1、升学网 江苏省无锡市中考数学试题 1江苏省无锡市中考数学试题注意事项：1本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、细心填一填（本大题共有 12 小题，15 空， 每空 2 分，共 30 分请把结果直接填在题中的横线上 ）1 的相反数是 ，16 的算术平方根是 62分解因式： 2b3设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，730x1x2则 ， 12x12A4截至 5 月 30 日 12 时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约 3990000 万元，这个数据用科学记数法可表示为万元5函数 中自变量 的取值范围
2、是 ；21yxx函数 中自变量 的取值范围是 46若反比例函数 的图象经过点（ ） ，则 的值为 kyx12， k7一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环8五边形的内角和为 9如图， ， ，则 OBC80AOD10如图， 于 ，若 ，则 DAE6B11已知平面上四点 ， ， ， ，()， (1)， (0)C， (6)，直线 将四边形 分成面积相等的两部分，32ymx则 的值为 12已知：如图，边长为 的正 内有一边长为 的内接正aAB b，则 的内切圆半径为 DEF A二、精心选一选（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共
3、18 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 ）13计算 的结果为（ ）2()ab B 11b14不等式 的解集是（ ）12x（第 9 题）（第 10 题）（第 12 题）升学网 江苏省无锡市中考数学试题 2 12x2x2x12x15下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）A B C D16如图， 绕点 逆时针旋转 到 的位置，O 80OD已知 ，则 等于（ ）45AD 43517下列事件中的必然事件是（ ）2008 年奥运会在北京举行一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面2008 年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗全世界均在白天看
4、到北京奥运会开幕式的实况直播18如图， 分别为正方形 的边 ， ， ，EFGH， ， ， ABCDBCD上的点，且 ，则图中阴影部分的面积DA13B与正方形 的面积之比为（ ）C 254925三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共 64 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ）19解答下列各题（本题有 3 小题，第（1） ， （2）小题每题 5 分，第（3）小题 3 分，共 13 分 ）（1）计算： 012tan60()（2）先化简，再求值： ，其中 24xxAx（3）如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个正
5、方体的表面展开图 （请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）20 （本小题满分 6 分）如图，已知 是矩形E（第 16 题）（第 18 题）升学网 江苏省无锡市中考数学试题 3的边 上一点， 于 ，试说明： ABCDBFAEABFED 21 （本小题满分 7 分）如图，四边形 中， ， 平分 ，ABCD ACBD交 于 E E（1）求证：四边形 是菱形；（2）若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由22 （本小题满分 6 分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于 6，小晶赢；点
6、数之和等于 7小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明23 （本小题满分 6 分）小明所在学校初三学生综合素质评定分 四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初ABCD， ， ，三 30 名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下：学号 3003 3008 3012 3016 3024 3028 3042 3048 3068 3075等第 学号 3079 3088 3091 3104 3116 3118 3122 3136 3144 3154等第 学号 3156 3163 3172 3188 3193 3199 3201
7、3208 3210 3229等第 注：等第，分别代表优秀、良好、合格、不合格（1）请在下面给出的图中画出这 30 名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率（2）已知初三学生学号是从 3001 开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这 30 名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数升学网 江苏省无锡市中考数学试题 424 （本小题满分 8 分）已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为 40（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，
8、又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图 1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为 ”，那么满足这一条件，40且彼此不全等的三角形共有 个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度， “尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹25 （本小题满分 9 分）在“5 12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材 24000 和乙种板材 12000 的任A 2m2务（1）已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材 30 或乙种板材 20 问：
9、应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 两种型号的板房共 400 间，在搭建过程中，AB，按实际需要调运这两种板材已知建一间 型板房和一间 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数型板房A54 2m26 2m5型板房B78 41 8问：这 400 间板房最多能安置多少灾民？26 （本小题满分 9 分）已知抛物线 与它的对称轴相交于点 ，与 轴交于 ，与 轴正半轴交于 2yaxc(1)A， yCxB（1）求这条抛物线的函数关系式；图 1升学网 江苏省无锡市中考数学试
10、题 5（2）设直线 交 轴于 是线段 上一动点（ 点异于 ） ，过 作 轴交直线ACxDP， APAD， PEx于 ，过 作 轴于 ，求当四边形 的面积等于 时点 的坐标BEFOEF72四、实践与探索（本大题共 2 小题，满分 18 分）27 （本小题满分 10 分）如图，已知点 从 出发，以 1 个单位长度A(10)，/秒的速度沿 轴向正方向运动，以 为顶xOA，点作菱形 ，使点 在第一象限内，OBC，且 ；以 为圆心， 为半6(3)P， C径作圆设点 运动了 秒，求：At（1）点 的坐标（用含 的代数式表示） ；（2）当点 在运动过程中，所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值PAOBt2
