1、- 1 -下学期高二数学 3月月考试题 03满分 150分时间 120分钟第卷(选择题 共 60分)一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数 )(293(2)Raxxf ，若函数 )(xf的图像上点 P（1，m）处的切线方程为 03by，则 m的值为( )A B 1C 31D 2【答案】C2若函数 ),(2)(3kxxf在 区 间 上不是单调函数，则实数 k的取值范围是( )A 1kk或 B 31或或C D不存在这样的实数 k【答案】A3由曲线 2yx与直线 2yx所围成的封闭图形的面积是( )A B 43C2
2、 D 512【答案】B4已知点 M(a，b)在由不等式组Error!确定的平面区域内，则点 N(ab，ab)所在平面区域的面积是( )A1 B2 C4 D8【答案】C5曲线 31yx在点(1,2)外的切线方程是( )A B 1yxC 2yxD 2yx【答案】A6dxe1的取值为( )A1 B 1eC 21eD e【答案】A7已知 ba，下列值： ()bafxd， |()|bafxd，| ()bafxd|的大小关系为 A| ()afxd| |B |b| ()bafxd| ()bafxd- 2 -C |()|bafxd= | ()bafxd|= ()bafxD |= | | d【答案】B8等比数列
3、 na中， 4,281a，函数 821.axaxf ，则 0f=( )A 62B 9C 2D 15【答案】C9函数 y= x2x 的单调递减区间为 ( )A （ 1,1 B （0,1C1，+） D （0，+）【答案】B10过抛物线 2xy上一动点 P(t,t2) (00。若两曲线 y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则 a的值为 。【答案】56e三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数 lnfxx(1）求函数 的图像在点 (1,)处的切线方程；(2）若 kZ，且 (xf对任意 1x恒成立，求 k的最大值；【答案】
4、（1）因为 ln2f，所以 2f，函数 fx的图像在点 (1,)处的切线方程 1yx；(2）由（1）知， lfxx，所以 ()kf对任意 1x恒成立，即lnkx对任意 恒成立令 l1g，则 2ln1xg，令 ln2hx，则 0xh，所以函数 在 ,上单调递增因为 31l042ln0，所以方程 hx在 1,上存在唯一实根0x，且满足 0,当 ()hx时 ， ，即 ()gx，当 0()x时 ， ，即 ()0gx，13 分所以函数 ln1g在 0,上单调递减，在 ,上单调递增所以 00 0min0l123,4xxx x 所以 0in3,4kg故整数 k的最大值是 318已知函数 xxf16)(2，其
5、图象记为曲线 C.- 4 -(1）求曲线 C在 )3(,1fP处的切线方程 l；(2）记曲线 C与 l的另一个交点为 )(,22xfP，线段 21P与曲线 C所围成的封闭图形的面积记为 S，求 S的值.【答案】 （1） 13)(2 xf， ,)3(f又 ,6)(f所以切线方程 l为 )(6y,即 xy2. (2） x23得 0,2P， 427)941()16( 30330 xxdS. 19某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD的顶点 A，B，及 CD的中点 P处，已知 km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD的区域上（含边界） ，且 A，B与等距离的一点 O处建造一个污水处理厂，
6、并铺设排污管道 AO，BO，OP，设排污管道的总长为 ykm。(I）按下列要求写出函数关系式： 设 ，将 表示成 的函数关系式； 设 ，将 表示成 的函数关系式。(II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。【答案】 (I）由条件可知 PQ垂直平分 AB， ，则故 ，又 ，所以。- 5 - ，则 ，所以 ，所以所求的函数关系式为 。(II）选择函数模型。令 得 ，又 ，所以 。当 时， ， 是 的减函数； 时， ， 是 的增函数。所以当 时 。当 P位于线段 AB的中垂线上且距离 AB边 处。20外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计
7、分析，若加工产品订单的金额为 x万美元，可获得加工费近似地为 1ln(2)x万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失 m万美元，其中 (0,1)为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为 ()l()2fxx万美元.(）若美元贬值指数 120m，为确保实际所得加工费随 的增加而增加，加工产品订单的金额 x应在什么范围内？(）若加工产品订单的金额为 x万美元时共需要的生产成本为 120px万美元，已知加工生产能力为 10,2（其中 为产品订单的金额） ，试问美元的贬值指数 m为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当 10,2x时，都有 ()fx成立）.【答案】
8、（）由已知 20m，11()ln(2)fxx，其中 .所以 902(1)f .由 ()fx，即 1x，解得 09.5.即加工产品订单的金额 (0,9.5)（单位：万美元）时，实际所得加工费随 x的增加而增- 6 -加. (）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当 10,2x时，都有11()ln(2)20fxmx. 可得 0.令 l()2gx， 1,x.则 2ln()()x2(1)ln()x.令 (1)l()hx.则 ()2n21xx2ln(1)0x.可知 x在区间 0,上单调递减， ()h最小值为 4ln10h，最大值为(10)l1h，所以当 0,时， ()gx, ()在区间 ,2上单调递减,因
9、此 minl4()0gx，即 ln412.故当美元的贬值指数 (,)0时，加工生产不会亏损 .21设 y=f（x）是二次函数,方程 f（x）=0 有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.(1）求 y=f（x）的表达式；(2）求 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2）若直线 x=t（0t1把 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.【答案】 （1）设 f（x）=ax 2+bx+c，则 f（x）=2ax+b，又已知 f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x 2+2x+c又方程 f（x）=0 有两个相等实根，判别式 =44c=0，即 c=1.故 f（x）=x
10、 2+2x+1.(2）依题意，有所求面积= 31|)31()2( 0201 xdxx .(3）依题意，有 tt )(021 ，- 7 - 023123 |)(|)1( tt xx， 31t3+t2t+ =1t3t 2+t，2t 36t 2+6t1=0，2（t1） 3=1，于是 t=1 32.22设 01011(),(),(),()()x nnfeffxfxffxN (1）请写出 n的表达式（不需证明） ；(2）求 ()fx的极值(3）设 2(1)8,()n ngxgx的最大值为 a， ()nfx的最小值为 b，求ab的最小值。【答案】 （1） ()xnfe(2） 1()0()nfx所以 ()nfx的极小值为 1()nnfe(3） 269a1nbe21ne令 ()69xhx12e在 R上递增(3)0,(4)令 03,)hx则- 8 -且 0 0(,),()(+),(0,()xhxxhx 递 减 ； ， 递 增所以 min 所以当 3时， ab取得最小值 4e
