1、- 1 -下学期高二数学 3月月考试题 02满分 150分时间 120分钟第卷(选择题 共 60分)一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1P 为曲线 32:xyC 上的点，且曲线 C在点 P处切线倾倾角的取值范围为 4,0，则点 P横坐标的取值范围为( )A 21,B-1，0 C0，1 D 1,2【答案】A2已知曲线 xyln342的一条切线的斜率为 21，则切点的横坐标为( )A 3 B 2 C 1 D 21【答案】A3已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关式为34813xy，则
2、使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A 万 件 B 万 件 C 万 件 D 万 件【答案】C4曲线 y= 2xe+1在点(0，2)处的切线与直线 y=0和 y=x围成的三角形的面积为( )A 13B 12C 23D1【答案】A5 2()3,()fxxfA已 知 则 ( )A B2 C D212 12【答案】B6已知曲线 S: 3xy及点 (,)P,则过点 P可向 S引切线的条数为( )A0 B1 C2 D3【答案】B7已知某物体的运动方程是 tS93, 则当 st时的瞬时速度是( )A 10m /s B 9m /s C 4m /s D 3m /s【答案】C- 2 -8设函数 f(x)=x
3、x，其中x为取整记号，如 2.1， 1.， 。又函数3)(xg， )(f在区间（0，2）上零点的个数记为 m， )(xf与 g图像交点的个数记为 n，则 dgm的值是( )A 25B 34C 45D 67【答案】A9已知f(x)= 的导函数为 ()fx，则 ()fi（ 为虚数单位）的值为( )2x+1x2A12i B22i C2+2i D22i【答案】D10已知函数 ()fx在 R上满足 2()2()8ffx，则曲线 ()yfx在点(1,f处的切线方程是( )A 2yxB yxC 3D 23【答案】A11设 P为曲线 ： 23yx上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为04，则点 横
4、坐标的取值范围为( )A 12， B 10， C 01， D 12，【答案】A12已知直线 axby与曲线 3yx在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则 ab的值为( )A 13B 23C 2D 13【答案】D第卷(非选择题 共 90分)二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)13已知 0(sinco)atdt，则61ax的展开式中的常数项为 【答案】 25- 3 -14已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为31824yx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件.【答案】915设函数 2()1fa，若
5、 0()2fxd，则 a_.【答案】316 x)4sin(22 。【答案】 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数 2()l(1,0.fxkxk其 中(I）当 1,)kf时 判 断 在 上的单调性；(II）讨论 ()fx的极值点。【答案】由题设函数 ()f定义域是 (1)， ，函数2()21kxkfx(）当 时，式分子的 48(12)0k， 20xk，又 x，所以2()1f， ()fx在 1)， 上单调递增(）当 2k时，由（）知2()0kf，()fx在 1)， 上的单调递增，故 fx无极值点当 02k时，由 20xk解得 12k，又
6、11所以当 2kx或 12kx时，- 4 -2()01xkf；当 22k时，()01xkf；因此 ()f在 212)k， 上单减，在 1()k， 和 ()， 上单增，因此 2x为极大值点， 12kx为极小值点综上所述，当 102k时， 12kx为极大值点， 12kx为极小值点；当 时， ()f无极值点18设函数 xx1ln2 （1）求 xf的单调区间；（2）当 20a时，求函数 afg在区间 3,0上的最小值【答案】 （1）定义域为 (1,)，112 xxf令 ()0fx，则20x，所以 或 0因为定义域为 (,)，所以 令 ()fx，则()1x，所以 12xx或 因为定义域为 (1,)，所以
7、10 所以函数的单调递增区间为 (0,)，单调递减区间为 (,0)(2） ()2)ln(1)gxax ( 1） ，xaaxg122 - 5 -因为 0a2，所以 20a， 令 ()0gx 可得 2ax所以函数 ()gx在(0,)2a上为减函数，在(,)上为增函数当3，即302时，在区间 3， 上， ()gx在0,)2a上为减函数，在(,)2a上为增函数所以min()ln2agx当3，即时， ()gx在区间(03)，上为减函数所以 min()()62ln4gxa综上所述，当302a时，minl2gxa；当3时， mi)3lgx19某园林公司计划在一块 O为圆心, R( 为常数，单位为米)为半径的
8、半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形 CMD区域用于观赏样板地， OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米 2元，花木的利润是每平方米 8元，草皮的利润是每平方米 3元.(1）设 (COD单 位 ： 弧 度 ） , 用 表示弓形 CMD的面积 ()Sf弓 ;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的 (参考公式:扇形面积公式21SRl， 表示扇形的弧长) 【答案】 （1） 2S扇 ， 21sinOCDSR, 21()(sin)SfR弓 .(2)设总利润为 y元，草皮利润为 1y元，花木地利润为 2y，观赏样板地成本为 3
9、y213()yR， 2sin8， 31(sin), 22231()iyRR.50sin)设 ()1g (,.50cos， 1)0,cos,()2gg在 （ 0, ） 3上为减函数； (),(2g在 （ ， ）3上为增函数.- 6 -当 3时， ()g取到最小值,此时总利润最大. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成 3时，总利润最大.20求下列各函数的导数：(1） xye； (2） lncosyx。【答案】 （1） 1()()2xx ee(2） cossintay21已知 ,0(,ln)(2exaxf其中 是自然对数的底 .()若 在 1处取得极值,求 的值；()求 )(xf的单调区间；【答
10、案】 () 2()2axf . 由已知 (1)0fa, 解得 1. 经检验, 符合题意. () 2()2xfx.1) 当 0a时， ()0,()ffx在 0,e上是减函数.2)当 时，2()axf. 若 ae，即 21， 则 ()fx在 0,)上是减函数，在 (,ae上是增函数； 若 ae，即 210，则 ()fx在 0,e上是减函数 . 综上所述，当 21时， ()fx的减区间是 ,，当 2ae时， ()fx的减区间是 0,)a，增区间是 (,ae.22已知函数 xgln1(2(1) 当 1时, 求函数 )x的单调增区间；- 7 -(2) 求函数 )(xg在区间 e,1上的最小值；(3) 在
11、(1)的条件下，设 xxgxf ln24)(,证明： )1(23)(2 nkfnk.参考数据： 6931.0l【答案】()当 a时， xxgl32， 2)(xg1x或 2。函数 )(f的单调增区间为 ,10() xaxgln1)(， 0)(2)2() xaaa当 1， )(,0(,xgex单调增。 g)(min当 a， )a单调减. )(,0)(,xgeax单调增。gxln()(2min当 e， )(,0)(,1xg单调减， aeegx)12()()(min eaeaxg,)2(ln)(）令 14l)2xh，,2x, 0)( 0432ln)(hx 即 )1(4ln2x)1(2)1(4ln1xkfkl)(， nkfnn l13l2l)(22 )114132 )()2()n