11、8 （本小题满分 8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由 （下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）图 1 图 2 图 3 图 4升学网 江苏省无锡市中考数学试题 62008 年江苏省无
12、锡市中考数学试题参考答案及评分说明一、细心填一填16，4 2 37，3 4 5 ，()b63.9101x262 79 8540 920 1030 11 1223()6ab二、精心选一选13B 14C 15D 16D 17A 18A三、认真答一答19 （1）解：原式 （4 分）231 （5 分）4（2）解：原式 2 2() 1(2)()xxxA （4 分）当 时，原式 （5 分）5x1(54)2（3）如图所示（答案不唯一） （3 分）20解法一： 矩形 中， ， ， （2 分）ABCD 90D （4 分）BFE， ， （5 分）90FB （6 分） 第 19 题（3）升学网 江苏省无锡市中考数学
13、试题 7解法二： 矩形 中， （2 分）ABCD90， ， （4 分）90FEAEDBAFED（下同）21 （1） ，即 ，又 ， 四边形 是平行四边形 C C （2 分）平分 ， ， （3 分）ACBDC又 ， ， ， ，E AAEAE四边形 是菱形 （4 分）（2）证法一： 是 中点， B又 ， ， ， （5 分）， （6 分）180BC， 2EA 90CEA即 ， 是直角三角形 （7 分）90B证法二：连 ，则 ，且平分 ， （5 分）D设 交 于 CF是 的中点， （6 分）EAEC， 是直角三角形 （7 分）B22解：列表如下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3
14、4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12或列树状图：7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 66 7 8 9 10 111 2 3 4 5 65 6 7 8 9 101 2 3 4 5 64 5 6点数之和小晶1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3点数之和小晶2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9小红小红由表或图可知，点数之和共有 36 种可能的结果，其中 6 出现 5 次，7 出现 6 次，小晶小红升学网 江苏省无锡市中考
15、数学试题 8故 （和为 6） ， （和为 7） P53P63（和为 6） （和为 7） ， 小红获胜的概率大评分说明：列表正确或画对树状图得 3 分，两个概率每求对一个得 1 分，比较后得出结论再得 1 分23解：（1）评定等第为 的有 8 人，等第为 的有 14 人，等第为 的有 7 人，等第为 的有 1 人，ABCD频数条形统计图如图所示等第达到良好以上的有 22 人，其频率为 21305（2）这 30 个学生学号的中位数是 3117，故初三年级约有学生 人，(7301)23，130.95故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有 171 人评分说明：第（1）小题画图正确得 2 分
16、，频率算对得 1 分；第（2）小题中位数算对得 1 分，估计出学生总数得 1 分，最后得出结论得 1 分24解：（1）如图 1； （3 分）（2）如图 2； （6 分）（3）4 （8 分）25解：（1）设安排 人生产甲种板材，x则生产乙种板材的人数为 人(140)由题意，得 ， （2 分）2403()xx解得： 经检验， 是方程的根，且符合题意 （3 分）880答：应安排 80 人生产甲种板材，60 人生产乙种板材 （4 分）（2）设建造 型板房 间，则建造 型板房为 间，AmB(40)m由题意有： （6 分）5478(0)261 ，解得 （7 分）3又 ， 0 4 这 400 间板房可安置灾
17、民 （8 分）58(0)320wmm当 时， 取得最大值 2300 名m答：这 400 间板房最多能安置灾民 2300 名 （9 分）26解：（1）由题意，知点 是抛物线的顶点，(14)A， （2 分）24ac， ，人数1412108642A B C D 等第2cm1cm402cm1cm40图 1 图 2升学网 江苏省无锡市中考数学试题 9， ， 抛物线的函数关系式为 （3 分）1a3c23yx（2）由（1）知，点 的坐标是 设直线 的函数关系式为 ，C(03)， ACykxb则 ， ， （4 分）4bk， ， 31kyx由 ，得 ， ， 点 的坐标是 20yx1x23B(30)，设直线 的函
18、数关系式是 ，ABymn则 解得 ， 34mn， 26直线 的函数关系式是 （5 分）yx设 点坐标为 ，则 P()Px， 3P轴， 点的纵坐标也是 E x设 点坐标为 ，()Exy，点 在直线 上， ， （6 分）AB326PEx32PEx轴， 点的坐标为 ，Fx0， ， ，32PEPx32PxOF(3)Px， （7 分）117() 2OFSEAA四 边 形， ， ，当 时， ，230Px2PxP0y3x而 ， ，1点坐标为 和 （9 分）72， (1)，四、实践与探索27解：（1）过 作 轴于 ，CDx， ，OAtt， ，1cos602 3(1)sin602tOC升学网 江苏省无锡市中考数
19、学试题 10点 的坐标为 （2 分）C13()2tt，（2）当 与 相切时（如图 1） ，切点为 ，此时 ，PAOCPO， ，cos3032tA （4 分）12t当 与 ，即与 轴相切时（如图 2） ，则切点为 ， ，PAOxOPC过 作 于 ，则 ， （5 分）EC1EC， （7 分）13cos022t 3t当 与 所在直线相切时（如图 3） ，设切点为 ， 交 于 ，PABFPOCG则 ， ，FOC(1)2tGD （8 分）3()sin0tP过 作 轴于 ，则 ，Hy22PHC，213(1)3(1)ttt化简，得 ，2()8()270tt解得 ，1936，0t所求 的值是 ， 和 （10
20、分）t312936128解：（1）将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这 4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为 ，每个转发装置都能完全覆盖302531A一个小正方形区域，故安装 4 个这种装置可以达到预设的要求BADOP Cxy图 1yxBCPO AE图 2yxAFC BPOGH图 3升学网 江苏省无锡市中考数学试题 11 （3 分） （图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 将每个装置安装在这些矩形的对BEDGC角线交点处，设 ，则 ， AEx0Dx15H由 ，得 ，BDG2215()， ，51604
21、x23.4B即如此安装 3 个这种转发装置，也能达到预设要求 （6 分）或：将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 ， 是 的中点，将每个装置安装在这些31BEHCD矩形的对角线交点处，则 ， ， 2106AE06，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求 （6 分）2(3061)56.8DE要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3，用一个直径为 31 的去覆盖边长为 30 的正方形 ，设 经过 ， 与 交于 ，连 ，则OABCDOAB， ADEB，这说明用两个直径都为 31 的圆不能完全覆盖正方形 21310652 ACD所以，至少要安装 3 个这种转发装置，才能达到预设要求 （8 分）中国旅游特产门户 http:/ 1、图 2、图 3）每个图 1 分A DCB图 1B FDA EHO图 2 图 3DCFBEAO
