器后恢复的原始连续带通信号的频谱 。txfXf由图可见，若 ，则在 中的 I、II 频谱势必重叠，因而产生混Bs2fs叠现象。这说明带通信号的取样频率 是最低取样频率。若 ，在Bs2Bfs2理论上看是不必要的，但在实际上由于理想带通滤波器是不可能实现的，因此必须要留有一定的富余频带。（2）再分析 的一般情况，这时，可适当降低最低频率 ，显然0mLf它使信号带宽相应适当增大， ，并使它们仍满足公式LHLHfBf（3）： 。BkfH再由公式（1） BkfmkBH可求得（4）k1由于 与 满足整倍数关系，则可利用公式（3）的结论，将公式（4）HfB代入（3）中，得（5）kmBfs12min定理得证。
