1、- 1 -下学期高二数学 3月月考试题 08满分 150分时间 120分钟第卷(选择题 共 60分)一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图是函数 baxf2的部分图像，则函数 xfxgln的零点所在的区间是( )A 21,4B 2,1C 1,2D 3,2【答案】C2已知物体的运动方程是 2346tts（ 表示时间， s表示位移） ，则瞬时速度为 0的时刻是( )A0 秒、2 秒或 4秒 B0 秒、2 秒或 16秒 C2 秒、8 秒或 16秒 D0 秒、4 秒或 8秒【答案】D3如图所示，曲线 2xy和曲线 xy围
2、成一个叶形图（阴影部分） ，则该叶形图的面积是( )A 21B 41C 61D 31【答案】D4若函数 (1)axye（ R）有大于零的极值点，则实数 a范围是( )A 3B 3C 13aD 13【答案】B5设 ()lnfx，若 0()2fx，则 0x( )A 2eB eC ln2D ln2【答案】B- 2 -6若曲线1122(,)yxa在 点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 9，则 a=( )A8 B16 C32 D64【答案】B7已知 2()=1+fxf，则 (0)f=( )A-4 B-2 C0 D2【答案】A8由曲线 2yx， 3围城的封闭图形面积为 ( )A 1B 14C 13D
3、 712【答案】A9函数 2sin()yx导数是 ( )A coB 2sin()xC 2(41)s()xxD 4co【答案】C10曲线 eyx在点 )1,0(A处的切线方程为( )A 3B 013yxC yxD 【答案】A11函数 xf2ln的单调递增区间为( )A ,0B ,C ,2D 2,【答案】A12曲线 ln2yx在点 1,0P处的切线方程是( )A 1B yxC 21yxD 21yx【答案】A第卷(非选择题 共 90分)二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)13321xd_。【答案】6- 3 -14 【答案】 3415若直线 ymx是
4、ln+1的切线，则 m 【答案】116若函数 bxaxf |)3(2|31)( 有六个不同的单调区间，则实数 a的取值范围是 【答案】 (2,)三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为 ）（ 1，画面的上下各留 8cm的空白，左右各留 5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；(2)当 43,2时，试确定 的值，使宣传画所用纸张面积最小。【答案】设画面的高为 xcm，宽为 xc，则 4802，(1)设纸张面积为 S，则有 )1)(62(160)5
5、548)70x当且仅当 时，即 8时， S取最小值，此时，高 cmx480，宽 58xcm.(2)如果 3,2，则上述等号不能成立.函数 S()在 43,2上单调递增.现证明如下：设 4321, 则 1255()0(88)S12120)因为 05832121 ，- 4 -又 021，所以 )(S，故 )(S在 43,2上单调递增, 因此对 43,，当 时， 取得最小值.18已知函数 32()(,)fxmxnR，若函数在点 (0,)f处的切线方程为12y(1）求 ,mn的值；(2）求函数 )(xf在区间 ,a（ 0）上的最大值【答案】 （1）由题意知， mxxf6)(2，函数在点 (0,)f处的
6、切线方程为 1y， 2)0(f， 即 12mn，得 n (2）由（1）知 xxf123)(， )2(1626)(2 xxf由 0xf得 或 ，由 0得 1，)(在 )1,内单调递增，在 ),(内单调递减，在 ),(内单调递增，分xf的极大值为 7(f， 由 )(a得 7123a， 07123a0521(， ,， 结合 )xf的图象可得：当 0a时， )(xf在区间 ,a上的最大值为 )(af a123，当 271时， 在区间 上的最大值为 71，当 时， )(xf在区间 ,上的最大值为 )(f223 19 2010 年 9月 5日生效的一年期个人贷款利率为 7.29%,小陈准备购买一部汽车,购
7、车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为 x，且x（0.045,0.062 ）,贷款量与利率的平方成正比,因此 ,小陈申请这种一年期优惠贷款.（利息=贷款量乘以利率）(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息 )(xh;(2) 一年期优惠利率 为多少时,两- 5 -种贷款的利息差最大?【答案】 （1）由题意，贷款量为 2kx( )0，应支付利息 )(xh= 32kx(2）小陈的两种贷款方式的利息差为 )062.,45(,79.3ky3458.0y 令 =0，解得 或 086.当 ),4.(;)6.,( yx 时 ，当时 ， 所以， .时，利息差取得极大
8、值，即一年期优惠利率为 4.68%时,利息差最大.20已知函数 2(,)(2)3 fxfyRaxf 在 点且 曲 线 处切线斜率为 0.求：（）a 的值；（） .3,1上 的 最 大 值 和 最 小 值在 区 间 f【答案】 （） xxf3)(2曲线 ,fy在 点处切线斜率为 00)2(43a(） xxfxf 63)(,23)( 2令 ,01得当 x变化时， )(xf的变化情况如下表从上表可知，最大值是 2，最小值是2.21已知某工厂生产 x件产品的成本为 2125040Cx（元） ，问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2）若产品以每件 500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品
9、？【答案】 （1）设平均成本为 y元，则2125050440xxx，2504yx，令 0得 1x当在 附近左侧时 y；因此，要使平均成本最低，应生产 1000件产品- 6 -(2）利润函数为225020305440xxSx， 320xS，令 0S，得 6，因此，要使利润最大，应生产 6000件产品22设 .ln)(xkf(1）若 2，求函数在点（2， )2(f）处的切线方程；(2）若 )(f在其定义域内为单调增函数，求 k的取值范围【答案】(1）由 xkxfln2得 22)(xkxf ，令 0)2(f，得 54k， l54)(f ln6，过点（2， )(f）的直线方程为 102ln6xy，即 2y；(2）令 )(,)(fkxh要 使 在其定义域（0，+ ）上单调递增，只需 0)(xh恒成立，由 ),0(1202 xxkx在即得 上恒成立， x， 1x， x1， k
