1、- 1 -数列求和时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 an2n1，则数列 的前 11 项和为Snn( )A45 B50C55 D66解析：S n n 2，即 n，则数列 的前 11 项和为n 1 ( 2n 1)2 Snn Snn12341166.答案：D2若 Sn1234(1) n1 n，则 S17S 33S 50 等于( )A1 B1C0 D2解析：S 2nn，S 2n1 S 2na 2n1 n2n1n1，S 17S 33S 50917251.答案：A3数列 1,12,124，122 22 n1 ，的前 n 项
2、和 Sn1020，那么 n 的最小值是( )A7 B8C9 D10解析：a n122 22 n1 2 n1，S n(2 12 22 n)n n2 n1 2n.2(2n 1)2 1Sn1020 即 2n1 2n1020.2 101024,10242910130 且 S110，若 SnS k 对 nN *恒成立，则正整数 k 的构成集合为( )A5 B6C5,6 D7解析：由 S100，且 S110 得S10 0a 1a 10a 5a 6010(a1 a10)2S11 0a 1a 112a 60，故可知 an为递减数列且 a60，所以11(a1 a11)2S5S 6S n，即 k5 或 6.答案：
3、C6数列a n的通项 ann 2(cos2 sin 2 )，其前 n 项和为 Sn，则 S30 为n3 n3( )A470 B490C495 D510解析：a nn 2cos ，a 11 2( )，a 22 2( )，a 33 2，a 44 2( )，2n3 12 12 12S30( )(12 2223 24 25 226 228 229 2230 2)( ) (3k2)12 12 10k 12(3k 1)22(3 k)2( ) (18k 5) 18 50470.12 10k 1 12 10(1 10)2答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7数列a n的通项公式为 ann2 n(
4、n1,2,3，) ，则a n的前 n 项和 Sn_.解析：由题意得数列a n的前 n 项和等于(123n)(22 22 32 n) 2 n1 2.n(n 1)2 2 2n 11 2 n(n 1)2答案： 2 n1 2来源：高考%资源网 KS%5Un(n 1)28数列 ， ， ， 的前 n 项和等于_112 2 122 4 132 6 142 8解析：a n 1n2 2n 12(1n 1n 2)S n Error!12Error!- 3 - .12(1 12 1n 1 1n 2) 34 2n 32(n 1)(n 2)答案： 34 2n 32(n 1)(n 2)9已知数列a n的通项公式为 an2
5、 n1 1，则a1C a 2C a 3C a n1 C _.0n 1n 2n n解析：a 1C a 2C a n1 C (2 01) C (2 11)C (2 21)C (2 n1)0n 1n n 0n 1n 2nC 2 0C 2 1C 2 2C 2nC C C C (21) n2 n3 n2 n.n 0n 1n 2n n 0n 1n n答案：2 n3 n10倒序相加三、解答题(共 50 分)11(15 分) 求和：(1) .113 135 1(2n 1)(2n 1)(2) .12！ 23！ 34！ n(n 1)！解：(1) ( )1(2n 1)(2n 1) 12 12n 1 12n 1原式
6、(1 ) ( ) ( ) (1 )12 13 1213 15 12 12n 1 12n 1 12 13 13 15 12n 1 12n 1 (1 ) .12 12n 1 n2n 1(2) n(n 1)！ (n 1) 1(n 1)！ 1n！ 1(n 1)！原式 来源：高考%资源网 KS%5U11！ 12！ 12！ 13！ 1n！ 1(n 1)！1 .1(n 1)！12(15 分) 已知数列 an，b n满足 a12,2a n1a nan1 ，b na n1，数列b n的前 n项和为 Sn，T n S2nS n.(1)求数列b n的通项公式；(2)求证：T n1 Tn；解：(1)由 bna n1
7、得 anb n1，代入 2an1a nan1 ，得 2(bn1)1(b n1)(bn1 1)，整理，得 bnbn1 b n1 b n0，从而有 1，b 1a 11211，1bn 1 1bn 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，1bn n，即 bn .1bn 1n(2)S n1 ，12 1nT nS 2nS n ，1n 1 1n 2 12nTn1 ，1n 2 1n 3 12n 12n 1 12n 2- 4 -Tn1 T n 0，(2n1Tn.13(20 分)(2009全国卷)在数列 an中，a 11，a n1 (1 )an .1n n 12n(1)设 bn ，求数列b n的通项公式；ann(2
8、)求数列a n的前 n 项和 Sn.解：(1)由已知得 b1a 11，且 ，an 1n 1 ann 12n即 bn1 b n ，12n从而 b2b 1 ，12b3b 2 ，122bnb n1 (n2)，12n 1于是 bnb 1 2 (n2) 12 122 12n 1 12n 1又 b11，故所求数列b n的通项公式为 bn2 .12n 1(2)由(1)知 ann(2 ) 2n .12n 1 n2n 1令 Tn ，则 2Tn ，nk 1 k2k 1nk 1 k2k 2于是 Tn2T nT n 4 .n 1k 0 12k 1 n2n 1 n 22n 1又 (2k) n(n1)，所以 Sn n(n1) 4.nk 1 n 22n 1
