1、高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；2、三角形三边关系：a+bc; a-bc3、三角形中的基本关系： sin()si,ABCco()cos,ABCtan()ta,ABCsicossi,tact2224、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外bcACRCA接圆的半径，则有 sinisinaRCA5、正弦定理的变形公式：化角为边： ， ， ；2R22sinc化边为角： ， ， ；sisibi ； :n:abcinsisiinsiaabcCCAA6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两
2、边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在 中，有 等，变形： CA22cosab等，22cosbca8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）9、三角形面积公式： =2R 2sinAsinBsinC=11sinsisin22CSbcabCcA= =Rabc42)(cr)()(pp10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：abcA若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则22abc9
3、0C2290C22abc90C11、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为 2:1）外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）12 同角的三角函数之间的关系（）平方关系： （）倒数关系： （）商的关系： sincot,cosinta特殊角的三角函数值三角函数值030456090sin0 212231co1 310ta0 不存在三角函数诱导公式：“ （ ） ”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” ，是指（2k） ，kZ 的三角函数值，当 k 为奇数时，
4、正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、2k余割也同样）;当 k 为偶数时，函数名不变。然后符号与 将 看成锐角时原三角函数值的正负号一致。三角函数的图像与性质：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyxy=tanx 322-32 - -2 oyx有关函数 BxAy)sin(），（ 其 中 0A最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是2T2f，初相是 ；x其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都)(ZkxBy是该图象的对称中心。函数 ysi
5、n( x )的图象与函数 ysin x 的图象的关系:由 ysin x 的图象变换出 ysin( x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 ysin x 的图象向左( 0)或向右( 0平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍( 0)，便得 ysin( x )的图象。 （先相位变换，再周期变1换）途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将 ysin x 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍( 0)，再沿 x 轴向左( 0)或向1右( 0平移 个单位，便得 ysin( x )的图象。 （先周期变换，再相位变换）
6、| 对称轴与对称中心：定义域 R R值域 1,1,R周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性上为增2,k函数；上为减23,k函数（ ）Z；上为增函,k数 12,上为减函数（ ）Zk上为增函数（ ）k2, Zkxysin Zkx,21|且ytanxycos的对称轴为 ，对称中心为 ；sinyx2xk(,0) kZ的对称轴为 ，对称中心为 ；co 2y=tan x 图像的对称中心是（ ，0） ，无对称轴。2 诱 导 公 式 (以 下 k Z)公 式 一 ： 设 为 任 意 角 ， 终 边 相 同 的 角 的 同 一 三 角 函 数 的 值 相 等 ：sin（ 2k ） sin cos（ 2
7、k ） cos tan（ 2k ） tan 公 式 二 ： 设 为 任 意 角 ， + 的 三 角 函 数 值 与 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ：sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan公 式 三 ： 任 意 角 与 - 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ：sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan公 式 四 ： 利 用 公 式 二 和 公 式 三 可 以 得 到 - 与 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ：sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan公 式 五 ： 利 用 公 式 一 和 公
8、 式 三 可 以 得 到 2- 与 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ：sin（ 2 ） sin cos（ 2 ） cos tan（ 2 ） tan公 式 六 ： /2 及 3/2 与 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ：sin（ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan（ /2 ） cotcot（ /2 ） tan sin（ /2 ） cos cos（ /2 ） sintan（ /2 ） cot cot（ /2 ） tan sin（ 3/2 ） coscos（ 3/2 ） sin tan（ 3/2 ） cot cot（ 3/2 ） tansin（ 3/2 ）
9、cos cos（ 3/2 ） sin tan（ 3/2 ） cotcot（ 3/2 ） tan 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式商 的 关 系 ： sin/cos tan平 方 关 系 ： sin2 cos2 1两 角 和 差 公 式 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式sin（ ） sincos cossin sin（ ） sincos cossincos（ ） coscos sinsin cos（ ） coscos sinsintan（ ） (tan+tan) (1-tantan)tan（ ） (tan tan) (1 tant
10、an) 二 倍 角 公 式 二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 （ 升 幂 缩 角 公 式 ）sin2 2sincoscos2 cos2() sin2() 2cos2() 1 1 2sin2()tan2 2tan/1 tan2() 半 角 公 式 半 角 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 （ 降 幂 扩 角 公 式 ）sin2(/2) (1 cos) 2 cos2(/2) (1 cos) 2tan2(/2) (1 cos) (1 cos)另 也 有 tan(/2)=(1 cos)/sin=sin/(1+cos) 万 能 公 式万 能 公 式 sin=2tan(/2
11、)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 三 倍 角 公 式 三 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式sin3 3sin 4sin3cos3 4cos3 3costan3 （ 3tan tan3） （ 1 3tan2）和 差 化 积 公 式 三 角 函 数 的 和 差 化 积 公 式sin sin 2sin( )/2cos( )/2sin sin 2cos( )/2sin( )/2cos cos 2cos( )/2cos( )/2 cos cos 2sin( )/2sin( )/2 积 化 和 差 公 式 三 角 函 数 的 积 化 和 差 公 式sin cos sin( ) sin( )/2cos sin sin( ) sin( )/2cos cos cos( ) cos( )/2sin sin cos( ) cos( )/2
